【名校资料】高考数学理二轮复习：解三角形含答案限时规范训练

+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+小题精练小题精练(九九)解三角形解三角形( (限时：限时：6060 分钟分钟) )1 1在在ABCABC中中，角角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c. .若若a acoscosA Ab bsinsinB B，则则 sinsinA AcoscosA Acoscos2 2B B( () )A A1 12 2B.B.1 12 2C C1 1D D1 12 2在在ABCABC中中，a a，b b，c c分别是角分别是角A A，B B，C C的对边的对边，若若A A3 3，b b1 1，ABCABC的面积为的面积为3 32 2，则则a a的值为的值为( () )A A1 1B B2 2C.C.3 32 2D.D. 3 33 3在在ABCABC中中，coscos2 2A A2 2b bc c2 2c c( (a a，b b，c c分别为角分别为角A A，B B，C C的对边的对边) )，则则ABCABC的形状为的形状为( () )A A正三角形正三角形B B直角三角形直角三角形C C等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形D D等腰直角三角形等腰直角三角形4 4(2013(2013高考天津卷高考天津卷) )在在ABCABC中中，ABCABC4 4，ABAB 2 2，BCBC3 3，则则 sinsinBACBAC( () )A.A.10101010B.B.10105 5C.C.3 3 10101010D.D.5 55 55 5在在ABCABC中中，角角A A、B B、C C所对的边的长分别为所对的边的长分别为a a，b b，c c. .若若a a2 2b b2 22 2c c2 2，则则 coscosC C的最小的最小值为值为( () )A.A.3 32 2B.B.2 22 2C.C.1 12 2D D1 12 26 6(2014(2014长春市调研测试长春市调研测试) )直线直线l l1 1与与l l2 2相交于点相交于点A A，点点B B、C C分别在直线分别在直线l l1 1与与l l2 2上上，若若ABAB与与ACAC的夹角为的夹角为 6060，且且| |ABAB| |2 2，| |ACAC| |4 4，则则| |BCBC| |( () )A A2 2 2 2B B2 2 3 3C C2 2 6 6D D2 2 7 77 7(2014(2014合肥市质量检测合肥市质量检测) )在在ABCABC中中，角角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，若若C C3 3，3 3a a2 2c c6 6，则则b b的值为的值为( () )A.A. 3 3B.B. 2 2C.C. 6 61 1D D1 1 6 68 8在在ABCABC中中，ACAC 7 7，BCBC2 2，B B6060，则则BCBC边上的高等于边上的高等于( () )A.A.3 32 2B.B.3 3 3 32 2C.C.3 3 6 62 2D.D.3 3 39394 49 9在锐角在锐角ABCABC中中，角角A A，B B所对的边长分别为所对的边长分别为a a，b b. .若若 2 2a asinsinB B 3 3b b，则角则角A A等于等于( () )A.A.1212B.B.6 6C.C.4 4D.D.3 31010 (2014(2014湖南省五市十校联考湖南省五市十校联考) )在斜三角形在斜三角形ABCABC中中， sinsinA A 2 2coscosB B coscosC C， 且且 tantanB B tantanC C1 1 2 2，则角则角A A的值为的值为( () )A.A.4 4B.B.3 3C.C.2 2D.D.3 34 41111某校运动会开幕式上举行升旗仪式某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为在坡度为 1515的看台上的看台上，同一列上的第一排和最后同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为一排测得旗杆顶部的仰角分别为 6060和和 3030，第一排和最后一排的距离为第一排和最后一排的距离为 1010 6 6 m m( (如如图所示图所示) )，则旗杆的高度为则旗杆的高度为( () )2121 世纪教育网版权所有世纪教育网版权所有A A1010 m mB B3030 m mC C1010 3 3 m mD D1010 6 6 m m1212在在ABCABC中中，2sin2sin2 2A A2 2 3 3sinsinA A，sinsin( (B BC C) )2cos2cosB BsinsinC C，则则ACACABAB( () )A.A.1 1 13132 2B.B.13131 12 2C.C.1 1 12122 2D.D.12121 12 21313(2014(2014长春市高三调研测试长春市高三调研测试) )ABCABC中中，a a、b b、c