人教版高考数学理大一轮配套演练 选修41 第二节

精品资料课堂练通考点1(2013惠州模拟)如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OA绕点O逆时针旋转60得到OD，则PD的长为_解析：PA切O于点A，B为PO的中点，AOB60，POD120.在POD中，由余弦定理，得PD2PO2DO22PODOcosPOD414()7，故PD.答案：2(2014江南十校联考)如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，ABD30，BDC45，AD1，则BC_.解析：连接AC.因为ABC90，所以AC为圆的直径又ACDABD30，所以AC2AD2.又BACBDC45，故BC.答案：3(2013广州模拟)如图，已知AB是O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交O于C，若AP4，PB2，则PC的长是_解析：如图，延长CP交O于点D，因为PCOP，所以P是弦CD的中点，由相交弦定理知PAPBPC2，即PC28，故PC2.答案：24(2013新课标卷)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径解：(1)证明：如图，连接DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，则DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连接BO，则BOG60.从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.课下提升考能1如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN与O相切，切点为A，MAB35，则D_.解析：连接BD，则MABADB35，由BC是直径，知BDC90，所以DADBBDC125.答案：1252如图，ABC内接于O，C30，AB2，则O的半径为_解析：连接AO并延长交O于D，连接BD.DC30，在RtABD中，AD2AB4.半径为2.答案：23如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BCAC于点C，DFEB于点F，若BC6，AC8，则DF_.解析：设圆的半径为r，ADx，连接OD，设ODAC.故，即，故xr.又由切割线定理AD2AEAB，即r2(102r)10，故r.由三角形相似，知，则DF3.答案：34(2014佛山质检)如图所示，ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于点M，若BP8，AM4，AC6，则PA_.解析：由题意MCACAM642.又D为AB的中点，ADBD.过点C作CNAB交PD于N，PC4.PA2PCPB32，PA4.答案：45(2013湖南高考)如图，在半径为的O中，弦AB，CD相交于点P，PAPB2，PD1，则圆心O到弦CD的距离为_解析：由相交弦定理得APPBDPPC，从而PC4，所以DC5，所以圆心O到弦CD的距离等于.答案：6(2013深圳调研)如图，在O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFBC，垂足为F，若AB6，CFCB5，则AE_.解析：设AEx，则EB6x，在RtCEB中，EFBC，CE2CFCB5.又易知CEED，由相交弦定理得AEEBCEEDCE25，即x(6x)5，得x1.答案：17如图所示，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PDa，OAP30，则CP_.解析：由题意知OPAB，且APa，根据相交弦定理AP2CPPD，CPa.答案：a8(2014武汉模拟)如图，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OB绕点O逆时针旋转120到OD，连接PD交圆O于点E，则PE_.解析：在POD中，由余弦定理知PD，再由PEPDPBPCPE.答案：9如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4，BD8，则圆O的半径等于_解析：由射影定理得CD2ADBD，即42AD8，AD2，圆O的直径ABADBD10，故圆O的半径等于5.答案：510如图，过点P作O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，APE的平分线分别与AE，BE相交于点C，D，若AEB30，则PCE_.解析：由圆的切割线定理可得PE2PBPA，PEBPAE，设PAE，则PEB，PBE30，APE1502，PCE中，EPC75，PEC30，PCE75.答案：7511如图，在O中，弦AB，CD相交于点F，AB10，AF2.若CFDF14，则CF的长等于_解析：CDDF14，DF4CF，AB10，AF2，BF8，CFDFAFBF，CF4CF28，CF2.答案：212如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.解析：连接OA.AP为O的切线，OAAP.又ABC30，AOC60.在RtAOP中，OA1，PAOAtan 60.答案：13如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E，则下面结论中，错误的结论是_BECDEAACEACPDE2OEEPPC2PAAB解析：根据图形逐一判断因为BCEDAE，BECDEA，所以BECDEA，正确；由切线的性质及三角形的性质得ACECBAACP，正确；连接OC，因为PC是切线，OC是半径，所以OCPC，且CEOP，所以由射影定理可得CE2OEEP，又CEDE，所以DE2OEEP，正确；由切割线定理可得PC2PAPB，错误答案：14如图，已知O的半径为R，O的半径为r，两圆O，O内切于点T，点P为外圆O上任意一点，PM与内圆O切于点M.PMPT为_解析：作两圆的公切线TQ，连接OP，连接PT交O于C，连接OC.设PT交内圆于C，则PM2PCPT，所以.由弦切角定理知POT2PTQ，COT2PTQ，则POTCOT，POCO，所以，即 为定值答案： 15(2013惠州模拟)如图，已知AD5，DB8，AO3，则圆O的半径OC的长为_解析：取BD的中点M，连接OM，OB，则OMBD，因为BD8，所以DMMB4，AM549，所以OM2AO2AM290819，所以半径OB5，即OC5.答案：516(2014哈师大模拟)如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M.设圆O的半径为1，MD，则CE的长为_解析：MD2MAMB，3MA(MA2)，MA1.在RtMDO中，MO2，MD，MOD60，COD150，ECO15，CE.答案：17如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆若DBBEEA，则过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为_解析：如图，连接CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE.由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.答案：