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+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+第 5 讲独立性、二项分布及其应用一、填空题1箱中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是_答案966252某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是_解析设 A 为“第一次失败”，B 为“第二次成功”，则 P(A)910，P(B|A)19，P(AB)P(A)P(B|A)110.答案1103在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是_解析设事件 A 发生的概率为 p，则 C14p(1p)3C24p2(1p)2，解得 p0.4.答案0.4,14一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 p1和 p2.则 p1和 p2的大小关系是_解析p1111100101991001019 80110 0005，p21C299C210051981005，则 p1p2.答案p1p25位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是_解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点 P 必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C35123122C35125C25125516.答案5166有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析设种子发芽为事件 A，种子成长为幼苗为事件 B(发芽，又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式 P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为 0.72.答案0.727设甲、乙两人每次射击命中目标的概率为34和45，且各次射击相互独立按甲、乙、甲的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是_解析停止射击时甲射击了两次，分两种情况：甲未中、乙未中、甲命中的概率是134145 34380；甲未中、乙未中、甲未中、乙命中的概率是134145134 451100，故甲射击两次的概率为：380110019400.答案194008.一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F 为 6 个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是_解析设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为 T，E 与 F 至少有一个不闭合的事件为 R，则 P(T)P(R)1121234，所以灯亮的概率 P1P(T)P(R)P(C)P(D)5564.答案55649将一枚硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_解析由题意知，正面可以出现 6 次，5 次，4 次，所求概率PC66126C56126C461261615641132.答案113210某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4 个问题就晋级下一轮的概率等于_解析记“该选手回答对第 i 个问题”为事件 Ai(i1,2,3,4,5)，且 P(Ai)0.8.选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮则该选手第二个问题必回答错， 第三、第四个问题必回答对，所求事件概率 PP(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4)(10.8)0.80.80.128.答案0.128二、解答题11 某气象站天气预报的准确率为 80%， 计算(结果保留到小数点后面第 2 位)：(1)5 次预报中恰有 2 次准确的概率；(2)5 次预报中至少有 2 次准确的概率；(3)5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确的概率解设“5次预报中恰有2次准确”为事件A， “5次预报中至少有2次准确”为事件 B，“5 次预报恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确”为事件 C.(1)P(A)C25452145310162511250.05；(2)P(B)1C054501455C154514540.99；(3)P(C)C14451453450.02.12根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；(2)求该地 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解记 A 表示事件：“该地的 1 位车主购买甲种保险”；B 表示事件：“该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”；C 表示事件：“该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种”；D 表示事件：“该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买”；E 表示事件：“该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买”，则(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB.P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)DC，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)C230.20.820.384.13某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率解(1)该公司决定对该项目投资的概率为PC2313223 C33133727.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件 A003事件 B102事件 C111事件 D012P(A)C33133127，P(B)C1313319，P(C)C13C1213329，P(D)C1313319.A、B、C、D 互斥，P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)1327.14投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率解(1)记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D 表示事件：稿件被录用则 DABC.P(A)0.50.50.25，P(B)C120.50.50.5，P(C)0.3，P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.40.(2)记 A0表示事件：4 篇稿件中没有 1 篇被录用；A1表示事件：4 篇稿件中恰有 1 篇被录用；A2表示事件：4 篇稿件中至少有 2 篇被录用A2A0A1，P(A0)(10.4)40.129 6，P(A1)C140.4(10.4)30.345 6，P(A2)P(A0A1)P(A0)P(A1)0.129 60.345 60.475 2，P(A2)1P(A2)10.475 20.524 8.高考数学复习精品高考数学复习精品
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