五年高考真题高考数学 复习 第十章 第七节 统计与统计案例 理全国通用

第七节第七节 统计与统计案例统计与统计案例 考点一 抽样方法 1(20 xx陕西，2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( ) A167 B137 C123 D93 解析 由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：11070%150(160%)137.故选 B. 答案 B 2(20 xx湖南，2)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 解析 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选 D. 答案 D 3(20 xx广东，6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A200，20 B100，20 C200，10 D100，10 解析 由题图可知，样本容量等于(3 5004 5002 000)2%200；抽取的高中生近视人数为 2 0002%50%20，故选 A. 答案 A 4(20 xx湖南，2)某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业务爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 解析 看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样 答案 D 5(20 xx陕西，4)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720的人数为( ) A11 B12 C13 D14 解析 8404220，把 1，2，840 分成 42 段，不妨设第 1 段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l(k1)20，1l20，1k42.令481l(k1)20720，得 251l20k37l20.由 1l20，则 25k36.满足条件的k共有 12 个 答案 B 6(20 xx新课标全国，3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 解析 因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜采用分层抽样 答案 C 7(20 xx天津，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生 解析 42030060(名) 答案 60 8(20 xx天津，9)某地区有小学150所，中学75所，大学25的现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校 解析 共有学校 1507525250 所，小学中应抽取：3015025018 所，中学中应抽取：30752509 所 答案 18 9 考点二 频率分布直方图与茎叶图 1(20 xx安徽，6)若样本数据x1，x2，x10的标准差为 8，则数据 2x11，2x21，2x101 的标准差为( ) A8 B15 C16 D32 解析 法一 由题意知，x1x2x1010 x， s122212101()()() 10 xxxxxx， 则y1n(2x11)(2x21)(2x101) 1n2(x1x2x10)n2x1， 所以S222212101(21)(21)(21) 10 xyxyxy 22212104()()() 10 xxxxxx2s1，故选 C. 答案 C 2(20 xx重庆，3)重庆市各月的平均气温()数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是( ) 0 1 2 2 8 9 2 5 8 0 0 0 3 3 8 1 2 A19 B20 C21.5 D23 解析 从茎叶图知所有数据为 8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为 20，20，故中位数为 20，选 B. 答案 B 3(20 xx山东，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( ) A6 B8 C12 D18 解析 由题图可知，第一组和第二组的频率之和为(0.240.16)10.40，故该试验共选取的志愿者有200.4050人所以第三组共有500.3618人，其中有疗效的人数为18612. 答案 C 4(20 xx陕西，9)设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1，2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为( ) A1a，4 B1a，4a C1，4 D1，4a 解析 x1，x2，x10的均值x1，方差s214，且yixia(i1，2，10)，y1，y2，y10的均值y110(y1y2y10)110(x1x2x1010a)110(x1x2x10)axa1a，其方差s22110(y1y)2(y2y)2(y10y)2110(x11)2(x21)2(x101)2s214.故选 A. 答案 A 5(20 xx福建，4)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( ) A588 B480 C450 D120 解析 由频率分布直方图知 4060 分的频率为(0.0050.015)100.2，故估计不少于 60 分的学生人数为 600(10.2)480. 答案 B 6(20 xx陕西，6)从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( ) Ax甲m乙 Bx甲x乙，m甲x乙，m甲m乙 Dx甲x乙，m甲m乙 解析 x甲116(41433030382225271010141818568)34516， x乙116(42434831323434382022232327101218)45716， x甲x乙，又m甲20，m乙29， m甲0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0 解析 把样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图，由图可知b0.故选 B. 答案 B 5(20 xx湖南，4)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）算得， K2110（40302020）2605060507.8. 附表： P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析 K27.86.635， 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，即犯错误的概率不超过 1%. 答案 C 6(20 xx新课标全国，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近 8 年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 x y w 821()iixx 821()ii 81()iixx ()iyy 81()ii()iyy 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wixi，w18i18wi. (1)根据散点图判断，yabx与ycd x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题： 年宣传费x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1121()(),()niiniiuu vvavuuu. 解 (1)由散点图可以判断，ycd x适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型 (2)令wx，先建立y关于w的线性回归方程，由于 821821()()108.81.6()iiiiiyyd68， cyd563686.8100.6， 所以y关于w的线性回归方程为y100.668w，因此y关于x的回归方程为y100.668x. (3)由(2)知，当x49 时，年销售量y的预报值 y100.668 49576.6， 年利润z的预报值 z576.60.24966.32. 根据(2)的结果知，年利润z的预报值 z0.2(100.668x)x x13.6x20.12. 所以当x13.626.8，即x46.24 时，z 取得最大值 故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大 7(20 xx辽宁，19)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” (1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X) 附：K2(2)n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2， P(K2(2)k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育迷”有 25 人，从而 22 列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 K2(2)n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2 100（30104515）275254555 100333.030. 因为 3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关 (2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14. 由题意XB3，14，从而X的分布列为 X 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 E(X)np31434， D(X)np(1p)31434916.