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第六节 简单的三角恒等变换强化训练1.设 f (tan x尸tan2 x,则 f (2)等于()4A.5B.-C.-D, -18答案：B解析：f (tan x)=tan22tanx1 -tan2x .f(2)=2 242 =-1 -2232 .若函数 f (x)=sin 2x - ( x C R),则 f (x)是 C2A.最小正周期为B.最小正周期为 C.最小正周期为 D.最小正周期为 答案：DTT-的奇函数2兀的奇函数2兀的偶函数 兀的偶函数解析：原式=-cos - = - cos2x： 2222n 2冗T=兀.2c .3/ n 、，3 .已知 sin a = , a C (一,兀),tan(兀答案：243解析：:sin a =g , a C (：,兀)，)=,则 tan(2a -2 3 )=cos a =- 9，贝U tan541tan2 3 =2tan :1 Tan2 :tan( a -2 3 )=tan - - tan2 :1 tan 二 tan2 :1 (-3)(-勺 2443又 tan(兀-3 )= ,可得 tan 3 =)2212)= 41 ( 1)231-(-/4.函数y=sin x - cosx( x R)的最大值为2答案:-I2解析：y=sin x-cosx=( 2而 sin x-cos x)=- sin( x- j)22552其中tan e =1，即y的最大值为22sin20 cos10 tan20 sin105.求值：.米1 cos80 +sin40 sin80解：原式的分子cos10cos20 sin20 sin10=2sin20 + cos20c . ” cos10 sin40 cos10=2sin20 + =cos20 cos20sin40 + sin80、2sin60 tos20口=cos20cos20sin40 sin80sin80原式的分母=1+cos80 = 2cos40 cos80_ cos40 :cos40 cos80sin80=cos40 0+2cos60rcos20 口sin80=cos400 + cos20。= 2cos30cos10 =底)sin80cos10所以，原式=1.见课后作业A题组一简单的三角恒等变换1.若 sin a 0,贝U a 是 C JA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 答案：C 解析:sin “0,则a是第一、三象限角；是第三象限角.2.已知 x C (-10),cos x=4，贝U tan2 x 等于1 )25A. 24B.-24247答案:D解析：xC (- 2,0),cos x= ,sin25x=：,tan x=-3,tan22tanx 24x=L- 一1 -tan x 73.已知cos20 = 2-,贝U sin43+cos4 0的值为(喘答案：BB.1118C.7D.-9解析:sin4+cos4 0 =(sin+cos2 0 ) 2-2sin 2 02cos 0=1-1 sin 22 02=1 (1-cos222()=卫184.函数y=|sin x+cosx|的最小正周期是 (A.二4答案：CB.C.7tD.27t解析：原式=| J2 sin( x+4)|= J2 |sin( x+T=tt .5.函数y=一 ，2c1 一 tan 2x,2 _1 tan 2x的最小正周期是1A.二4答案：BB.C.7tD.27t解析:y=,2 _1 Tan 2x1 tan22x=cos4x, T= =426.若cos 0=4 ,sin 050,则tan1等于(A.14答案：CB.3 C.-D.解析：:cos 0 =4 ,sin590，3sin 0 =- - ,tansin fcosu3兀C (2 k 兀 + ,2 k 兀 +2 兀),3 JiC ( k 兀 + , k 兀 + 兀).tan 0 =4Q 2tan- 2_ (2 11 -tan -2即 tan =- 1)什 cos2:7.若sin(二一亍)4+sin aB.-C.D.答案：C解析：cos2 工sin( ： -4)2 _2.cos 二 一sin2 .一二一sin - cos-22(cos - -sin - ) cos二 sin - _cosa -sina)口.1即 cos a +sin a =28.设 a (4sin( a + 3 )=答案:56653n),3 e(0,),cos(a - 二)=5f4-,sin(5+ 3)= 9，则13解析：a C(2,4又 cos( a -)= sin( a -)=3n),43-J54, 35e(0,e(0,3n一+3 C(43n一,兀),sin(4+ 3 )=413cos(3n+ 3 )=-41213sin(+ +3 )=sin-4)+(=-cos(-4)+(=-cos(3n+ 3 ) 143n-j) cos( - +3 )+sin(a - -) sin(3x(2)+1345 56_ x 一 =一，5 13 65即 sin( a、56+ 3 )= .659. (2011安徽 高考，文 15 改编)设 f (x)= asin2 x+bcos2x,其中 a, bCRabw。f(x) I f ( -)|对一切x R恒成立，则:6 111)=0,12|f( )ll f()l ,105f (x)既不是奇函数也不是偶函数,f(x)的单调递增区间是】kx+-(k Z),以上结论正确的是写出所有正确结论的编号).答案:f (x)=asin2 x+bcos2x= Va2 +b2 sin(2 x+() 0,由息f (x) | f( -)| 对一切 xCR恒成立, 6贝U x/a2 +b2 |1a+ - b|对一切x C R恒成立，即 2a2+b2 a2+- b2+ ab 恒成立,442a2+3b22 0时，由 2|兀 2x+2k7t+,6262知k % - - Wx1k兀+ ,所以不正确.366k +16k_ 1r Ji10 .化简 f(x)=cos( n+2x)+cos( -2x)+2 V3 sin( 一+2x)( xC R kC Z),并求函333数f (x)的值域和最小正周期I解：f(x)=cos(2 ku + +2x)+cos(2 k 兀-3-2x)+2 乔 sin( +2x)=2cos( _+2x)+2 . 3 sin( _+2x)=4cos2x.函数f(x)的值域为-4,4 ；函数f(x)的周期T= Tt . co11 .已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x-2)+acosx+b(a,b CR,且均为常数).(1)求函数f(x)的最小正周期| (2)若f(x)在区间-1,0上单调递增，且恰好能够取到f(x)的最小值2,试求a,b的值|3TTC解:(1) f(x)=sin( x+ )+sin( x- -)+ acosx+b冗=2sin xcos +acosx+b=3 sin x+acosx+b=Ja2 +3sin( x+ 0 )+b.a、3(其中0由下面的两式所确te :sin 9 =,cos 0 = )a2 3a2 3所以函数f(x)的最小正周期为 2兀|(2)由 可知f(x)的最小值为-Ja2 +3+b,所以-a2 3 +b-2.另外，由f(x)在区间-三,0上单调递增，可知f(x)在区间-2,0上的最小值为f(-).所以 f ( -)=- -/a2 3 +b-Z.3解之得，a=-1, b=4.
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