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【高频考点解读】【高频考点解读】 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题 【热点题型】【热点题型】 题型一题型一 数列综合应用题数列综合应用题 例 1、已知 log2x，log2y,2 成等差数列，则 M(x，y)的轨迹的图象为( ) 【提分秘籍】【提分秘籍】数列综合应用题的解题步骤数列综合应用题的解题步骤 1审题弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题 2分解把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等 3求解分别求解这些小题或这些“步骤”，从而得到整个问题的解答 4. 数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解 【举一反三】【举一反三】 数列 1,12,1222,122223，12222n1，的前 n 项和 Sn1 020，那么 n 的最小值是( ) A7 B8 C9 D10 【热点题型】【热点题型】 题型二题型二 常见的数列模型常见的数列模型 例 2、 有一种细菌和一种病毒， 每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为 2 个，现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( ) A6 秒钟 B7 秒钟 C8 秒钟 D9 秒钟 【提分秘籍】【提分秘籍】 1等差数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等差数列，利用等差数列有关知识解决问题 2等比数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等比数列，利用等比数列有关知识解决问题 3递推公式模型：通过读题分析，由题意把所给条件用数列递推表达出来，然后通过分析递推关系式求解 4分期付款模型 设贷款总额为 a，年利率为 r，等额还款数为 b，分 n 期还完，则 brrnrn1a. 【举一反三】【举一反三】 等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，且 4a1,2a2，a3成等差数列，则 S4_. 【热点题型】【热点题型】 题型三题型三 等差与等比数列的综合问题等差与等比数列的综合问题 例 3、(高考浙江卷)在公差为 d 的等差数列an中，已知 a110，且 a1,2a22,5a3成等比数列 (1)求 d，an； (2)若 d60n800？若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由 4(20 xx 江西卷) 已知首项都是 1 的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足 anbn1an1bn2bn1bn0. (1)令 cnanbn，求数列cn的通项公式； (2)若 bn3n1，求数列an的前 n 项和 Sn. 5(20 xx 新课标全国卷 已知数列an满足 a11，an13an1. (1)证明an12是等比数列，并求an的通项公式； (2)证明1a11a21an32. 6.(20 xx 四川卷) 设等差数列an的公差为 d，点(an，bn)在函数 f(x)2x的图像上(nN*) (1)若 a12，点(a8，4b7)在函数 f(x)的图像上，求数列an的前 n 项和 Sn； (2)若 a11，函数 f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在 x 轴上的截距为 21ln 2，求数列anbn的前 n 项和 Tn. 7 (20 xx 浙江卷) 已知数列an和bn满足 a1a2a3an( 2)bn(nN*) 若an为等比数列，且 a12，b36b2. (1)求 an与 bn. (2)设 cn1an1bn(nN*)记数列cn的前 n 项和为 Sn. (i)求 Sn； (ii)求正整数 k，使得对任意 n均有 SkSn. 8(高考辽宁卷)下面是关于公差 d0 的等差数列an的四个命题： P1：数列an是递增数列； P2：数列nan是递增数列； P3：数列ann是递增数列； P4：数列an3nd是递增数列 其中的真命题为( ) Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4 9(高考重庆卷)已知an是等差数列，a11，公差 d0，Sn为其前 n 项和，若 a1，a2，a5成等比数列，则 S8_. 10 (高考广东卷)设数列an的前 n 项和为 Sn.已知 a11，2Snnan113n2n23，nN*. (1)求 a2的值； (2)求数列an的通项公式； (3)证明：对一切正整数 n，有1a11a21anb8 Ca8b8或 a80 的解集 12已知数列an的前 n 项和为 Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数 f(x)12x212x 的图象上 (1)求数列an的通项公式； (2)设数列1anan2的前 n 项和为 Tn，不等式 Tn13loga(1a)对任意正整数 n 恒成立，求实数 a 的取值范围
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