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精品资料第二章 二次函数检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次函数取最小值时，自变量x的值是（ ）A. 2 B. -2 C. 1 D. -12.抛物线y=-2x-12-3与y轴的交点纵坐标为（）A.-3 B.-4 C.-5.-13.函数y=-x2+1的图象大致为（ ）A B C D 4.函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1,0）、B（0,3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（ ）A顶点坐标为（-1,4） B.函数的解析式为y=-x2-2x+3 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.抛物线与x轴的另一个交点是（-3,0）5. 把二次函数y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的二次函数的函数关系式是（ ）A.y=-2x-12+6B.y=-2x-12-6C.y=-2x+12+6 D.y=-2x+12-66.已知二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+c B.a-c C.-cD.c7.下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x-1)(x-2)B.y=x+12C.y=2x+32-2x2 D.y=1-x28. 已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是（ ）Am14 Bm>14 Cm14 Dm<149.如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是（）第9题图A B C D第10题图10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结果(1)b2>4ac；(2)abc0；(3)2a+b=0；(4)a+b+c>0；(5)a-b+c<0.则正确的结论是（）A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)二、填空题（每小题3分，共24分）第14题图11. 二次函数y=x2-2x+3的顶点坐标是.12. 将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为.13. 将二次函数y=x2-4x+5化为y=x-h2+k的形式，则y=14. 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是.第17题图15. 如果函数y=k-3xk2-3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值一定是.16. 二次函数fx=x2+ax+b满足f2+x=f(2-x)，则f1、f2、f(3)的大小关系是.17. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，3），请你确定一个b的值使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间,你所确定的b的值是第18题图18. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式a-1a2+4+a+1a2-4=.三、解答题（共46分）19.（8分）已知二次函数y=m-2x2+m+3x+m+2的图象过点（0，5）， 求m的值，并写出二次函数的关系式； 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.第21题图ADxyCOB20.（6分） 已知二次函数y=12x2+x+c与x轴没有交点(1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+1经过的象限，并说明理由21.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约53m.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?22.（8分） 已知：关于x的方程ax2-1-3ax+2a-1=0.(1)当a取何值时，二次函数y=ax2-1-3ax+2a-1的对称轴是x=-2；(2)求证：a取任何实数时，方程ax2-1-3ax+2a-1=0总有实数根.23.（8分）已知抛物线y=12x2+x+c与x轴有两个不同的交点(1)求c的取值范围；(2)抛物线y=12x2+x+c与x轴的两交点间的距离为2，求c的值.24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.第二章二次函数检测题参考答案1.D 解析：原二次函数y=x+12-6,当y取最小值时，x的值为-1.2.C 解析：令x=0，则y=-2-3=-5.3.B 解析：先画出y=-x2的图象，然后再将图象沿y轴向上平移1个单位长度，所以答案选B.4.C 解析：将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，-1+b+c=0,c=3,解得b=-2,c=3,则函数解析式为y=-x2-2x+3.将x=-1代入解析式可得其顶点坐标为（-1，4）.当y=0时可得，-x2-2x+3=0，解得，x1=-3,x2=1.可见，抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）.