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精品资料第二节一元二次不等式及其解法全盘巩固1若集合Ax|12x13，B，则AB()Ax|1x<0 Bx|0<x1Cx|0x2 Dx|0x1解析：选BAx|1x1，Bx|0<x2，ABx|0<x12(2013·江西高考)下列选项中，使不等式x<<x2成立的x的取值范围是()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)解析：选A当x>0时，原不等式可化为x2<1<x3，解得x，当x<0时，原不等式可化为解得x<1.3已知a1,1，不等式x2(a4)x42a>0恒成立，则x的取值范围为()A(，2)(3，) B(，1)(2，)C(，1)(3，) D(1,3)解析：选C把原不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)ax24x4，则f(a)>0对于任意的a1,1恒成立，易知只需解得x<1或x>3.4不等式f(x)ax2xc>0的解集为x|2<x<1，则函数yf(x)的图象为图中的()解析：选B由根与系数的关系知21，2，得a1，c2.f(x)x2x2的图象开口向下，由x2x20，得两根分别为1和2.5在R上定义运算“*”：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是()A. B.C(1,1) D(0,2)解析：选A由题意知，(xy)*(xy)(xy)·1(xy)<1对一切实数x恒成立，x2xy2y1<0对于xR恒成立，124×(1)×(y2y1)<0，4y24y3<0，解得<y<.6若函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A1,19 B(1,19) C1,19) D(1,19解析：选C函数图象恒在x轴上方，即不等式(a24a5)x24(a1)x3>0对于一切xR恒成立(1)当a24a50时，有a5或a1.若a5，不等式化为24x3>0，不满足题意；若a1，不等式化为3>0，满足题意(2)当a24a50时，应有解得1<a<19.综上可知，a的取值范围是1,19)7(2014·福州模拟)若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是_来源:解析：原不等式即(xa)(x1)0，当a<1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a<1；当a1时，不等式的解为x1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1<a3.综上可得4a3.答案：4,38当ab时，关于x的不等式a2xb2(1x)axb(1x)2的解集是_解析：将原不等式化为(a2b2)xb2(ab)2x22(ab)bxb2，移项，整理后得(ab)2(x2x)0，ab，(ab)2>0，x2x0，即x(x1)0，来源:解得0x1，故原不等式的解集为x|0x1答案：x|0x19若不等式mx22mx4<2x24x对任意xR均成立，则实数m的取值范围是_解析：原不等式等价于(m2)x22(m2)x4<0，当m2时，对xR，不等式恒成立，当m2时，则有解得2<m<2，综上知2<m2.答案：(2,210解关于x的不等式x22ax30(aR)解：当4a212>0，即a>或a<时，方程x22ax30有两个不相等的实数根x1a，x2a，且x1<x2，所以不等式的解集为x|xa或xa；当4a2120，即a时，不等式的解集为R.综上所述，当a>或a<时，不等式的解集为x|xa或xa；当a时，不等式的解集为R.11(2014·台州模拟)已知抛物线y(m1)x2(m2)x1(xR)(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)若关于x的方程(m1)x2(m2)x10的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围来源:解：(1)根据题意，m1且>0，即(m2)24(m1)(1)>0，得m2>0，所以m1且m0.(2)在m0且m1的条件下，因为m2，所以2(m2)22(m1)2.得m22m0，所以0m2.所以m的取值范围是m|0<m<1或1<m212某同学要把自己的计算机接入因特网现有两家ISP公司可供选择公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？解：假设一次上网x(0<x<17)小时，则公司A收取的费用为1.5x元，公司B收取的费用为1.7(1.70.1)(1.70.2)1.7(x1)×0.1(元)由>1.5x(0<x<17)，整理得x25x<0，解得0<x<5，故当0<x<5时，A公司收费低于B公司收费，当x5时，A，B两公司收费相等，当5<x<17时，B公司收费低所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；为5小时时，选择公司A与公司B费用一样多；超过5小时小于17小时时，选择公司B的费用少冲击名校1偶函数f(x)(xR)满足：f(4)f(1)0，且在区间与上分别递减和递增，则不等式x3f(x)<0的解集为()A(，4)(4，)来源:B(4，1)(1,4)C(，4)(1,0)D(，4)(1,0)(1,4)解析：选D由图知，f(x)<0的解集为(4，1)(1,4)，不等式x3f(x)<0的解集为(，4)(1,0)(1,4)2设aR，若x>0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.解析：x>0，当a1时，(a1)x1<0恒成立(a1)x1(x2ax1)0不可能恒成立a>1.对于x2ax10，设其两根为x2，x3，且x2<x3，易知x2<0，x3>0.又当x>0时，原不等式恒成立，通过y(a1)x1与yx2ax1图象可知x1必须满足方程x2ax10，即x1x3，代入解得a或a0(舍)答案：高频滚动1已知x>y>z，xyz0，则下列不等式中成立的是()来源:Axy>yz Bxz>yzCxy>xz Dx|y|>z|y|解析：选C因为x>y>z，xyz0，所以3x>xyz0,3z<xyz0，所以x>0，z<0.所以由可得xy>xz.2(2013·浙江高考)设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2解析：选C事实上本题的“”和“”运算就是取最小值和最大值运算，而ab4，则a，b中至少有一个大于或等于2，否则ab<4，ab2；同理cd4，则c，d中至少有一个小于或等于2，cd2.
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