2020数学文高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题六第2讲 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析

A 级级基础通关基础通关一、选择题一、选择题1(2019北京卷北京卷)下列函数中，在区间下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是上单调递增的是()Ayx12By2xCylog12xDy1x解析解析：易知易知 y2x与与 ylog12x，在在(0，)上是减函数上是减函数，由幂函由幂函数性质，数性质，y1x在在(0，)上递减，上递减，yx12在在(0，)上递增上递增答案：答案：A2已知定义在已知定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f(x)满足当满足当 x0 时时，f(x)2x2x4，则，则 f(x)的零点个数是的零点个数是()A2B3C4D5解析：解析：由于函数由于函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，上的奇函数，故故 f(0)0.由于由于 f12 f(2)0，而函数而函数 f(x)在在(0，)上单调递增，上单调递增，故当故当 x0 时有时有 1 个零点，根据奇函数的对称性可知，个零点，根据奇函数的对称性可知，当当 x0 时，也有时，也有 1 个零点故一共有个零点故一共有 3 个零点个零点答案：答案：B3(2018天津卷天津卷)已知已知 alog2e，bln 2，clog1213，则，则 a，b，c的大小关系是的大小关系是()AabcBbacCcbaDcab解析解析：clog1213log23，alog2e，由由 ylog2x 在在(0，)上是增上是增函数，知函数，知 ca1.又又 bln 21，故，故 cab.答案：答案：D4 若函若函数数 ya|x|(a0， 且且 a1)的值域为的值域为y|y1， 则函则函数数 yloga|x|的图象大致是的图象大致是()解析解析：由于由于 ya|x|的值域为的值域为y|y1，所以所以 a1，则则 ylogax 在在(0，)上是增函数上是增函数， 又函又函数数yloga|x|的图象关的图象关于于y轴对称轴对称 因因此此yloga|x|的图象大致为选项的图象大致为选项 B.答案：答案：B5 (2019衡水质检衡水质检)若函数若函数 f(x)|logax|3x(a0， a1)的两个零的两个零点是点是 m，n，则，则()Amn1Bmn1Cmn1D无法判断无法判断解析：解析：令令 f(x)0，得得|logax|13x，则则 y|logax|与与 y13x的图象有的图象有 2 个交点，个交点，不妨设不妨设 a1，mn，作出两函数的图象，作出两函数的图象(如图如图)所以所以13m13n，即，即logamlogan，所以所以 loga(mn)0，则，则 mn1.答案：答案：C6(2018全国卷全国卷)设设 alog0.20.3，blog20.3，则，则()Aabab0Babab0Cab0abDab0ab解析：解析：由由 alog0.20.3 得得1alog0.30.2，由由 blog20.3 得得1blog0.32.所以所以1a1blog0.30.2log0.32log0.30.4，则则 01a1b1，即，即 0abab1.又又 a0，b0，知，知 ab0，所以所以 abab0.答案：答案：B二、填空题二、填空题7(2018全国卷全国卷)函数函数 f(x)cos3x6 在在0，的零点个数为的零点个数为_解析解析：由题意知由题意知，cos(3x6)0，所以所以 3x62k，kZ，所所以以 x9k3，kZ，当当 k0 时时，x9；当当 k1 时时，x49；当当 k2时，时，x79，均满足题意，所以函数，均满足题意，所以函数 f(x)在在0，的零点个数为的零点个数为 3.答案：答案：38将甲桶中的将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中，升水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶剩余的水后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线量符合指数衰减曲线 yaent.