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第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词强化训练1 .给出命题：p：31, q： 4w 2,3,则在下列三个复合命题： p且q” “ p或q” “非p”中,真命题 的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:B解析：P为真,q为假，故 P且q为假，“ P或q”为真，“非P”为假,所以选B.2 .下列命题中的假命题是()x 1A. -x R 2x 0B. -x N (x -1)2 0C. x Rlg xo 3”的否定是 答案：存在 x0WR,| x0 -2 |+| x0 -4 | i是| a+b|l的充分条件但不是必要条件，命题q:函数y = J|x1 I2的定义域是(*,1 = 3./).则下列说法正确的是()A.pV q假B. pA qMC.p真，q假D.p假，q真答案:D4 .若命题p: vxeR .ax2 +4x +a -2x2 +1是真命题，则实数a的取值范围是()A. a 2B. a 之 2D.-2 a-2答案:B5.若对Vx w R.kx2-kx1 0恒成立，则k的取值范围是()A. -4 k 0C. -4 ： k 0B. -4 k :二 0D.-4 k0答案:C题组三 全(特)称命题的综合应用x为非负实数；q:奇函数的图象一定关于原点对称 ，则假6 .给出两个命题：p:| x|= x的充要条件是 命题是()D.B. p且q-p或qA. p或 qC. 一p 且 q答案:C7 .下列四个命题中：存在x W(0 .依).使不等式2x 3x成立不存在xW(0 1)使不等式log 2x log 3x成立任意的xW (0，合).使不等式log 2x 2x成立任意的xW (0，收).使不等式log 2x 1成立x其中的真命题有()A.B.C.D.答案:A解析：由指数函数丫=2*与丫=3、的图象，知”存在*=1W(0,收).使不等式2x3x成立，故正确；同样由y =2x与y=log 2x的图象，知”任意的*0.2)使不等式啕2* 0 若对Vx w R p(x) ”是真命题，则实数a的取值范围是.答案：a1解析：当a=0时，不等式变为2x+10,对Vx= R, p(x)不是真命题；当a0时，应有 =44a 1;当a1.9 .下列三个特称命题：(1)有一个实数x,使x2 +4x+4=0成立;(2)存在一个平面与不平行的两 条直线都垂直;(3)有些函数既是奇函数又是偶函数.其中真命题的个数为答案：2解析：(1)(3)为真,(2)为假.10 .若VxWRf( x)= (a2 -1) x是单调减函数，则a的取值范围是答案：(- .2 .-1) - (1 a 2)11 .写出下列命题的否定，并判断其真假：(1) p： VmR方程x2 +xm=0必有实根；(2) q：三Xo w R 使得 x2 +x。+1 W 0.解：(1)p :三mwR使方程x2 +xm = 0无实数根；真命题.(2)q : Vx w R使得x2十x十1 a 0 ;真命题.2212.已知命题p:|4- x| w6 .q： x 2x+1a之0(a a0),若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.解：p ：|4 x |6 .解得 x 10或x 10 或 x-2, q: x2 一 2x+1 - a2 之 0.解得 x21+a 或 x W 1- a,记 B=x| x 1+a 或x m 1 二a.而一p= q q =/ -p1 -a - _2 IA,B,即1+aE10.0 二 a _3.3
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