由图可知，当x-1时，y随x的增大而增大可见，C答案错误故选C5.C 解析：原二次函数y=-2x-12+3,将其图象向左平移2个单位，函数关系式变为y=-2x+12+3,再向上平移3个单位，函数关系式变为y=-2x+12+6,所以答案选C.6.D 解析：由题意可知x12=x22,又x1x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以当x取x1+x2时，函数值为c.7.C 解析：把每一个函数式整理为一般形式，A.y=(x-1)(x-2)=x2-3x+2，是二次函数；B.y=x+12=x2+2x+1，是二次函数；C.y=2x+32-2x2=12x+18，是一次函数；D.y=1-x2=-x2+1，是二次函数故选C8.B 解析：因为当x取任意实数时，都有y>0,又二次函数的图象开口向上，所以图象与x轴没有交点，所以b2-4ac<0,即1-4m<0,即m>14.9.B 解析：因为AE=x,正方形ABCD的边长为1，所以AH=1-x，所以EH2=x2+1-x2,即y=x2+1-x2,化简可得y=2x2-2x+1.所以图象为抛物线.因为边长为正值，所以排除A，又抛物线的开口向上所以排除C，故选B.10.D 解析：因为二次函数与x轴有两个交点，所以b2>4ac，（1）正确；抛物线开口向上，所以a>0,抛物线与y轴交点在负半轴上，所以c<0，又-b2a=-1,所以b>0，b=2a,所以abc<0,2a-b=0,所以（2）错误；(3)错误；由图象可知当x=1时，y>0,即a+b+c>0,所以（4）正确;由图象可知当x=-1时，y<0,即a-b+c<0,所以（5）正确.11.(1,2) 解析：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=x-12+2，抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是（1，2）12. y=x2+113.y=x-22+1 解析：y=x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=x-22+1.14.-3x1 解析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一个交点为（-3，0），所以y>0时，x的取值范围是-3x115.0 解析：根据二次函数的定义，得k2-3k+2=2，解得k=0或k=3.又k-30，k3当k=0时，这个函数是二次函数16. f1=f(3)f2 解析： f2+x=f(2-x)， fx图象的对称轴是直线x=2，故f（1）=f（3）.又二次项系数=10， 当x2时，f（x）随x的增大而增大， f（3）f（2）f1=f(3)f(2)17. -12（答案不唯一） 解析：由题意可知c=-3,要想抛物线与x轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需f1、f(3)异号即可，所以-2<b<2.18.2a 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0，c=-1，b=a+c=a-1.由图象可知，抛物线对称轴x=-b2a=-a-12a0，且a0，a-10，0a1.a-1a2+4+a+1a2-4=a+1a2+a-1a2=a+1a+a-1a=a+1a-a+1a=2a,故本题答案为2a19.解：(1)将x=0，y=5代入关系式，得m+2=5，所以m=3，所以y=x2+6x+5；(2)y=x2+6x+5=x2+6x+9-9+5=x+32-4,所以顶点坐标是(-3，-4)，对称轴是直线x=-320.解：（1）二次函数与x轴没有交点，0，即12c0.解得c12.(2)c12,直线y=cx1随x的增大而增大，b=1,直线y=cx1经过第一、二、三象限.21.解:能.OC=4,CD=3,顶点D坐标为(4,3),设 y=ax-42+3,把A0,53代入上式,得 53=a0-42+3, a=-112,y= -112x-42+3,即y=-112x2+23x+53.令y=0,得-112x2+23x+53=0, x1=10,x2=-2(舍去),故该运动员的成绩为10 m.22.(1)解：二次函数y=ax2-1-3ax+2a-1的对称轴是x=-2，-1-3a2a=-2,解得a=-1.经检验a=-1是原分式方程的解.所以a=-1时，二次函数y=ax2-1-3ax+2a-1的对称轴是x=-2.（2）证明：当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1；当a0时，原方程为一元二次方程，ax2-1-3ax+2a-1=0，当b2-4ac0时，方程总有实数根，-1-3a2-4a2a-10,整理得，a2-2a+10,a-120.a0时,a-120总成立, a取任何实数时，方程ax2-1-3ax+2a-1=0总有实数根.23.解：（1）抛物线与x轴有两个不同的交点，0，即12c0,解得c12.(2)设抛物线y=12x2+x+c与x轴的两交点的横坐标为x1，x2(x1>x2)，两交点间的距离为2，x1-x2=2.由题意，得x1+x2=-2,解得x1=0,x2=-2,c=x1x2=0，即c的值为024.解:(1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×100+2.6×10+43=59.(2)当x=8时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×64+2.6×8+43=57.4,用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5. 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
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