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精品资料第6章数列学案27数列的概念与简单表示法导学目标： 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数自主梳理1数列的定义按_着的一列数叫数列，数列中的_都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是_的函数，数列的一般形式为：_，简记为an，其中an是数列的第_项2通项公式：如果数列an的_与_之间的关系可以_来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的3数列常用表示法有：_、_、_.4数列的分类：数列按项数来分，分为_、_；按项的增减规律分为_、_、_和_递增数列an1_an；递减数列an1_an；常数列an1_an.5an与Sn的关系：已知Sn，则an.自我检测1(2010湖南长郡中学)在数列an中，若a11，a2， (nN*)，则该数列的通项an_.2已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，那么a10_.3已知数列1，按此规律，则这个数列的通项公式是_4下列对数列的理解：数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数；数列的项数是有限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是_5设ann210n11，则数列an从首项到第_项的和最大探究点一由数列前几项求数列通项例1写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)，(2)，2，8，变式迁移1写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，(2)，2，(3)1,0,1,0，探究点二由递推公式求数列的通项例2根据下列条件，写出该数列的通项公式(1)a12，an1ann；(2)a11,2n1anan1 (n2)变式迁移2根据下列条件，确定数列an的通项公式(1)a11，an13an2；(2)a11，an1(n1)an；(3)a12，an1anln.探究点三由an与Sn的关系求an例3已知数列an的前n项和Sn2n23n1，求an的通项公式变式迁移3(1)已知an的前n项和Sn3nb，求an的通项公式(2)已知在正项数列an中，Sn表示前n项和且2an1，求an.函数思想例(14分)已知数列an的通项an(n1)n (nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由【答题模板】解方法一令4分，n9或n10时，an最大，10分即数列an有最大项，此时n9或n10.14分方法二an1an(n2)n1(n1)nn，2分当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an.8分故a1a2a3a11a12，数列an中有最大项，为第9、10项14分【突破思维障碍】有关数列的最大项、最小项，数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性常用作差法，作商法，图象法求最大项时也可用an满足；若求最小项，则用an满足.数列实质就是一种特殊的函数，所以本题就是用函数的思想求最值【易错点剖析】本题解题过程中易出现只解出a9这一项，而忽视了a9a10，从而导致漏解1数列的递推公式是研究的项与项之间的关系，而通项公式则是研究的项an与项数n的关系2求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握三种方法：(1)由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察；(2)数列an的前n项和Sn与数列an的通项公式an的关系，要注意验证能否统一到一个式子中；(3)由递推公式求通项公式，常用方法有累加、累乘3本节易错点是利用Sn求an时，忘记讨论n1的情况(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1(2010安徽改编)设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为_2(2009北京)已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2 009_，a2 014_.3已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2_.4数列an中，若an1，a11，则a6_.5数列an满足anan1 (nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21_.6数列an满足an1若a1，则a2 010的值为_7已知Sn是数列an的前n项和，且有Snn21，则数列an的通项an_.8将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n (n3)行从左至右的第3个数是_二、解答题(共42分)9(12分)写出下列各数列的一个通项公式(1)1，2，3，4，(2)1，10(14分)由下列数列an递推公式求数列an的通项公式：(1)a11，anan1n (n2)；(2)a11， (n2)；(3)a11，an2an11 (n2)11(16分)(2009安徽)已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cnabn，证明：当且仅当n3时，cn10.anan120.数列an是首项为1，公差为2的等差数列ana1(n1)22n1.课后练习区115解析a8S8S7644915.210解析a2 009a450331，a2 014a1 007a252410.34解析当n1时，a12.当n2时，a1a22(a21)，a24.4.解析方法一an1，a11，a2，a3，a4，a5，a6.方法二an1，2，12(n1)2n1，an，a6.5.解析a1a22，a22，a32，a42，知T2，a1a2，S2110a152.6.解析a1，a2，a3，a4，此数列是以3为周期的数列，故可知a2 010a3.7.解析当n1时，a1S1112，当n1时，anSnSn1(n21)(n1)212n1.此时对于n1不成立，故an8.解析前n1行共有正整数12(n1)(个)，因此第n行第3个数是全体正整数中的第3个，即为第个9解(1)a11，a22，a33，ann(nN*)(6分)(2)a1，a2，a3，a4，an(1)n(nN*)(12分)10解(1)由题意得，anan1n，an1an2n1，a3a23，a2a12.将上述各式等号两边累加得，ana1n(n1)32，即ann(n1)321，故an.(6分)(2)由题意得，.将上述各式累乘得，故an.(10分)(3)由an2an11，得an12(an11)，又a1120，所以2，即数列an1是以2为首项，以2为公比的等比数列所以an12n，即an2n1.(14分)11(1)解a1S14.(1分)对于n2，有anSnSn12n(n1)2(n1)n4n.a1也适合，an的通项公式an4n.(3分)将n1代入Tn2bn，得b12b1，故T1b11.(4分)对于n2，由Tn12bn1，Tn2bn，得bnTnTn1(bnbn1)，bnbn1，bn21n.(6分)b11也适合综上，bn的通项公式bn21n.(10分)(2)方法一由cnabnn225n，(11分)得2.当且仅当n3时，1，0，即cn1cn.(16分)方法二由cnabnn225n，得cn1cn24n(n1)22n224n(n1)22(14分)当且仅当n3时，cn1cn0，即cn1cn.(16分)
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