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精品资料第六节对数与对数函数【考纲下载】1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a>0，且a1)1对数的定义如果axN(a>0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算(1)对数的性质(a>0且a1)：loga10；logaa1；alogaNN.(2)对数的换底公式：logab(a，c均大于零且不等于1)(3)对数的运算法则：如果a>0且a1，M>0，N>0，那么loga(M·N)logaMlogaN，logalogaMlogaN，logaMnnlogaM(nR)3对数函数的图象与性质来源:数理化网a>10<a<1图象定义域(0，)值域R定点过点(1,0)单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数函数值正负来源:当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>04.反函数指数函数yax(a>0且a1)与对数函数ylogax(a>0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称1试结合换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关系？提示：logab，logambnlogab.2对数logab为正数、负数的条件分别是什么？提示：当或时，logab为正数；当或时，logab为负数3如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？你能得到什么规律？提示：图中直线y1与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，0<c<d<1<a<b，在x轴上方由左到右底数逐渐增大，在x轴下方由左到右底数逐渐减小1(2013·陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是()Alogab·logcblogcaBlogab·logcalogcbCloga(bc)logab·logac来源:Dloga(bc)logablogac解析：选Blogab·logcalogab·logcb，故选B.来源:2(2013·重庆高考)函数y的定义域是()A(，2)B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)解析：选C要使函数有意义应满足即解得x2且x3.3计算：2log510log50.25()A0B1 C2D4解析：选C2log510log50.25log5100log50.25log5252.4如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析：选D由logxlogy0，得logxlogylog1.所以xy1.5计算：log23·log34()log34_.解析：log23·log34()log34·3log3423log32224.答案：4 数学思想(三)利用数形结合思想解决恒成立问题若不等式恒成立问题无法用分离参数等常规解法求解时，常用数形结合的方法求解解决此类问题的关键是正确画出函数在给定区间上的图象，使之符合要求，然后根据图象找出不等关系典例(2012·新课标全国卷)当0<x时，4x<logax，则a的取值范围是()A.B.C(1，) D(，2)解题指导在同一个坐标系中画出函数y4x和ylogax的图象求解解析由0<x且logax>4x>0，得0<a<1，在同一坐标系中画出函数y4x和ylogax的图象，如图所示：由图象知，要使当0x，4xlogax，只需loga4，即logalogaa2，则a2，解得a或a，又0<a<1，所以a1.答案B题后悟道1.本题无法分离参数，若没有数形结合的思想意识，则本题无法求解2解决本题的关键是在同一坐标系内正确画出函数y4x及ylogax的图象不等式logax>(x1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为()A， B， ) C(1， D(1， 来源:解析：选B不等式logax>(x1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a>1，其整数解集为2,3,4，则应满足得a<.
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