资源描述
第二节直线的交点坐标与距离公式考点一两直线的交点问题 来源:例1(1)经过直线l1：xy10与直线l2：xy30的交点P，且与直线l3：2xy20垂直的直线l的方程是_(2)(2014锦州模拟)当0k0.5时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在第_象限自主解答(1)法一：由方程组解得即点P(2,1)，设直线l的方程为y1k(x2)，l3l，k，直线l的方程为y1(x2)，即x2y0.法二：直线l过直线l1和l2的交点，可设直线l的方程为xy1(xy3)0，即(1)x(1)y130.l与l3垂直，2(1)(1)0，解得.直线l的方程为xy0，即x2y0.(2)l1与l2的直线方程联立得解方程得又0k0.5，所以x0，故l1与l2的交点在第二象限答案(1)x2y0(2)二【互动探究】若将本例(1)中条件“垂直”改为“平行”，试求l的方程 解：由方程组解得即点P(2,1).又ll3，即k=2,故直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y+5=0【方法规律】经过两条直线交点的直线方程的设法经过两相交直线A1xB1yC10和A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(这个直线系方程中不包括直线A2xB2yC20)或m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0.已知直线l1：2x3y80，l2：xy10，l3：xkyk0，分别求满足下列条件的k的值：(1)l1，l2，l3相交于一点；(2)l1，l2，l3围成三角形解：(1)直线l1，l2的方程联立得解得即直线l1，l2的交点为P(1，2)又点P在直线l3上，所以12kk0，解得k.(2)由(1)知k.当直线l3与l1，l2均相交时，有解得k且k1，综上可得k，且k，且k1.考点二对 称 问 题 例2已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程自主解答(1)设A(x，y)，则由已知得解得A.(2)在直线m上任取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设对称点M(a，b)，则解得M.设直线m与直线l的交点为N，则由得N(4,3)又m经过点N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.(3)法一：在l：2x3y10上任取两点，如D(1,1)，E(4,3)，则D，E关于点A(1，2)的对称点D、E均在直线l上，易得D(3，5)，E(6，7)，再由两点式可得l的方程为2x3y90.法二：ll，设l的方程为2x3yC0(C1)点A(1，2)到两直线l，l的距离相等，由点到直线的距离公式得，解得C9，l的方程为2x3y90.法三：设P(x，y)为l上任意一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)，点P在直线l上，2(2x)3(4y)10，来源:数理化网即2x3y90.【方法规律】(1)关于中心对称问题的处理方法：若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1l2，由点斜式得到所求直线方程(2)关于轴对称问题的处理方法：点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，则线段P1P2的中点在l上，而且连接P1P2的直线垂直于l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0，x1x2)来源:直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行.直线y2x是ABC的一个内角平分线所在的直线，若点A(4,2)，B(3,1)，求点C的坐标解：把A，B两点的坐标代入y2x，知A，B不在直线y2x上，因此y2x为ACB的平分线，设点A(4,2)关于y2x的对称点为A(a，b)，则kAA，线段AA的中点坐标为，解得A(4，2)y2x是ACB平分线所在直线的方程，A在直线BC上，直线BC的方程为，即3xy100.由解得即C(2,4)高频考点考点三 距离公式的应用1距离公式包括两点间的距离、点到直线的距离和两平行线间的距离这三种距离在高考中经常体现，试题难度不大，多为容易题或中档题，以选择、填空的形式呈现，有时也会在解答题中有所体现2高考中对距离公式的考查主要有以下几个命题角度：(1)求距离；(2)已知距离求参数值；(3)求距离的最值例3(1)(2014安康模拟)点P到点A(1,0)和直线x1的距离相等，且P到直线yx的距离等于，这样的点P共有()A1个 B2个 C3个 D4个(2)(2014启东模拟)l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_自主解答(1)设点P(x，y)，由题意知|x1|，且，所以即或解得或解得因此，这样的点P共有3个(2)当两条平行直线与A、B两点连线垂直时，两条平行直线的距离最大又kAB2，所以两条平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案(1)C(2)x2y30与距离有关问题的常见类型及解题策略来源:(1)求距离利用两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两平行线的距离公式直接求解，也可利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为点到直线的距离(2)已知距离求参数值可利用距离公式，得出含参数的方程，解方程即可求解(3)求距离的最值可利用距离公式得出距离关于某个点的函数，利用函数知识求最值1在OAB中，O为坐标原点，A(1，cos )，B(sin ，1)，则OAB的面积的取值范围是()A(0,1 B. C. D.解析：选DOA的方程为ycos x，且|OA|，而B到OA的距离d，所以S O A B|OA|d(1sin cos )sin 2，又1sin 21，sin 2.来源:2已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程解：因为l1与l2平行，所以.解得m4.当m4时，l1：4x8yn0，l2：2x4y10，两平行线间的距离d，解得n18或n22.此时l1的方程为4x8y180或4x8y220，即2x4y90或2x4y110.当m4时，l1：4x8yn0，l2：2x4y10，两平行线间的距离d，解得n22或n18.此时l1的方程为4x8y220或4x8y180，即2x4y110或2x4y90.综上可知l1的方程为2x4y90或2x4y110或2x4y110或2x4y90.课堂归纳通法领悟1条规律与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线AxByC0(A2B20)垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：BxAym0；(2)平行：AxByn0.1种思想转化思想在对称问题中的应用一般地，对称问题包括点关于点的对称，点关于直线的对称，直线关于点的对称，直线关于直线的对称等情况，上述各种对称问题最终化归为点的对称问题来解决2个注意点判断直线位置关系及运用两平行直线间的距离公式的注意点(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在若两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑；(2)运用两平行直线间的距离公式d的前提是将两方程中的x，y的系数化为对应相等
展开阅读全文