2020数学文高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题一第1讲 三角函数的图象与性质 Word版含解析

A 级级 基础通关基础通关 一、选择题一、选择题 1(2018 全国卷全国卷)函数函数 f(x)tan x1tan2 x的最小正周期为的最小正周期为( ) A.4 B.2 C D2 解析：解析：f(x)tan x1tan2 xsin xcos x1（sin xcos x）2sin xcos xcos2 xsin2 xcos2 xsin x cos x12sin 2x，所以，所以 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 T22. 答案：答案：C 2 (2019 佛山一中月考佛山一中月考)将点将点 P(1， 1)绕原点绕原点 O 逆时针方向旋转逆时针方向旋转3到到点点 Q 的位置，则点的位置，则点 Q 的横坐标是的横坐标是( ) A.1 32 B.1 32 C.2 64 D.2 62 解析：解析：依题意，点依题意，点 Q 在角在角43712 的终边上，的终边上， 且且|OQ| 2， 所以点所以点 Q 的横坐标的横坐标 x0 2cos712 2sin 12 26 241 32. 答案：答案：A 3要得到函数要得到函数 y 3cos2xsin xcos x32的图象，只需将函数的图象，只需将函数 ysin 2x 的图象的图象( ) A向左平移向左平移12个单位个单位 B向右平移向右平移12个单位个单位 C向左平移向左平移6个单位个单位 D向右平移向右平移6个单位个单位 解析：解析： y32(2cos2x1)12sin 2x32cos 2x12sin 2xsin 2x3sin 2 x6， 所以将所以将 ysin 2x 的图象向左平移的图象向左平移6个单位，得到个单位，得到 ysin 2x3的的图象图象 答案：答案：C 4(2019 华师附中调研华师附中调研)古希腊人早在公元前就知道，七弦琴发出古希腊人早在公元前就知道，七弦琴发出不同的声音， 是由于弦长度的不同 数学家傅里叶不同的声音， 是由于弦长度的不同 数学家傅里叶(公元公元 1768 年年1830年年)关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音，小提琴的奏鸣，动物关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音，小提琴的奏鸣，动物的叫声的叫声都可以归结为一些简单的声音的组合，而简单声音是可以都可以归结为一些简单的声音的组合，而简单声音是可以用三角函数描述的已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的三角函用三角函数描述的已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的三角函数图象，图象的解析式是数图象，图象的解析式是 f(x)Asin(x)(0，0)，则，则( ) A3，6 B6，3 C3，4 D6，56 解析：解析：由图象知，由图象知，T2 111271223， 所以所以223，则，则 3. 又又 Asin 3712 0，即，即 sin 74 0， 所以所以74k(kZ)，由，由 (0，)，得，得 4. 答案：答案：C 5已知向量已知向量 a sin4x2，cos4x2，向量，向量 b(1，1)，函数，函数 f(x)a b，则下列说法正确的是则下列说法正确的是( ) Af(x)是奇函数是奇函数 Bf(x)的一条对称轴为直线的一条对称轴为直线 x4 Cf(x)的最小正周期为的最小正周期为 2 Df(x)在在 4，2上为减函数上为减函数 解析：解析： f(x)a bsin4x2cos4x212sin2x2 cos2x2112sin2x3414cos 2x， 所以所以 f(x)为偶函数，且最小正周期为为偶函数，且最小正周期为 ，因此，因此 A、C 不正确不正确 又又 f 43414cos 234，取不到最值，故，取不到最值，故 B 错误错误 当当 x 4，2时，有时，有22x，yf(x)为减函数，为减函数，D 正确正确 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 6在平面直角坐标系中，角在平面直角坐标系中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终点过点轴的非负半轴重合，终点过点 P( 3，1)，则，则 tan _，cos sin 2_ 解析：解析：因为角因为角 的顶点与坐标原点重合，始边与的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴轴的非负半轴重合，终边过点重合，终边过点 P( 3，1)， 所以所以 x 3，y1， 所以所以 tan yx33，cos sin 2cos cos 0. 