【名校资料】高考数学理二轮复习：空间位置关系含答案限时规范训练.DOC

+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+ 小题精练小题精练(十三十三) 空间位置关系空间位置关系 ( (限时：限时：6060 分钟分钟) ) 1 1关于直线关于直线a a、b b、c c，以及平面以及平面M M、N N，给出下面命题：给出下面命题： 若若a aM M，b bM M，则则a ab b； 若若a aM M，b bM M，则则a ab b； 若若a ab b，b bM M，则则a aM M； 若若a aM M，a aN, N, 则则M MN N. . 其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为( ( ) ) A A0 0 B B1 1 C C2 2 D D3 3 2 2设四面体的六条棱的长分别为设四面体的六条棱的长分别为 1 1，1 1，1 1，1 1， 2 2和和a a，且长为且长为a a的棱与长为的棱与长为 2 2的棱异面的棱异面， 则则a a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A(0(0， 2 2) ) B B(0(0， 3 3) ) C C( (1 1， 2 2) ) D D(1(1， 3 3) ) 3 3l l1 1，l l2 2，l l3 3是空间中三条不同的直线是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是则下列命题正确的是( ( ) ) A Al l1 1l l2 2，l l2 2l l3 3l l1 1l l3 3 B Bl l1 1l l2 2，l l2 2l l3 3l l1 1l l3 3 C Cl l1 1l l2 2l l3 3l l1 1，l l2 2，l l3 3共面共面 D Dl l1 1，l l2 2，l l3 3共点共点l l1 1，l l2 2，l l3 3共面共面 4 4(2014(2014安徽省安徽省“江南十校江南十校”联考联考) )已知正四棱柱已知正四棱柱ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面是边长为的底面是边长为 1 1 的正方的正方 形形，若平面若平面ABCDABCD内内有且仅有有且仅有 1 1 个点到顶点个点到顶点A A1 1的距离为的距离为 1 1，则异面直线则异面直线AAAA1 1，BCBC1 1所成的角所成的角为为( ( ) ) A.A.6 6 B.B.4 4 C.C.3 3 D.D.5 51212 5 5(2013(2013高考安徽卷高考安徽卷) )在下列命题中在下列命题中，不是公理的是不是公理的是( ( ) ) A A平行于同一个平面的两个平面相互平行平行于同一个平面的两个平面相互平行 B B过不在同一条直线上的三点过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面有且只有一个平面 C C如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内那么这条直线上所有的点都在此平面内 D D如果两个不重合的平面有一个公共点如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过那么它们有且只有一条过该点的公共直线该点的公共直线 6 6已知已知、是两个不同的平面是两个不同的平面，给出下列四个条件：给出下列四个条件：存在一条直线存在一条直线a a，a a，a a； 存在一个平存在一个平面面，；存在；存在两条平行直线两条平行直线a a、b b，a a，b b，a a，b b；存在两条异面直线存在两条异面直线a a、b b，a a，b b，a a，b b. .可以推出可以推出的是的是( ( ) )21cnjycom21cnjycom A A B B C C D D 7 7下列命题中错误的是下列命题中错误的是( ( ) ) A A如果平面如果平面平面平面，那么平面那么平面内一定存在直内一定存在直线平行于平面线平行于平面 B B如果平面如果平面不垂直于平面不垂直于平面，那么平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面内一定不存在直线垂直于平面 C C如果平面如果平面平面平面，平面平面平面平面，l l，那么，那么l l平面平面 D D如果平面如果平面平面平面，那么平面那么平面内所有直线都垂直于平面内所有直线都垂直于平面 8 8(2014(2014惠州市调研考试惠州市调研考试) )已知已知m m，n n是两条不同直线是两条不同直线，是三个不同平面是三个不同平面，下列下列 命题中正确的有命题中正确的有( ( ) ) A A若若m m，n n，则则m mn n B B若若，则则 C C若若m m，m m，则则 D D若若m m，n n，则则m mn n 9 9已知平面已知平面l l，m m是是内不同于内不同于l l的直的直线线，那么下列命那么下列命题中错误的是题中错误的是( ( ) ) A A若若m m，则则m