人教版高考数学理大一轮配套演练 选修41 第一节

精品资料课堂练通考点1如图，ABEMDC，AEED，EFBC，EF12 cm，则BC的长为_ cm.解析：E为AD中点，M为BC的中点又EFBCEFMC12 cm，BC2MC24 cm.答案：242如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，ECAD，DEBC，若SBEC1，SADE3，则SCDE_.解析：ECAD，SDCESADEECAD，DEBC，SBCESCDEBCED，又因为ECBDECADE，BECEAD，BECEAD，ECADBCED.SDCESADESBCESCDE，于是SCDE.答案：3(2013广东高考)如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.解析：tanBCA，所以BCA30，ECD90BCA60.在RtBCE中，CEBCcosBCA3cos 30.在ECD中，由余弦定理得ED.答案：4.如图，在ABC中，F为边AB上的一点，(m，n0)，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E.则_.解析：如图，作FGBC交AE于点G，则1，.两式相乘即得.答案：5在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AEEB12，DE与AC交于点F，若AEF的面积为6 cm2，则ABC的面积为_ cm2.解析：令Ea，EFb，则ab6.由题意知EB2a.DF3b.SABCABDE3a4b12ab12672.答案：72课下提升考能1.如图，在ABC中，DEBC，BE与CD相交于点O，直线AO与DE交于N，AO的延长线与BC交于M，若DNMC14，则NEBM_，AEEC_.解析：，又，AEEC13.答案：14132.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，下列条件能判定ADE与ABC相似的所有序号为_ADEC；AEDB；DEBC.解析：由题图可知A为公共角，由判定定理可知，正确；由A为夹角可知，正确；由平行线分线段成比例的定理的推论知正确；不符合两边及其夹角法答案：3.在ABC中，EFCD，AFEB，AE6，ED3，AF8，则AC_，_.解析：由EFCD可知，AEFADC.于是有，由已知条件代入得，所以AC12.又由AFEB，得AFEABC，从而ACDABC.所以，即.答案：124在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23.则ACD与CBD的相似比为_解析：如图所示，在RtACB中，CDAB，由射影定理得：CD2ADBD，又ADBD23，令AD2x，BD3x(x0)，CD26x2，CDx.又ADCBDC90，ACDCBD.易知ACD与CBD的相似比为.答案：35.如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于_解析：由题意知：BCEC，又E为AB的中点，ACB90，ECAB.即BCAB.A30.答案：306.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF.已知ABAC3，BC4，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，则BF_.解析：设BFx.若CFBCBA，则，即.123x4x，x.若CFBCAB，则，即，得x2.即BF2或.答案：2或7.如图，在ABCD中，E是DC边的中点，AE交BD于O，SDOE9 cm2，SAOB_.解析：在ABCD中 ，ABDE，AOBEOD，2.E是CD的中点，DECDAB，则2，224，SAOB4SDOE4936(cm)2.答案：36 cm28已知如图，在梯形ABCD中，ADBCEF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若AD5，BC7，则GH_.解析：令BD交AC于M，由ADEFBC且AEEB知BGGD，AHHC.又AD5，BC7.ADBC知.又.GH1.答案：19如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F.若AD3AE，则AFFC_.解析：延长ME交CD的延长线于点G，则AMEDGE，所以，所以DG2AMDC.又AMFCGF，所以.答案：10如图，在ABC中，A60，ACB70，CF是ABC的边AB上的高，FPBC于点P，FQAC于点Q，则CQP的大小为_解析：由FPBC，FQAC，得C，Q，F，P四点共圆，所以CQPCFPB180(AC)180(6070)50.答案：5011两个相似三角形面积的比为35，已知较大的三角形大边上的高为，则较小的三角形大边上的高为_解析：相似三角形的面积比等于对应边上高的比的平方，易得所求的高为.答案：12如图所示，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为_解析：DEBC，.又EFCD，.AD3.ABAD.答案：13如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_解析：将线段AD与BC延长交于点H(如图所示)根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得，故梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为75.答案：7514在ABC中，ACB90，AC2，点D在BC边上，且CD1.若CADB，则BD_.解析：作出草图，依据题意tanCADtanB，即，BD3.答案：315如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AHBE.连接ED并延长交AB于F，交AH于H.如果AB4AF，EH8，则DF的长为_解析：AHBE，.AB4AF，HE8，HF2.AHBE，.D是AC的中点，1.HEHDDE8，HD4，DFHDHF422.答案：216如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的三等分点，AE的延长线交BC于F，则的值为_解析：过D点作DMAF交BC于M，因为DMAF，所以，因为EFDM，所以，即SBDM9SBEF，又，即SDMCSBDM6SBEF，所以S四边形DEFC14SBEF，因此.答案：17如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AD上的一点，延长BE交AC于点F.若，则的值为_解析：如图，过点A作AGBC，交BF的延长线于点G.，.又AGEDBE，.D为BC中点，BC2BD，.AGFCBF，.答案：