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第二节直线的交点坐标与距离公式 全盘巩固1(2014·北京模拟)已知点A(1,0)，B(cos ，sin )，且|AB|，则直线AB的方程为()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析：选B因为|AB|.所以cos ，sin ±，kAB±.即直线AB的方程为y±(x1)2已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. B C2 D2解析：选A因为l1，l2关于直线yx对称，所以l2的方程为x2y3，即yx，即直线l2的斜率k为.3已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析：选D依题意知，直线l的斜率存在，故设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0.来源:由已知，得.来源:所以k2或k.即所求直线方程为2xy20或2x3y180.4(2014·南昌模拟)P点在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为 ，则P点坐标为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)解析：选C设P(x,53x)，则d，|4x6|2,4x6±2，即x1或x2，故P(1,2)或(2，1)5直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析：选C由得交点(2,2)，当l的斜率不存在时，不合题意，所以设l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，依题意有，解得k3.所以l的方程为3xy40.6曲线1与直线y2xm有两个交点，则m的取值范围是()Am>4或m<4 B4<m<4Cm>3或m<3 D3<m<3解析：选A曲线1的草图如图所示与直线y2xm有两个交点，令y0，则x，所以<2或>2，所以m>4或m<4.7(2014·金华模拟)直线l1过点(2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为_解析：直线l1的方程为y(x2)，由l2l1得直线l2的斜率为，直线l2的方程是y(x2)由得因此直线l1与l2的交点坐标是(1，)答案：(1，)8若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则c的值是_解析：依题意知，解得a4，c2，即直线6xayc0可化为3x2y0，来源:数理化网又两平行线之间的距离为，所以，因此c2或6.答案：2或69已知0<k<4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4k，直线l2的横截距为2k22，所以四边形的面积S×2×(4k4)×2k2×44k2k842，故面积最小时，k.答案：10(2014·孝感模拟)已知a为实数，两直线l1：axy10，l2：xya0相交于一点，求证：交点不可能在第一象限及x轴上证明：若a1，则l1l2，不符合题意，所以a1.解方程组得所以两条直线的交点坐标为，显然，0，故交点不可能在x轴上当a>1时，<0，>0，此时交点在第二象限；当1<a<1时，>0，<0，此时交点在第四象限；当a1时，0，1，此时交点在y轴上；当a<1时，<0，<0，此时交点在第三象限综上所述，交点不可能在第一象限及x轴上11已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.12m为何值时，直线l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40不能围成三角形？解：先考虑三条直线中有两条直线平行或重合的情况若m0，则k14，k2m，k3，当m4时，k1k2；当m时，k1k3；而k2与k3不可能相等若m0，则l1：4xy40，l2：y0，l3：x20，此时三条直线能围成三角形则当m4或m时，三条直线不能围成三角形再考虑三条直线共点的情况，此时m0且m4且m.将ymx代入4xy40，得x，即l1与l2交于点P，将点P坐标代入l3的方程得40，解得m1或m.当m1或m时，l1，l2，l3交于一点，不能围成三角形来源:综上所述，当m为1或或或4时，三条直线不能围成三角形来源:冲击名校1若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B因为直线l：ykx过定点(0，)，直线2x3y60与坐标轴的交点为A(3,0)，B(0,2)，若l与直线2x3y60的交点位于第一象限，则k>，因此，直线的倾斜角的取值范围为<<.2若动点A、B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2 C3 D4解析：选A依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即xy60，根据点到直线的距离公式， 得M到原点的距离的最小值为3.高频滚动1(2013·辽宁高考)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|0解析：选C若OAB为直角三角形，则A90°或B90°.当A90°时，有ba3；当B90°时，有·1，得ba3.故(ba3)0.2若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：15°；30°；45°；60°；75°.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)解析：很明显直线l1l2，直线l1，l2间的距离为d，设直线m与直线l1，l2分别相交于点B，A，则|AB|2，过点A作直线l垂直于直线l1，垂足为C，则|AC|d，则在RtABC中，sinABC，所以ABC30°，又直线l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为45°30°75°或45°30°15°.答案：
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