假设过假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等后甲桶和乙桶的水量相等，若再过若再过 m min 甲桶中的水只有甲桶中的水只有a4升，则升，则 m 的值为的值为_解析：解析：因为因为 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数所以函数 yf(t)aent满足满足 f(5)ae5n12a，可得可得 n15ln12，所以，所以 f(t)a12t5，因此，当因此，当 k min 后甲桶中的水只有后甲桶中的水只有a4L 时，时，f(k)a12k514a，即，即12k514，所以所以 k10，由题可知，由题可知 mk55.答案：答案：59设函数设函数 f(x)ln(x21)，则不等式，则不等式 f(2x)f(x1)的解集为的解集为_解析：解析：依题意依题意 ln(2x)21ln(x1)21所以所以 4x2(x1)2，解之得，解之得 x1 或或 x13.答案：答案：，13 (1，)三、解答题三、解答题10经测算经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 y(单位单位：升升)与速度与速度 x(单位：千米单位：千米/时时)(50 x120)的关系可近似表示为：的关系可近似表示为：y175（x2130 x4 900） ，x50，80） ，12x60，x80，120.(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？(2)已知已知 A，B 两地相距两地相距 120 千米，假定该型号汽车匀速从千米，假定该型号汽车匀速从 A 地驶地驶向向 B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？解：解：(1)当当 x50，80)时，时，y175(x2130 x4 900)175(x65)2675，当当 x65 时，时，y 有最小值有最小值1756759.当当 x80，120时，函数单调递减，故当时，函数单调递减，故当 x120 时，时，y 有最小有最小值值10.因为因为 910，故当，故当 x65 时每小时耗油量最低时每小时耗油量最低(2)设总耗油量为设总耗油量为 l，由题意可知，由题意可知 ly120 x.当当 x50，80)时，时，ly120 x85x4 900 x13085(2x4 900 x130)16，当且仅当当且仅当 x4 900 x，即，即 x70 时，时，l 取得最小值取得最小值 16.当当 x80，120时，时，ly120 x1 440 x2 为减函数，为减函数，当当 x120 时，时，l 取得最小值取得最小值 10.因为因为 1016，所以当速度为，所以当速度为 120 千米千米/时时，总耗油量最少时时，总耗油量最少B 级级能力提升能力提升11 已知函数已知函数 f(x)ln x，x0，2x1，x0，若方程若方程 f(x)ax 有三个不同的有三个不同的实数根，则实数根，则 a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：在同一坐标系内，作函数在同一坐标系内，作函数 yf(x)与与 yax 的图象，当的图象，当 yax 是是 yln x 的切线时的切线时，设切点设切点 P(x0，y0)，所以所以 y0ln x0，a(ln x)|xx01x0，所以，所以 y0ax01ln x0，x0e，故，故 a1e.故故 yax 与与 yf(x)的图象有三个交点时，的图象有三个交点时，0a1e.答案：答案：0，1e12(2018江苏卷节选江苏卷节选)记记 f(x)，g(x)分别为函数分别为函数 f(x)，g(x)的导函的导函数数 若存在若存在 x0R， 满足满足 f(x0)g(x0)且且 f(x0)g(x0)， 则称则称 x0为函数为函数 f(x)与与 g(x)的一个的一个“S 点点” (1)证明：函数证明：函数 f(x)x 与与 g(x)x22x2 不存在不存在“S 点点” ；(2)若函数若函数 f(x)ax21 与与 g(x)ln x 存在存在“S 点点” ，求实数求实数 a 的值的值(1)证明：证明：函数函数 f(x)x，g(x)x22x2，则则 f(x)1，g(x)2x2.由由 f(x)g(x)且且 f(x)g(x)，得，得xx22x2，12x2，此方程组无解，此方程组无解，因此，因此，f(x)与与 g(x)不存在不存在“S 点点” (2)解：解：函数函数 f(x)ax21，g(x)ln x，则则 f(x)2ax，g(x)1x.设设 x0为为 f(x)与与 g(x)的的“S 点点” ，由，由 f(x0)g(x0)且且 f(x0)g(x0)，得，得ax201ln x0，2ax01x0，即即ax201ln x0，2ax201，(*)得得 ln x012，即，即 x0e12，则，则 a12（e12）2e2.当当 ae2时，时，x0e12满足方程组满足方程组(*)，即即 x0为为 f(x)与与 g(x)的的“S 点点” 因此，因此，a 的值为的值为e2.