【名校资料】高考数学理二轮复习：推理与证明含答案限时规范训练

+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+小题精练小题精练(二十一二十一)推理与证明推理与证明( (限时：限时：6060 分钟分钟) )1 1观察下列各式：观察下列各式：a ab b1 1，a a2 2b b2 23 3，a a3 3b b3 34 4，a a4 4b b4 47 7，a a5 5b b5 51111，则则a a1010b b1010( () )A A2828B B7676C C123123D D1991992 2(2014(2014辽阳模拟辽阳模拟) )已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn nn n2 2a an n( (n n2)2)，而而a a1 11 1，通过计算通过计算a a2 2，a a3 3，a a4 4，猜想猜想a an n等于等于( () )A.A.2 2（n n1 1）2 2B.B.2 2n n（n n1 1）C.C.2 22 2n n1 1D.D.2 22 2n n1 13 3(2013(2013高考湖南高考湖南卷卷) )已知棱长为已知棱长为 1 1 的正方体的俯视图是一个面积为的正方体的俯视图是一个面积为 1 1 的正方形的正方形，则该正则该正方体的正视图的面积不可能等于方体的正视图的面积不可能等于( () )A A1 1B.B. 2 2C.C.2 21 12 2D.D.2 21 12 24 4定义一种运算定义一种运算“*”：对于自然数：对于自然数n n满足以下运算性质：满足以下运算性质：( ()1*1)1*11 1，( ()()(n n1)*11)*1n n*1*11 1，则则n n*1*1 等于等于( () )A An nB Bn n1 1C Cn n1 1D Dn n2 25 5数列数列 a an n 满足：满足：a a1 13 3，a an n3 3a an n1 12 2a an n1 1( (n n2 2，n nN N* *) )，则数列的通项公式则数列的通项公式a an n等于等于( () )A.A.2 2n n1 11 12 2n n1 1B.B.2 2n n1 11 12 2n n1 1C.C.2 2n n1 11 12 2n n1 1D.D.2 2n n1 11 12 2n n1 16 6观察下列各式：观察下列各式：5 55 53 3 125125，5 56 61515 625625，5 57 77878 125125，则则 5 52 2 014014的末四位数字为的末四位数字为( () )A A3 3 125125B B5 5 625625C C0 0 625625D D8 8 1251257 7(2014(2014深圳市模拟深圳市模拟) )函数函数y yf f( (x x) )，x xD D，若存在常数若存在常数C C，对任意的对任意的x x1 1D D存在唯一的存在唯一的x x2 2D D使得使得f f（x x1 1）f f（x x2 2）C C，则称函数则称函数f f( (x x) )在在D D上的上的几何几何平均数为平均数为C C. .已知已知f f( (x x) )x x3 3，x x11，2 2 ，则函数则函数f f( (x x) )x x3 3在在11，2 2 上的几何平均数为上的几何平均数为( () )www.21-cn-www.21-cn-A.A. 2 2B B2 2C C4 4D D2 2 2 28 8(2014(2014石家庄市模拟石家庄市模拟) )已知数列已知数列a an n：1 11 1，2 21 1，1 12 2，3 31 1，2 22 2，1 13 3，4 41 1，3 32 2，2 23 3，1 14 4，依它的前依它的前 1010项的规律项的规律，则则a a9999a a100100的值为的值为( () )A.A.37372424B.B.7 76 6C.C.11111515D.D.7 715159 9若直角坐标平面内的两个不同点若直角坐标平面内的两个不同点M M、N N满足条件：满足条件：M M、N N都在函数都在函数y yf f( (x x) )的图象的图象上上；M M、N N关于原点对称关于原点对称，则称点对则称点对 M M，N N 为函数为函数y yf f( (x x) )的一对的一对“友好点对友好点对”( (注：点对注：点对 M M，N N 与与 N N，M M 为同一为同一“友好点对友好点对”) )已知函数已知函数f f( (x x) )loglog3 3x x（x x0 0）x x2 24 4x x（x x0 0），此函数的此函数的“友好点对友好点对”有有( () )A A0 0 对对B B1 1 对对C C2 2 对对D D3 3 对对1010把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设设a aijij( (i i，j jN N* *) )是位于这个三角是位于这个三角形数表中从上往下数第形数表中从上往下数第i i行、从左往右数第行、从左往右数第j j个数个数，如如a a42428.8.