答案：答案：33 0 7(2019 全国卷全国卷)函数函数 f(x)sin 2x323cos x 的最小值为的最小值为_ 解析：解析：f(x)sin 2x323cos x cos 2x3cos x2cos2x3cos x1 2 cos x342178. 因为因为 cos x1，1，所以当，所以当 cos x1 时，时，f(x)有最小值有最小值4. 答案：答案：4 8(2018 江苏卷江苏卷)已知函数已知函数 ysin(2x)(22)的图象关于的图象关于直线直线 x3对称，则对称，则 的值为的值为_ 解析：解析：由函数由函数 ysin(2x) 22的图象关于直线的图象关于直线 x3对对称，得称，得 sin 23 1.因为因为22，所以，所以62376，则，则232，所以，所以 6. 答案：答案：6 三、解答题三、解答题 9已知函数已知函数 f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x(xR) (1)求求 f 23的值；的值； (2)求求 f(x)的最小正周期及单调递增区间的最小正周期及单调递增区间 解：解：(1)f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x cos 2x 3sin 2x 2sin 2x6， 则则 f 232sin 4362. (2)f(x)的最小正周期为的最小正周期为 . 令令 2k22x62k32，kZ， 得得 k6xk23，kZ. 所以函数所以函数 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为 k6，k23，kZ. 10(2019 浙江卷浙江卷)设函数设函数 f(x)sin x，xR. (1)已知已知 0，2)，函数，函数 f(x)是偶函数，求是偶函数，求的值；的值； (2)求函数求函数 y f x122 f x42的值域的值域 解：解：(1)因为因为 f(x)sin(x)是偶函数，是偶函数， 所以对任意实数所以对任意实数 x 都有都有 sin(x)sin(x)， 即即 sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ， 故故 2sin xcos 0，所以，所以 cos 0. 又又 0，2)，因此，因此 2或或 32. (2)y f x122 f x42 sin2 x12sin2 x4 1cos 2x621cos 2x22 112 32cos 2x32sin 2x 132cos 2x3. 因此，所求函数的值域是因此，所求函数的值域是 132，132. B 级级 能力提升能力提升 11(2019 深圳中学检测深圳中学检测)若函数若函数 f(x)Asin(x)(其其中中 A0，0，|2)图象的一个对称中心为图象的一个对称中心为 3，0 ，其相邻一条对称轴方程为，其相邻一条对称轴方程为x712，该对称轴处所对应的函数值为，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到，为了得到 g(x)cos 2x 的的图象，则只要将图象，则只要将 f(x)的图象的图象( ) A向右平移向右平移6个单位长度个单位长度 B向左平移向左平移12个单位长度个单位长度 C向左平移向左平移6个单位长度个单位长度 D向右平移向右平移12个单位长度个单位长度 解析：解析： 根据已知函数根据已知函数 f(x)Asin(x)(其中其中 A0， |2)的图象的图象过点过点 3，0 ， 712，1 ，可得，可得 A1，1427123，解得，解得 2. 由五点作图法知，由五点作图法知，23，得，得 3， 因此因此 f(x)sin 2x3. 把把 f(x)sin 2x3的图象向左平移的图象向左平移12个单位长度，可得个单位长度，可得 ysin 2x36cos 2x 的图象的图象 答案：答案：B 12已知函数已知函数 f(x)sin 2x sin x 3cos2x32. (1)求求 f(x)的最大值及取得最大值时的最大值及取得最大值时 x 的值；的值； (2)若方程若方程 f(x)23在在(0，)上的解为上的解为 x1，x2，求，求 cos(x1x2)的值的值 解：解：(1)f(x)cos xsin x32(2cos2x1)12sin 2x32cos 2xsin 2x3. 当当 2x322k(kZ)， 即即 x512k(kZ)时，时， 函数函数 f(x)取最大值，且最大值为取最大值，且最大值为 1. (2)由由(1)知，函数知，函数 f(x)图象的对称轴为图象的对称轴为 x512k，kZ，所以当，所以当x(0，)时，对称轴为时，对称轴为 x512. 又方程又方程 f(x)23在在(0，)上的解为上的解为 x1，x2. 所以所以 x1x256，则，则 x156x2， 所以所以 cos(x1x2)cos 562x2sin 2x23， 又又 f(x2)sin 2x2323， 故故 cos(x1x2)23.