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精品资料第一节变化率与导数、导数的计算全盘巩固1函数yx2cos x在x1处的导数是()A0 B2cos 1sin 1Ccos 1sin 1 D1解析：选By(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，y|x12cos 1sin 1.来源:2已知t为实数，f(x)(x24)(xt)且f(1)0，则t等于()A0 B1 C. D2解析：选Cf(x)3x22tx4，f(1)32t40，t.3(2014丽水模拟)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A1 B3 C4 D8解析：选C由题意得P(4,8)，Q(2,2)y，yx，在P处的切线方程：y84(x4)，即y4x8.在Q处的切线方程：y22(x2)，即y2x2.A(1，4)4若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：选Ay2xa，因为切线xy10的斜率为1，所以20a1，即a1.又(0，b)在直线xy10上，因此0b10，即b1.5直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2 Bln 21 Cln 21 Dln 2解析：选Cyln x的导数为y，解得x2，切点为(2，ln 2)将其代入直线yxb得bln 21.6(2014杭州模拟)已知f(x)是函数f(x)的导函数，如果f(x)是二次函数，f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B由题意知f(x)a(x1)2(a0)，所以f(x)a(x1)2 ，即tan ，所以.7已知函数f(x)1，g(x)aln x，若在x处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为_解析：由题意可知fx|xg，可得a，经检验，a满足题意答案：8已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_解析：根据导数的几何意义及图象可知，曲线yf(x)在点P处的切线的斜率kf(2)1，又过点P(2,0)，所以切线方程为xy20.答案：xy209(2014金华模拟)若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，即f(x)0有正实数解又f(x)5ax4，方程5ax40有正实数解5ax51有正实数解a0.故实数a的取值范围是(，0)答案：(，0)10求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsin cos ；(4)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.解：(1)y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.(2)y(2)2x44，yx(4)414x12x.(3)yxsincos xsin x，yx1cos x.(4)由已知f(x)(axb) sin x(cxd)cos x(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x(acxd)sin x(axbc)cos x.f(x)xcos x，必须有即ad1，bc0.11已知函数f(x)x3x16.来源:(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02.y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，解得x01.或切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.12设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直(1)求a，b之间的关系；(2)求ab的最大值解：(1)对于C1：yx22x2，有y2x2，对于C2：yx2axb，有y2xa，设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，y0)的两条切线互相垂直(2x02)(2x0a)1，即4x2(a2)x02a10，又点(x0，y0)在C1与C2上，故有2x(a2)x02b0.由消去x0，可得ab.(2)由(1)知：ba，aba2.当a时，(ab)max.冲击名校(2013四川高考)已知函数f(x)其中a是实数设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)为该函数图象上的两点，且x1x2.来源:(1)指出函数f(x)的单调区间；来源:(2)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，证明：x2x11；(3)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为1,0)，(0，)(2)证明：由导数的几何意义可知，点A处的切线斜率为f(x1)，点B处的切线斜率为f(x2)，故当点A处的切线与点B处的切线垂直时，有f(x1)f(x2)1.当x0时，对函数f(x)求导，得f(x)2x2.因为x1x20，所以(2x12)(2x22)1，所以2x120,2x220.因此x2x1(2x12)2x221.当且仅当(2x12)2x221，即x1且x2时等号成立所以，函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直时，有x2x11.(3)当x1x20或x2x10时，f(x1)f(x2)，故x10x2.当x10时，函数f(x)的图象在点(x1，f(x1)处的切线方程为y(x2x1a)(2x12)(xx1)，即y(2x12)xxa.当x20时，函数f(x)的图象在点(x2，f(x2)处的切线方程为yln x2(xx2)，即yxln x21.两切线重合的充要条件是由及x10x2知，02.由得，aln x221ln21.来源:令t，则0t2，且at2tln t.设h(t)t2tln t(0t2)，则h(t)t10，所以h(t)(0t2)为减函数则h(t)h(2)ln 21，所以aln 21.而当t(0,2)且t趋近于0时，h(t)无限增大，所以a的取值范围是(ln 21，)故当函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合时，a的取值范围是(ln 21，)
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