人教A版理科数学高效训练：34 函数y=Asinωxφ的图象及应用

精品资料A组基础演练·能力提升一、选择题1要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：利用三角函数图象的平移求解ycos(2x1)cos 2，只要将函数ycos 2x的图象向左平移个单位即可，故选C.答案：C2.(2014年石家庄模拟)函数f(x)Asin(x)(A>0，>0)的图象如图所示，为了得到g(x)Acos x的图象，可以将f(x)的图象()A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度解析：由图象可得A1，2，则f(x)sin，g(x)Acos xcos 2xsinsin，故将f(x)的图象向右平移个单位长度，可以得到g(x)的图象答案：B3.(2014年南昌模拟)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f()来源:ABC.D.解析：由图知，T2，fff.选A.答案：A来源:4如果函数y3sin(2x)的图象关于直线x中心对称，则|的最小值为()A. B. C. D.解析：依题意得，sin±1，则k，即k，其中kZ，因此|的最小值是，选A.答案：A5(2014年哈师大附中模拟)已知函数yAsin(x)k(A>0，>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2解析：由函数yAsin(x)k的最大值为4，最小值为0，可知k2，A2，由函数的最小正周期为，可知，可得4，由直线x是其图象的一条对称轴，可知4×k，kZ，从而k，kZ，故满足题意的是y2sin2.答案：D6(2013年高考湖北卷)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C. D.解析：ycos xsin x22 sin的图象向左平移m个单位后，得到y2sin的图象，此图象关于y轴对称，则x0时，y±2，即2sin±2，所以mk，kZ，由于m>0，所以mmin，故选B.答案：B二、填空题7为了得到函数f(x)2cos x(sin xcos x)1的图象，需将函数y2sin 2x的图象向右平移(>0)个单位，则的最小值为_解析：f(x)2cos x(sin xcos x)12sin xcos x2cos 2x1sin 2xcos 2x2sin 2sin 2，因此只要把函数y2sin 2x的图象向右平移2k(kZ)个单位，即可得到函数f(x)的图象，因为>0，显然平移的最小值为.答案：8.如图是函数yAsin (x)(A>0，>0,0<<)的一段图象，则函数的解析式为_解析：由图象知，A1，即T，则2.将点代入ysin (2x)得，k，kZ，因为0<<，所以，所以ysin.来源:答案：ysin9.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为_s.解析：单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T1.答案：1三、解答题10(2013年高考安徽卷)已知函数f(x)4cos x·sin(>0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解析：(1)f(x)4cos x·sin2sin x·cos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且>0，从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减来源:11(2014年合肥模拟)将函数ysin x的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数f(x)的图象，若g(x)f(x)cos x.(1)将函数g(x)化成Asin(x)B(其中A、>0，)的形式；(2)若函数g(x)在区间上的最大值为2，试求0的最小值来源:解析：(1)由题意可得f(x)4sin，g(x)4sincos x4cos x2(sin xcos xcos2x)2sin.(2)x，2x.要使函数g(x)在上的最大值为2，当且仅当20，解得0，故0的最小值为.12(能力提升)已知函数f(x)2sin x·cos x2cos2x(其中>0)，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的单调区间解析：(1)因为f(x)2sin x·cos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，又因为函数f(x)的周期为，且>0，所以T，所以1.(2)由(1)知f(x)2sin，将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数y2sin2sin的图象，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)2sin的图象由2k4x2k(kZ)，得x(kZ)；由2k4x2k(kZ)，得x(kZ)故函数g(x)在上的单调递增区间为，单调递减区间为.B组因材施教·备选练习1.(2014年太原模拟)已知函数f(x)Mcos(x)(M>0，>0,0<<)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ACBC，C90°，则f的值为()A B. C D.解析：依题意，ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，其中kZ.由0<<得，故f(x)sin x，fsin ，选A.答案：A2函数f(x)cos(xR)，下面结论不正确的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的对称中心是C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)是偶函数解析：f(x)cossin 2x(xR)，最小正周期T，选项A正确；由2xk得x，kZ，函数f(x)的对称中心为，取k1得选项B正确；由2xk得x，kZ，取k0得函数f(x)的对称轴为x，选项C正确；f(x)sin 2x(xR)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，选项D不正确答案：D3已知函数f(x)2sin sincossincos.(1)求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间；(2)若函数f(x)(x>0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线y交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，xn，求数列xn的前200项的和解析：因为f(x)2sinsin·cossin·cos，所以f(x)sincoscossincossinsin 2x.(1)函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)函数f(x)(x>0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象的解析式为ysin x.由正弦曲线的对称性、周期性可知，2，4，198，所以x1x2x199x200539339719 900.