高考真题理科数学 解析分类汇编1集合与简易逻辑

20xx年高考真题理科数学解析分类汇编1 集合与简易逻辑1.【20xx高考浙江理1】设集合A=x|1x4，集合B =x|-2x-30, 则A（CRB）=A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)（3,4）【答案】B【解析】B =x|-2x-30=，A（CRB）=x|1x4=。故选B.2.【20xx高考新课标理1】已知集合；则中所含元素的个数为（ ） 【答案】D【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D.3.【20xx高考陕西理1】集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C.【解析】，故选C.4.【20xx高考山东理2】已知全集，集合，则为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】,所以,选C.5.【20xx高考辽宁理1】已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则为(A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,6【答案】B【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.【解析】1.因为全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，所以，所以为7,9。故选B2. 集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】采用解析二能够更快地得到答案。6.【20xx高考辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0【答案】C【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)<0，故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。7.【20xx高考江西理1】若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.2【答案】C【命题立意】本题考查集合的概念和表示。【解析】因为，所以当时，此时。当时，此时，所以集合共三个元素，选C.【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等.8.【20xx高考江西理5】下列命题中，假命题为 A存在四边相等的四边形不是正方形 B为实数的充分必要条件是为共轭复数 C若R，且则至少有一个大于1 D对于任意都是偶数【答案】B【命题立意】本题考查命题的真假判断。【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.法1：对于B,若为共轭复数，不妨设，则，为实数。设，则，若为实数，则有，当没有关系，所以B为假命题，选B.法2：（验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B.【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.9.【20xx高考湖南理1】设集合M=-1,0,1，N=x|x2x，则MN=A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0【答案】B【解析】 M=-1,0,1 MN=0,1.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出,再利用交集定义得出MN.10.【20xx高考湖南理2】命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.11.【20xx高考湖北理2】命题“，”的否定是A， B，C， D， 【答案】D考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D12.【20xx高考广东理2】设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 ，则CuM=AU B 1,3,5 C3,5,6 D 2,4,6 【答案】C【解析】，故选C.13.【20xx高考福建理3】下列命题中，真命题是A. B. C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件【答案】D.考点：逻辑。难度：易。分析：本题考查的知识点为复逻辑中的充要条件的判定。解析1：A中，。 B中，。 C中，的充要条件是。 D中，可以得到，当时，不一定可以得到。解析2：此类题目多选用筛选法，因为对任意恒成立，所以A选项错误；因为当时且8<9,所以选项B错误；因为当时而无意义，所以选项C错误；故选D.14.【20xx高考北京理1】已知集合A=xR|3x+20 B=xR|（x+1）(x-3)0 则AB=A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)【答案】D【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：故选D15.【20xx高考安徽理6】设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件【答案】A【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断【解析】，如果，则与条件相同16.【20xx高考全国卷理2】已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 【答案】B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B. .17【20xx高考四川理13】设全集，集合，则_。【答案】【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.【解析】，点评本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.18.【20xx高考上海理2】若集合，则 。【答案】【解析】集合，所以，即。【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.19.【20xx高考天津理11】已知集合集合且则m =_，n = _.【答案】【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。20.【20xx高考江苏1】（5分）已知集合，则 【答案】。【考点】集合的概念和运算。【分析】由集合的并集意义得。21.【20xx高考江苏26】（10分）设集合，记为同时满足下列条件的集合的个数：；若，则；若，则。（1）求；（2）求的解析式（用表示）【答案】解：（1）当时，符合条件的集合为：， =4。 ( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数再除以2 ，··· 经过次以后商必为奇数此时记商为。于是，其中为奇数。由条件知若则为偶数；若，则为奇数。于是是否属于，由是否属于确定。设是中所有奇数的集合因此等于的子集个数。当为偶数 或奇数）时，中奇数的个数是（）。【考点】集合的概念和运算，计数原理。【解析】（1）找出时，符合条件的集合个数即可。 （2）由题设，根据计数原理进行求解。22.【20xx高考陕西理18】（本小题满分12分）（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明） 【解析】（）证法一 如图，过直线上一点作平面的垂线，设直线，的方向向量分别是，则，共面.根据平面向量基本定理，存在实数，使得，则，因为，所以，又因为，所以，故，从而 . 证法二 如图，记,为直线上异于点的任意一点，过作,垂足为,则.，直线，又，平面,平面，又平面， . （）逆命题为：是平面内的一条直线，是平面外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则.逆命题为真命题