若若a aijij2 2 013013，则则i i与与j j的和为的和为( () )2 21 1c cn nj jy yA A106106B B107107C C108108D D1091091111(2013(2013高考天津卷高考天津卷) )已知下列三个命题：已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的若一个球的半径缩小到原来的1 12 2，则其体积缩小则其体积缩小到原来的到原来的1 18 8；若两组数据若两组数据的平均数相等的平均数相等， 则它们的标准差也相等则它们的标准差也相等； 直线直线x xy y1 10 0 与圆与圆x x2 2y y2 21 12 2相相切切【来源：【来源：2121世纪世纪教育教育网】网】其中真命题的序号是其中真命题的序号是( () )A AB BC CD D1212(2014(2014长春市调研测试长春市调研测试) )对于非空实数集对于非空实数集A A，记记A A* * y y| |x xA A，y yx x 设非空实数集设非空实数集合合M M、P P满足：满足：M MP P，且若且若x x1 1，则则x x P P. .现给出以下命题：现给出以下命题：对于任意给定符合题设条件的集合对于任意给定符合题设条件的集合M M、P P，必有必有P P* *M M* *；对于任意给定符合题设条件的集合对于任意给定符合题设条件的集合M M、P P，必有必有M M* *P P ；对于任意给定符合题设条件的集合对于任意给定符合题设条件的集合M M、P P，必有必有M MP P* * ；对于任意给定符合题设条件的集合对于任意给定符合题设条件的集合M M、P P，必存在常数必存在常数a a，使得对任意的使得对任意的b bM M* *，恒有恒有a ab bP P* *，其中正确的命题是其中正确的命题是( () )2121cncnjyjycomcomA AB BC CD D1313(2014(2014武汉市调研测试武汉市调研测试) )在等差数列在等差数列 a an n 中中，若若a a1 10 0，s s，t t是互不相等的正是互不相等的正整数，则整数，则有等式有等式( (s s1)1)a at t( (t t1)1)a as s0 0 成立成立类比上述性质类比上述性质，相应地相应地，在等比数列在等比数列 b bn n 中中，若若b b1 11 1，s s，t t是互不相等的正整数是互不相等的正整数，则有等式则有等式_成立成立www-2-1-cnjy-comwww-2-1-cnjy-com1414观察下列等式：观察下列等式：(1(11)1)2 21 1，(2(21)(21)(22)2)2 22 21 13 3，(3(31)(31)(32)(32)(33)3)2 23 31 13 35 5，照此规律照此规律，第第n n个等式可为个等式可为_1515设函数设函数f f( (x x) )x xx x2 2( (x x0)0)，观察：观察：f f1 1( (x x) )f f( (x x) )x xx x2 2，f f2 2( (x x) )f f( (f f1 1( (x x)x x3 3x x4 4，f f3 3( (x x) )f f( (f f2 2( (x x)x x7 7x x8 8，f f4 4( (x x) )f f( (f f3 3( (x x)x x1515x x1616，根据以上事实根据以上事实，由归纳推理可得：由归纳推理可得：当当n nN N* *且且n n2 2 时时，f fn n( (x x) )f f( (f fn n1 1( (x x)_1616(2014(2014武汉市武昌区高三年级联考武汉市武昌区高三年级联考) )十进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置十进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调对调，百位与十位位置对调的数百位与十位位置对调的数，例如例如 4 4 8 85252 的反序数就是的反序数就是 2 2 584.1955584.1955 年年，卡普耶卡卡普耶卡研究了对四位自然数的一种变换研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数任给出四位数a a0 0，用用a a0 0的四个数字由大到小重新排列的四个数字由大到小重新排列成一个四位数成一个四位数m m，再减去它的反序数再减去它的反序数n n得出数得出数a a1 1m mn n，然后继续对然后继续对a a1 1重复上述变换重复上述变换，得数得数a a2 2，如此进行下去如此进行下去，卡普耶卡发现卡普耶卡发现，无论无论a a0 0是多大的四位数是多大的四位数，只只要四个数字不要四个数字不全相同全相同，最多进行最多进行k k次上述变换次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数就会出现变换前后相同的四位数t t. .请你研究两个十进请你研究两个十进制四位数制四位数 5 5 298298 和和 4 4 852852，可得可得k k_，四位数四位数t t_小题精练小题精练(二十一二十一)1 1解析：解析：选选 C.C.