人教版高考数学理大一轮配套演练 选修41 第一节

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精品资料课堂练通考点1如图,ABEMDC,AEED,EFBC,EF12 cm,则BC的长为_ cm.解析:E为AD中点,M为BC的中点又EFBCEFMC12 cm,BC2MC24 cm.答案:242如图,在四边形ABCD中,E是AB上一点,ECAD,DEBC,若SBEC1,SADE3,则SCDE_.解析:ECAD,SDCESADEECAD,DEBC,SBCESCDEBCED,又因为ECBDECADE,BECEAD,BECEAD,ECADBCED.SDCESADESBCESCDE,于是SCDE.答案:3(2013广东高考)如图,在矩形ABCD中,AB,BC3,BEAC,垂足为E,则ED_.解析:tanBCA,所以BCA30,ECD90BCA60.在RtBCE中,CEBCcosBCA3cos 30.在ECD中,由余弦定理得ED.答案:4.如图,在ABC中,F为边AB上的一点,(m,n0),取CF的中点D,连接AD并延长交BC于点E.则_.解析:如图,作FGBC交AE于点G,则1,.两式相乘即得.答案:5在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AEEB12,DE与AC交于点F,若AEF的面积为6 cm2,则ABC的面积为_ cm2.解析:令Ea,EFb,则ab6.由题意知EB2a.DF3b.SABCABDE3a4b12ab12672.答案:72课下提升考能1.如图,在ABC中,DEBC,BE与CD相交于点O,直线AO与DE交于N,AO的延长线与BC交于M,若DNMC14,则NEBM_,AEEC_.解析:,又,AEEC13.答案:14132.如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,下列条件能判定ADE与ABC相似的所有序号为_ADEC;AEDB;DEBC.解析:由题图可知A为公共角,由判定定理可知,正确;由A为夹角可知,正确;由平行线分线段成比例的定理的推论知正确;不符合两边及其夹角法答案:3.在ABC中,EFCD,AFEB,AE6,ED3,AF8,则AC_,_.解析:由EFCD可知,AEFADC.于是有,由已知条件代入得,所以AC12.又由AFEB,得AFEABC,从而ACDABC.所以,即.答案:124在ABC中,ACB90,CDAB于D,ADBD23.则ACD与CBD的相似比为_解析:如图所示,在RtACB中,CDAB,由射影定理得:CD2ADBD,又ADBD23,令AD2x,BD3x(x0),CD26x2,CDx.又ADCBDC90,ACDCBD.易知ACD与CBD的相似比为.答案:35.如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于_解析:由题意知:BCEC,又E为AB的中点,ACB90,ECAB.即BCAB.A30.答案:306.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知ABAC3,BC4,若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似,则BF_.解析:设BFx.若CFBCBA,则,即.123x4x,x.若CFBCAB,则,即,得x2.即BF2或.答案:2或7.如图,在ABCD中,E是DC边的中点,AE交BD于O,SDOE9 cm2,SAOB_.解析:在ABCD中 ,ABDE,AOBEOD,2.E是CD的中点,DECDAB,则2,224,SAOB4SDOE4936(cm)2.答案:36 cm28已知如图,在梯形ABCD中,ADBCEF,E是AB的中点,EF交BD于G,交AC于H.若AD5,BC7,则GH_.解析:令BD交AC于M,由ADEFBC且AEEB知BGGD,AHHC.又AD5,BC7.ADBC知.又.GH1.答案:19如图,M是平行四边形ABCD的边AB的中点,直线l过点M分别交AD,AC于点E,F.若AD3AE,则AFFC_.解析:延长ME交CD的延长线于点G,则AMEDGE,所以,所以DG2AMDC.又AMFCGF,所以.答案:10如图,在ABC中,A60,ACB70,CF是ABC的边AB上的高,FPBC于点P,FQAC于点Q,则CQP的大小为_解析:由FPBC,FQAC,得C,Q,F,P四点共圆,所以CQPCFPB180(AC)180(6070)50.答案:5011两个相似三角形面积的比为35,已知较大的三角形大边上的高为,则较小的三角形大边上的高为_解析:相似三角形的面积比等于对应边上高的比的平方,易得所求的高为.答案:12如图所示,在ABC中,DEBC,EFCD,若BC3,DE2,DF1,则AB的长为_解析:DEBC,.又EFCD,.AD3.ABAD.答案:13如图所示,在梯形ABCD中,ABCD,AB4,CD2,E,F分别为AD,BC上的点,且EF3,EFAB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_解析:将线段AD与BC延长交于点H(如图所示)根据相似三角形面积之比等于相似比的平方,可得,故梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为75.答案:7514在ABC中,ACB90,AC2,点D在BC边上,且CD1.若CADB,则BD_.解析:作出草图,依据题意tanCADtanB,即,BD3.答案:315如图,在ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,过A作AHBE.连接ED并延长交AB于F,交AH于H.如果AB4AF,EH8,则DF的长为_解析:AHBE,.AB4AF,HE8,HF2.AHBE,.D是AC的中点,1.HEHDDE8,HD4,DFHDHF422.答案:216如图,在ABC中,D是AC的中点,E是BD的三等分点,AE的延长线交BC于F,则的值为_解析:过D点作DMAF交BC于M,因为DMAF,所以,因为EFDM,所以,即SBDM9SBEF,又,即SDMCSBDM6SBEF,所以S四边形DEFC14SBEF,因此.答案:17如图,在ABC中,D为BC边的中点,E为AD上的一点,延长BE交AC于点F.若,则的值为_解析:如图,过点A作AGBC,交BF的延长线于点G.,.又AGEDBE,.D为BC中点,BC2BD,.AGFCBF,.答案:
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