ml l B B若若m ml l，则则m m C C若若m m，则则m ml l D D若若m ml l，则则m m 1010下列命题正确的是下列命题正确的是( ( ) ) A A若两条直线和同一个平面所成的角相等若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行则这两条直线平行 B B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行则这两个平面平行 C C若一条直线平行于两个相交平面若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行则这条直线与这两个平面的交线平行 D D若两个平面都垂直于第三个平面若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行则这两个平面平行 1111如图如图，M M是正方体是正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱DDDD1 1的中点的中点，给出下列四给出下列四个命题：个命题： 过过M M点有且只有一条直线与直线点有且只有一条直线与直线ABAB、B B1 1C C1 1都相交；都相交； 过过M M点有且只有一条直线与直线点有且只有一条直线与直线ABAB，B B1 1C C1 1都垂直；都垂直； 过过M M点有且只有一个平面与直线点有且只有一个平面与直线ABAB，B B1 1C C1 1都相交；都相交； 过过M M点有且只有一个平面与直线点有且只有一个平面与直线ABAB，B B1 1C C1 1都平行都平行 其中真命题是其中真命题是( ( ) ) A A B B C C D D 1212(2013(2013高考大纲全国卷高考大纲全国卷) )已知正四棱柱已知正四棱柱ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，AAAA1 12 2ABAB，则则CDCD与平面与平面BDCBDC1 1 所成角的正弦值等于所成角的正弦值等于( ( ) ) A.A.2 23 3 B.B.3 33 3 C.C.2 23 3 D.D.1 13 3 1313(2014(2014武汉市联考武汉市联考) )已知直线已知直线l l平面平面，直线直线m m平面平面，有下列命题：有下列命题： l lm m；l lm m；l lm m；l lm m. . 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_ 1414(2013(2013高考大纲全国卷高考大纲全国卷) )已知圆已知圆O O和圆和圆K K是球是球O O的大圆和小圆的大圆和小圆，其公共弦长等于球其公共弦长等于球O O的的 半径半径，OKOK3 32 2，且圆且圆O O与圆与圆K K所在的平面所成的一个二面角为所在的平面所成的一个二面角为 6060，则球则球O O的表面积等的表面积等于于_2121 教育网教育网 1515如图如图，在棱长为在棱长为 1 1 的正方体的正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中， 若点若点P P是棱上一点是棱上一点，则满足则满足| |PAPA| | |PCPC1 1| | 2 2 的点的点P P有有_ 1616(2014(2014西安模拟西安模拟) )如图如图，在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中，BCBCDCDC，AEAEDCDC，M M， N N分别是分别是ADAD，BEBE的中点的中点，将三角形将三角形ADEADE沿沿AEAE折起下列说法正确的折起下列说法正确的是是_(_(填上所有正确的序号填上所有正确的序号) )www.21www.21- -cncn- - 不论不论D D折至何位置折至何位置( (不在平面不在平面ABCABC内内) )都有都有MNMN平面平面DECDEC； 不论不论D D折至何位置都有折至何位置都有MNMNAEAE； 不论不论D D折至何位置折至何位置( (不在平面不在平面ABCABC内内) )都有都有MNMNABAB； 在折起过程中在折起过程中，一定存在某个位置一定存在某个位置，使使ECECADAD. . 小题精练小题精练(十三十三) 1 1解析：解析：选选 C.C.中中a a与与b b可以相交或平行或异面可以相交或平行或异面，故故错错中中a a可能在平面可能在平面M M内内，故故错错，故选故选 C.C. 2 2解析：解析：选选 A.A.此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体，长为长为a a的棱长一定的棱长一定大于大于 0 0 且小于且小于 2 2. .选选 A.A 3 3解析：解析：选选 B.B.