观察规律观察规律，归纳推理，归纳推理从给出的式子特点观察可推知从给出的式子特点观察可推知，等式等式右端的值右端的值，从从第三项开始第三项开始，后一个式子的右端值等后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和于它前面两个式子右端值的和，照此规律照此规律，则则a a1010b b1010123.123.21*cnjy*com21*cnjy*com2 2解析：解析：选选 B.B.a an nS Sn nS Sn n1 1n n2 2a an n( (n n1)1)2 2a an n1 1，( (n n1)1)2 2a an n1 1( (n n1)(1)(n n1)1)a an n. .a an nn n1 1n n1 1a an n1 1. .由由a a1 11 1 知：知：a a2 21 13 3，a a3 31 16 6. .猜想猜想a an n2 2n n（n n1 1），故选故选 B.B.3 3解析：解析：选选 C.C.根据正方体的正视图的形状求解根据正方体的正视图的形状求解当正方体的俯视图是面积为当正方体的俯视图是面积为 1 1 的正方形时的正方形时，其正视图的最小面积为其正视图的最小面积为 1 1，最大面积为最大面积为 2 2. .因为因为2 21 12 21 1，因此所给选项中其正视图的面积不可能为因此所给选项中其正视图的面积不可能为2 21 12 2，故选故选 C.C.4 4解析解析：选选 A.A.由由( (n n1)*1)*1 1n n*1*11 1，得得n n*1*1( (n n1)*11)*11 1( (n n2)*12)*12 21*11*1( (n n1)1)又又1*11*11 1，n n*1*1n n. .2121 世纪教育网版权所有世纪教育网版权所有5 5解析：解析：选选 D.D.a a2 23 33 32 23 37 73 32 23 31 12 22 21 1，a a3 33 37 73 32 27 73 315157 72 24 41 12 23 31 1，猜想：猜想：a an n2 2n n1 11 12 2n n1 1. .6 6解析：解析：选选 B B.5.55 53 3 125125，5 56 61515 625625，5 57 77878 125125，5 58 8390390 625625，5 59 91 1 953953 125125，可可得得 5 59 9与与 5 55 5的后四位数字相同的后四位数字相同，由此可归纳出由此可归纳出 5 5m m4 4k k与与 5 5m m( (k kN N* *，m m5 5，6 6，7 7，8 8) )的后的后四位数字相同四位数字相同，又又 2 2 0140144 45025026 6，所以所以 5 52 2 014014与与 5 56 6后四位数字相同为后四位数字相同为 5 5 625625，故故选选B.B.2121 教育网教育网7 7解析解析：选选 D.D.令令x x1 1x x2 2m m，且且 1 1x x1 12 2，1 1x x2 22 2，则则x x2 2x x1 1x x2 22 2x x2 2，即即x x2 2m m2 2x x2 2，m m2 21 1m m1 12 2，可得可得m m2 2，故故C Cf f（x x1 1）f f（x x2 2）x x3 31 1x x3 32 2m m3 32 2 2 2. .8 8解析：解析：选选 A.A.通过将数通过将数列的前列的前 1010 项项分组得到第一组有一个数分组得到第一组有一个数1 11 1，分子分母之和为分子分母之和为 2 2；第二组有两个数第二组有两个数2 21 1，1 12 2，分子分母之和为分子分母之和为 3 3；第三组有三个数；第三组有三个数3 31 1，2 22 2，1 13 3，分子分母之和为分子分母之和为 4 4；第四组有四个数第四组有四个数，依次类推依次类推，a a9999，a a100100分别是第十四组的第分别是第十四组的第 8 8 个数与第个数与第 9 9 个数个数，分子分分子分母之和为母之和为 1515，所以所以a a99997 78 8，a a1001006 69 9，故选故选 A.A.【出处：【出处：2121 教育名师】教育名师】9 9解析：解析：选选 C.C.由题意由题意，当当x x0 0 时时，将将f f( (x x) )loglog3 3x x的图象关于原点对称后可知的图象关于原点对称后可知g g( (x x) )loglog3 3( (x x)()(x x0)0)的图象与的图象与x x0 0 时时，f f( (x x) )x x2 24 4x x存在存在两个交点两个交点，故故“友好点对友好点对”的数量为的数量为 2 2，故选故选 C.C.【版权所有：【版权所有：2121 教育】教育】1010解析：解析：选选 D.D.由三角形数表的由三角形数表的排列规律知排列规律知，a aijij2 2 011011，则则i i必为奇数设必为奇数设i i2 2m m1.1.在第在第i i行上面行上面，必有必有m m行为奇数行行为奇数行，m m行为偶数行在前行为偶数行在前 2 2m m行中行中，共有奇数共有奇数m m2 2个最个最大的奇数为大的奇数为 1 1( (m m2 21)1)2 22 2m m2 21 1，由由 2 2m m2 21 12 2 013013 得得m m的最大值为的最大值为 31.31.i i63.63.