c分别是角分别是角A A、B B、C C的对边的对边，若若a a2 2c c2 22 2b b，且且 sinsinB B6cos6cosA AsinsinC C，则则b b的值为的值为_1414已知已知ABCABC的三边长成公比为的三边长成公比为 2 2的等比数列的等比数列，则其最大角的余弦值为则其最大角的余弦值为_1515设设ABCABC的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，且且 coscosA A3 35 5，coscosB B5 51313，b b3 3，则则c c_1616(2014(2014洛阳市统考洛阳市统考) )在在ABCABC中中，角角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，2 2b bcoscosB Ba acoscosB Bc ccoscosA A，且且b b2 23 3acac，则角则角A A的大小为的大小为_小题精练小题精练( (九九) )1 1解析：解析：选选 D.D.由由a acoscosA Ab bsinsinB B可得可得 sinsinA AcoscosA Asinsin2 2B B，所以所以 sinsinA AcoscosA Acoscos2 2B Bsinsin2 2B Bcoscos2 2B B1.1.2 2解析：解析：选选 D.D.A A3 3，b b1 1，S SABCABC3 32 2，1 12 2bcbcsinsinA A3 32 2，c c2.2.a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccoscosA A3 3，a a 3 3. .3 3解析：解析：选选 B.B.coscos2 2A A2 2b bc c2 2c c，1 1coscosA A2 2b bc c2 2c c，1 1b b2 2c c2 2a a2 22 2bcbcb bc c2 2c c，化简得化简得a a2 2b b2 2c c2 2，故故ABCABC是直角三是直角三角形角形4 4解析：解析：选选 C.C.先利用余弦定理求出先利用余弦定理求出ACAC边的长度边的长度，再利用正弦定理求出再利用正弦定理求出 sinsinBACBAC. .由余弦定理可得由余弦定理可得ACACBABA2 2BCBC2 22 2BABABCBCcoscosABCABC2 29 92 2 2 23 32 22 2 5 5，于是由正弦定理可得于是由正弦定理可得BCBCsinsinBACBACACACsinsinABCABC，于是于是 sinsinBACBAC3 32 22 25 53 3 10101010. .5 5解析：解析：选选 C.C.coscosC Ca a2 2b b2 2c c2 22 2ababc c2 22 2abab，又又a a2 2b b2 22 2abab，2 2abab2 2c c2 2. .则则 coscosC C1 12 2，即即 coscosC C的最小值为的最小值为1 12 2. .6 6解析：解析：选选 B.B.由题意由题意，在在ABCABC中中，A A6060，ABAB2 2，ACAC4 4，由余弦定理可知由余弦定理可知BCBC2 2ABAB2 2ACAC2 22 2ABABACACcoscosA A，得得BCBC2 2 3 3，故选故选 B.B7 7解析：解析：选选 D.D.因为因为 3 3a a2 2c c6 6，所以所以a a2 2，c c3 3，由余弦定理知由余弦定理知 coscosC Ca a2 2b b2 2c c2 22 2abab，即即 coscos3 32 22 2b b2 23 32 22 22 2b bb b2 25 54 4b b1 12 2，得得b b1 1 6 6. .2121cncnjyjycomcom8 8解析：解析：选选 B.B.设设ABABc c，在在ABCABC中中，由余弦定理知由余弦定理知ACAC2 2ABAB2 2BCBC2 22 2ABABBCBCcoscosB B，即即 7 7c c2 24 42 22 2c ccoscos 6060，c c2 22 2c c3 30 0，即即( (c c3)(3)(c c1)1)0.0.又又c c0 0，c c3.3.设设BCBC边上的高等边上的高等于于h h，由三角由三角形面积公式形面积公式S SABCABC1 12 2ABABBCBCsinsinB B1 12 2BCBCh h，知知1 12 23 32 2sinsin 60601 12 22 2h h，解得解得h h3 3 3 32 2. .www.21-cn-www.21-cn-9 9解析：解析：选选 D.D.利用正弦定理将边化为角的正弦利用正弦定理将边化为角的正弦在在ABCABC中中，a a2 2R RsinsinA A，b b2 2R RsinsinB B( (R R为为ABCABC的外接圆半径的外接圆半径) )2 2a asinsinB B 3 3b b，2sin2sinA AsinsinB B 3 3sinsinB B. .sinsinA A3 32 2. .又又ABCABC为锐角三角形为锐角三角形，A A3 3. .1010解析：解析：选选 A.A.