人教版高考数学理大一轮配套演练 选修41 第二节

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资源描述
精品资料课堂练通考点1(2013惠州模拟)如图,PA切O于点A,割线PBC经过圆心O,OBPB1,OA绕点O逆时针旋转60得到OD,则PD的长为_解析:PA切O于点A,B为PO的中点,AOB60,POD120.在POD中,由余弦定理,得PD2PO2DO22PODOcosPOD414()7,故PD.答案:2(2014江南十校联考)如图,在圆的内接四边形ABCD中,ABC90,ABD30,BDC45,AD1,则BC_.解析:连接AC.因为ABC90,所以AC为圆的直径又ACDABD30,所以AC2AD2.又BACBDC45,故BC.答案:3(2013广州模拟)如图,已知AB是O的一条弦,点P为AB上一点,PCOP,PC交O于C,若AP4,PB2,则PC的长是_解析:如图,延长CP交O于点D,因为PCOP,所以P是弦CD的中点,由相交弦定理知PAPBPC2,即PC28,故PC2.答案:24(2013新课标卷)如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.(1)证明:DBDC;(2)设圆的半径为1,BC,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径解:(1)证明:如图,连接DE,交BC于点G.由弦切角定理得,ABEBCE.而ABECBE,故CBEBCE,BECE.又因为DBBE,所以DE为直径,则DCE90,由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知,CDEBDE,DBDC,故DG是BC的中垂线,所以BG.设DE的中点为O,连接BO,则BOG60.从而ABEBCECBE30,所以CFBF,故RtBCF外接圆的半径等于.课下提升考能1如图,四边形ABCD内接于O,BC是直径,MN与O相切,切点为A,MAB35,则D_.解析:连接BD,则MABADB35,由BC是直径,知BDC90,所以DADBBDC125.答案:1252如图,ABC内接于O,C30,AB2,则O的半径为_解析:连接AO并延长交O于D,连接BD.DC30,在RtABD中,AD2AB4.半径为2.答案:23如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BCAC于点C,DFEB于点F,若BC6,AC8,则DF_.解析:设圆的半径为r,ADx,连接OD,设ODAC.故,即,故xr.又由切割线定理AD2AEAB,即r2(102r)10,故r.由三角形相似,知,则DF3.答案:34(2014佛山质检)如图所示,ABC内接于圆O,过点A的切线交BC的延长线于点P,D为AB的中点,DP交AC于点M,若BP8,AM4,AC6,则PA_.解析:由题意MCACAM642.又D为AB的中点,ADBD.过点C作CNAB交PD于N,PC4.PA2PCPB32,PA4.答案:45(2013湖南高考)如图,在半径为的O中,弦AB,CD相交于点P,PAPB2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为_解析:由相交弦定理得APPBDPPC,从而PC4,所以DC5,所以圆心O到弦CD的距离等于.答案:6(2013深圳调研)如图,在O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFBC,垂足为F,若AB6,CFCB5,则AE_.解析:设AEx,则EB6x,在RtCEB中,EFBC,CE2CFCB5.又易知CEED,由相交弦定理得AEEBCEEDCE25,即x(6x)5,得x1.答案:17如图所示,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PDa,OAP30,则CP_.解析:由题意知OPAB,且APa,根据相交弦定理AP2CPPD,CPa.答案:a8(2014武汉模拟)如图,割线PBC经过圆心O,OBPB1,OB绕点O逆时针旋转120到OD,连接PD交圆O于点E,则PE_.解析:在POD中,由余弦定理知PD,再由PEPDPBPCPE.答案:9如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD4,BD8,则圆O的半径等于_解析:由射影定理得CD2ADBD,即42AD8,AD2,圆O的直径ABADBD10,故圆O的半径等于5.答案:510如图,过点P作O的割线PAB与切线PE,E为切点,连接AE,BE,APE的平分线分别与AE,BE相交于点C,D,若AEB30,则PCE_.解析:由圆的切割线定理可得PE2PBPA,PEBPAE,设PAE,则PEB,PBE30,APE1502,PCE中,EPC75,PEC30,PCE75.答案:7511如图,在O中,弦AB,CD相交于点F,AB10,AF2.若CFDF14,则CF的长等于_解析:CDDF14,DF4CF,AB10,AF2,BF8,CFDFAFBF,CF4CF28,CF2.答案:212如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,满足ABC30,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA_.解析:连接OA.AP为O的切线,OAAP.又ABC30,AOC60.在RtAOP中,OA1,PAOAtan 60.答案:13如图,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是_BECDEAACEACPDE2OEEPPC2PAAB解析:根据图形逐一判断因为BCEDAE,BECDEA,所以BECDEA,正确;由切线的性质及三角形的性质得ACECBAACP,正确;连接OC,因为PC是切线,OC是半径,所以OCPC,且CEOP,所以由射影定理可得CE2OEEP,又CEDE,所以DE2OEEP,正确;由切割线定理可得PC2PAPB,错误答案:14如图,已知O的半径为R,O的半径为r,两圆O,O内切于点T,点P为外圆O上任意一点,PM与内圆O切于点M.PMPT为_解析:作两圆的公切线TQ,连接OP,连接PT交O于C,连接OC.设PT交内圆于C,则PM2PCPT,所以.由弦切角定理知POT2PTQ,COT2PTQ,则POTCOT,POCO,所以,即 为定值答案: 15(2013惠州模拟)如图,已知AD5,DB8,AO3,则圆O的半径OC的长为_解析:取BD的中点M,连接OM,OB,则OMBD,因为BD8,所以DMMB4,AM549,所以OM2AO2AM290819,所以半径OB5,即OC5.答案:516(2014哈师大模拟)如图,圆O的半径OC垂直于直径AB,弦CD交半径OA于E,过D的切线与BA的延长线交于M.设圆O的半径为1,MD,则CE的长为_解析:MD2MAMB,3MA(MA2),MA1.在RtMDO中,MO2,MD,MOD60,COD150,ECO15,CE.答案:17如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆若DBBEEA,则过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为_解析:如图,连接CE,因为CBE90,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE.由DBBE,有CEDC,又BC2DBBA2DB2,所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2,故过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.答案:
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