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精品资料第四篇第3节 一、选择题1(2013年高考大纲全国卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则等于()A4B3C2D1解析：mn(23,3)，mn(1，1)，由题意知(mn)(mn)0，即(23)30，因此3.故选B.答案：B2(2013年高考湖北卷)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A.BCD解析：(2,1)，(5,5)，设，的夹角为，则在方向上的投影为|cos .故选A.答案：A3(2014蚌埠模拟)设向量a，b满足：|a|2，ab，|ab|2，则|b|等于()A.B1C.D2解析：|ab|2|a|22ab|b|242|b|28.|b|21，|b|1.故选B.答案：B4在ABC中，AB3，AC2，BC，则等于()ABC.D解析：cosBAC，|cosBAC32.故选D.答案：D5(2014浙江金丽衢十二校联考)在ABC中，(cos 18，cos 72)，(2cos 63，2cos 27)，则角B等于()A.BC.D解析：2cos 18cos 632cos 72cos 272sin 27cos 182cos 27sin 182sin(2718)2sin 45.而|1，|2，cos B，又B(0，)，B.故选B.答案：B6(2014安庆模拟)已知在ABC中，D为BC的中点，若A120，1，则|的最小值为()A.B.C.D解析：|2，又()，所以|2(|2|22)(2|2)，当且仅当|时取等号，|min.故选B.答案：B二、填空题7一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1、F2成60角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为_解析：由题意知F3(F1F2)，|F3|F1F2|，|F3|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 6028，|F3|2.答案：28.(2014河南洛阳市模拟)正三角形ABC中，D是边BC上的点，AB3，BD1，则_.解析：法一33cos 60，()，2.法二以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立坐标系，则B(0,0)，A，D(1,0)所以，所以2.答案：9(2013年高考安徽卷)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_解析：因|a|2|a2b|2|a|24|b|24ab整理得cosa，b.答案：10(2013年高考天津卷)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析：如图()()()()|211.得|，则AB的长为.答案：三、解答题11已知a(1,2)，b(2，n)(n1)，a与b的夹角是45.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.解：(1)ab2n2，|a|，|b|，cos 45，3n216n120(n1)n6或n(舍)b(2,6)(2)由(1)知，ab10，|a|25.又c与b同向，可设cb(0)(ca)a0，ba|a|20.cb(1,3)(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值解：f(x)cos x，(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcossin 2xsincos 2xsin2x.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，知当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(x)取得最小值，因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是.
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