由题意知由题意知，s sininA A 2 2coscosB BcoscosC Csinsin( (B BC C) )sinsinB BcoscosC CcoscosB BsinsinC C，在等式在等式 2 2coscosB BcoscosC CsinsinB BcoscosC CcoscosB BsinsinC C两边除以两边除以 coscosB BcoscosC C得得 tantanB BtantanC C 2 2，tan(tan(B BC C) )tantanB BtantanC C1 1tantanB BtantanC C1 1tantanA A，所以所以角角A A4 4. .1111解析：解析：选选 B.B.如图如图，在在ABCABC中中，ABCABC105105，所以所以ACBACB3030. .由正弦定理得由正弦定理得1010 6 6sinsin 3030BCBCsinsin 4545，所以所以BCBC2020 6 62 22 22020 3 3( (m m) )，在在 RtRtCBDCBD中中，CDCDBCBCsinsin 60602020 3 33 32 230(30(m m) )1212解析：解析：选选 A.A.由由 2 2sisin n2 2A A2 2 3 3sinsinA A可得可得 1 1coscosA A 3 3sinsinA A，coscosA A 3 3sinsinA A1 1，得得 sinsinA A6 6 1 12 2，又又 0 0A A，6 6A A6 67 76 6，故故A A6 65 56 6，A A2 23 3，由由 sinsin( (B BC C) )2 2coscosB BsinsinC C，可得可得 sinsinB BcoscosC C3 3coscosB BsinsinC C设设a a，b b，c c分别为角分别为角A A，B B，C C的对边的对边，由余弦定理可得由余弦定理可得a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccoscosA Ab b2 2c c2 2bcbc，2 21 1c cn nj jy y由由 sinsinB BcoscosC C3 3coscosB BsinsinC C得得b bcoscosC C3 3c ccoscosB B，从而从而b b（a a2 2b b2 2c c2 2）2 2abab3 3c c（c c2 2a a2 2b b2 2）2 2caca，故可得故可得b b2 2bcbc3 3c c2 20 0，从而可得从而可得b bc c2 2b bc c3 30 0，从而从而b bc c1 1 13132 2. .1313 解析解析： 由正由正弦定理与余弦弦定理与余弦定理可知定理可知， sinsinB B6 6coscosA AsinsinC C可化为可化为b b6 6b b2 2c c2 2a a2 22 2bcbcc c，化简可得化简可得b b2 23(3(b b2 2c c2 2a a2 2) )，又又a a2 2c c2 22 2b b且且b b0 0，得得b b3.3.【来源：【来源：2121世纪世纪教育教育网】网】答案：答案：3 31414解析：解析：设设ABCABC的三边的三边a a、b b、c c成公比为成公比为 2 2的等比数列的等比数列，b b 2 2a a，c c2 2a a. .则则 coscosC Ca a2 2b b2 2c c2 22 2ababa a2 22 2a a2 24 4a a2 22 2 2 2a a2 22 24 4. .答案：答案：2 24 41515解析：解析：在在ABCABC中中，coscosA A3 35 50 0，sinsinA A4 45 5. .coscosB B5 513130 0，sinsinB B12121313. .sinsinC Csinsin ( (A AB B)sinsin( (A AB B) )sinsinA AcoscosB BcoscosA AsinsinB B4 45 55 513133 35 51212131356566565. .由正弦定理知由正弦定理知b bsinsinB Bc csinsinC C，则则c cb bsinsinC CsinsinB B14145 5. .答案：答案：14145 51616解析：解析：依题意得依题意得，2sin2sinB BcoscosB BsinsinA AcoscosC CsinsinC CcoscosA Asinsin( (A AC C) )sinsinB B0 0，则则 coscosB B1 12 2，B B3 3，sinsinB B3 32 2，又又 3 3sinsinA AsinsinC Csinsin2 2B B3 34 4，4sin4sinA AsinsinC C1 1，即即2 2 coscos( (A AC C) )coscos( (A AC C)1 1，2 2 coscos( (A AC C) )coscosB B 1 1，coscos( (A AC C) )0.0.又又A AC C，A AC C2 2；又；又A AC C2 23 3，A A1212或或A A7 71212. .2121 教育网教育网答案：答案：1212或或7 71212高考数学复习精品高考数学复习精品