最大的奇数为最大的奇数为 1 1 9 92121， 在第在第 6 63 3 行中行中， 首项为首项为 1 1 923923， 即即 1 1 923923( (j j1)1)2 22 2 013013，j j4646，故故i ij j109.109.2121 教育名师原创作品教育名师原创作品1111解析：解析：选选 C.C.对各个命题逐一进行判断对各个命题逐一进行判断，得出结论得出结论对于命题对于命题，设球的半设球的半径为径为R R，则则4 43 3R R2 23 31 18 84 43 3R R3 3，故体积缩小到原来的故体积缩小到原来的1 18 8，命题命题正确正确；对于命题对于命题，若两组数据的平均数相同若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同则它们的标准差不一定相同，例如数据例如数据：1 1，3 3，5 5 和和 3 3，3 3，3 3 的平均数相同的平均数相同，但标准差不同但标准差不同，命题不正确；对于命题命题不正确；对于命题，圆圆x x2 2y y2 21 12 2的圆心的圆心(0(0，0 0) )到直线到直线x xy y1 10 0 的距离的距离d d1 12 22 22 2，等于圆的半径等于圆的半径，所以直线与所以直线与圆相切圆相切，命题正确命题正确21*cnjy*com21*cnjy*com1212解析：解析：选选 C.C.对于对于，假设假设M MP Px x|0 0 x x1 12 2 ，则则M M* *y y|y y1 12 2 ，则则M M* *P P ，因此因此错误；对于错误；对于，假设假设M MP P x x|0 0 x x1 12 2 ，则则1 12 2M M，又又1 12 2P P* *，则则M MP P* * ，因此因此也错误也错误，而而和和都是正确的都是正确的，故选故选 C.C.1313解析：解析：通过类比通过类比，等比数列的商对等差数列的差等比数列的商对等差数列的差，故等式应是故等式应是b bs s1 1t tb bt t1 1s s1.1.答案：答案：b bs s1 1t tb bt t1 1s s1 11414解析解析：从给出的规从给出的规律可看出律可看出，左左边的连乘式边的连乘式中中，连乘式个数以及每个连乘式中的第连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数其中左边连乘式中第二个加数从从1 1 开始开始，逐项加逐项加 1 1 递增递增，右边连乘式中第二个乘数开始右边连乘式中第二个乘数开始，组成以组成以 1 1 为首项为首项，2 2 为公差的为公差的等差数列等差数列， 项数与第几个等式保持一致项数与第几个等式保持一致， 则照此规律则照此规律， 第第n n个等式可为个等式可为( (n n1)(1)(n n2)2) ( (n nn n) )2 2n n1 13 3(2(2n n1)1)2121世纪世纪* *教育网教育网答案：答案：( (n n1)(1)(n n2)2) ( (n nn n) )2 2n n1 13 3(2(2n n1)1)1515解析：解析：由于由于f f1 1( (x x) )x xx x2 2，f f2 2( (x x) )x x3 3x x4 4，f f3 3( (x x) )x x7 7x x8 8，f f4 4( (x x) )x x1515x x1616，还可求还可求得得f f5 5( (x x) )x x3131x x3232，由以上结果可以发现由以上结果可以发现：当当n nN N* *时时，f fn n( (x x) )的表达式都是分式的形式的表达式都是分式的形式，分子上都是分子上都是x x，分母上都是分母上都是x x的一次式的一次式，其中常数项依次为其中常数项依次为 2 2，4 4，8 8，1616，3232，可可知其规律是知其规律是 2 2n n的形式的形式，而而x x的一的一次项的系数比常数项都小次项的系数比常数项都小 1 1，因此可得因此可得f fn n( (x x) )x x（2 2n n1 1）x x2 2n n( (n nN N* *且且n n2)2)2-1-c-n-j-y2-1-c-n-j-y答案：答案：x x（2 2n n1 1）x x2 2n n1616解析：解析：a a0 05 5 298298，a a1 19 9 8528522 2 5895897 7 263263，a a2 27 7 6326322 2 3673675 5 265265，a a3 36 6 5525522 2 5565563 3 996996，a a4 49 9 9639633 3 6996996 6 264264，a a5 56 6 6426422 2 4664664 4 176176，a a6 67 7 6416411 14674676 6 174174，a a7 77 7 6416411 1 4674676 6 174174，k k6 6，t t6 6 174.174.同理同理，可得可得k k7 7，t t6 6 174.174.故故k k7 7，t t6 6 174.174.【来源：【来源：21cnj*y.co*m21cnj*y.co*m】答案：答案：7 761746174高考数学复习精品高考数学复习精品