高考数学理一轮资源库第四章 第5讲　两角和与差的正弦、余弦和正切

精品资料第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切一、填空题1已知tan，则tan _.解析tan tan.答案2已知cos ，且，则tan_.解析由条件得sin ，所以tan ，tan.答案3已知，且tan 4，cos()，则角度数为_解析 由，tan 4，cos()，得sin ，cos ，sin() ，所以cos cos()cos()cos sin()sin ××.所以.答案 4若sin ，则cos_.解析因为，sin ，所以cos ，所以cos(cos sin ).答案5已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin_.解析a·b4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，所以sin.所以sinsin.答案6函数f(x)sin 2xsin cos 2xcos在上的单调递增区间为_解析f(x)cos，当x时，2x，于是由2x，0，得f(x)在上的单调增区间为.答案7已知tan ，tan ，且，(0，)，则2_.解析tan 2，所以tan(2)1.tan 1，(0，)，同理，2，所以2.答案8若sin sin 1，cos cos ，则cos()的值为_解析由sin sin 1得：sin22sin sin sin21.由cos cos 得：cos2 2cos cos cos2.得112(cos cos sin sin )2，即2cos()，所以cos().答案9在ABC中，若sin A，cos B，则sin C_.解析 在ABC中，由cos B<0，知角B为钝角，角A为锐角，所以cos A，sin B.来源:所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B××.答案 10已知锐角满足cos 2cos，则sin 2等于_解析 由cos 2cos得(cos sin )(cos sin )(cos sin )来由为锐角知cos sin 0.来源:cos sin ，平方得1sin 2.sin 2.答案 来源:数理化网二、解答题11函数f(x)cossin，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f()，求tan的值解 (1)f(x)cossinsincossinf(x)的最小正周期T4.(2)由f()，得sincos，1sin .sin .又.cos .来源:tan .tan7.12已知向量a(m，sin 2x)，b(cos 2x，n)，xR，f(x)a·b，若函数f(x)的图象经过点(0,1)和.(1)求m，n的值；(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x上的最小值；(3)若f，时，求tan的值解(1)f(x)mcos 2xnsin 2x，因为f(0)1，所以m1.又f1，所以n1.故m1，n1.(2)f(x)cos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期为.因为x，所以2x，所以当x0或x时，f(x)取最小值1.(3)因为f，所以cos sin ，即sin，又，故，所以cos，所以tan.13(1)已知0<<<<，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值解(1)0<<<<，<<，<<，cos，sin，cos coscoscossinsin××，cos()2cos212×1.(2)tan tan()>0，0<<，又tan 2>0，0<2<，tan(2)1.tan <0，<<，<2<0，2.14在ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)4cos B·sin2cos 2B2cos B.(1)若f(B)2，求角B；(2)若f(B)m2恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(B)4cos B×cos 2B2cos B2cos B(1sin B)cos 2B2cos B2cos Bsin Bcos 2Bsin 2Bcos 2B2sin.f(B)2，2sin2，0B，2B.B.(2)f(B)m2恒成立，即2sin2m恒成立2sin2,2，2m2.m4.