在空间中在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故故 A A 错；两平行线错；两平行线中的一条垂直于第三条直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直则另一条也垂直于第三条直线于第三条直线，B B 正确；相互平行的三条正确；相互平行的三条直线不一定共面直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱如三棱柱的三条侧棱，故故 C C 错；共点的三条直线不一定共面错；共点的三条直线不一定共面，如三棱如三棱锥的三条侧锥的三条侧棱棱，故，故 D D 错错【来源：【来源：2121世纪世纪教育教育网】网】 4 4解析：解析：选选 B.B.由题意可知由题意可知，只有点只有点A A到到A A1 1距离为距离为 1 1，即高为即高为 1 1，所以该几何体是个正所以该几何体是个正方体方体，异面直线异面直线AAAA1 1，BCBC1 1所成的角是所成的角是4 4. .2121世纪世纪* *教育网教育网 5 5解析：解析：选选 A.A.结合平面的基本性质求解结合平面的基本性质求解 A A，不是公理不是公理，是个常用的结论是个常用的结论，需经过推理论证；需经过推理论证； B B，是平面的基本性质公理；是平面的基本性质公理； C C，是平面的基本性质公理；是平面的基本性质公理； D D，是是平面的基本性质公理平面的基本性质公理 6 6解解析：析：选选 C.C.对于对于，平面平面与与还可以相交；对于还可以相交；对于，当当a ab b时时，不一定能推出不一定能推出，所以所以是错误的是错误的，易知易知正确正确，故选故选 C.C.2 2- -1 1- -c c- -n n- -j j- -y y 7 7解析：解析：选选 D.D.两个平两个平面面，垂直垂直时时，设交线为设交线为l l，则在平面则在平面内与内与l l平行的直线都平行的直线都平行于平面平行于平面，故故 A A 正确；如果平面正确；如果平面内存在直线垂直于平面内存在直线垂直于平面，那么由面面垂直的那么由面面垂直的判定定理知判定定理知，故故 B B 正确；两个平面都与第三个平面垂直时正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易易证交线与第三个平证交线与第三个平面垂直面垂直，故，故 C C 正确；两个平面正确；两个平面，垂直时垂直时，平面平面内与交线平行的直线与内与交线平行的直线与平行平行，故故 D D 错误错误 21*cnjy*com21*cnjy*com 8 8解析：解析：选选 D D. .若若m m，n n，m m，n n可以平行可以平行，可以相交可以相交，也可以异面也可以异面，故故不正确；不正确；若若，可以相交可以相交，故故不正确；若不正确；若m m，m m，可以相可以相交交，故故不正确；若不正确；若m m，n n，则则m mn n，正确故选正确故选 D.D.【来源：【来源：21cnj*y.co*m21cnj*y.co*m】 9 9解析：解析：选选 D.D.对于对于 A A，由定由定理理“若若一条直线平行于一个平面一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线平行于交线已知平面相交，那么这条直线平行于交线”可知，可知，A A 正确对于正确对于 B B，由定理由定理“若平面外若平面外一条直线与平面内一条直线平行一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线平行于这个平面那么这条直线平行于这个平面”可知可知，B B 正确对于正确对于C C，由定理由定理“一条直线垂直于一个平面一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知可知，C C 正确对于正确对于 D D，若一条直线与一个平面内的一条直线垂直若一条直线与一个平面内的一条直线垂直，这条直线未必垂直这条直线未必垂直于这个平面于这个平面，因此因此 D D 不正确综上所述不正确综上所述，选选 D.D.21cnjy21cnjy 1010解析：解析：选选 C.C. 选项选项 具体分析具体分析 结论结论 A A 两条直线和同一平面所成的角相等两条直线和同一平面所成的角相等，则两直线平行、相交则两直线平行、相交或异面或异面 错误错误 B B 若两个平面相交若两个平面相交，在一个平面内和另一个平面平行的直线上的三点到另一在一个平面内和另一个平面平行的直线上的三点到另一平面的距离相等平面的距离相等，此时两平面不平行此时两平面不平行. . 错误错误 C C 由线面平行的定义及性质可知由线面平行的定义及性质可知，若一条直线平行于两个相交平面若一条直线平行于两个相交平面，则这条则这条直线与这两个平面的交线平行直线与这两个平面的交线平行. . 正确正确 D D 两个平面都垂直于同一个平面两个平面都垂直于同一个平面，则这两平面相交或平行则这两平面相交或平行. . 错误错误 11.11.解析：解析：选选 C C. .对于对于，取取CCCC1 1的中点的中点N N. .连接连接AMAM，BNBN并延长分别交底面并延长分别交底面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1于于P P，Q Q两点两点，则则Q QB B1 1C C1 1，MQMQ与与ABAB交于一交于一点点，因此因此正确；对于正确；对于结合图形知结合图形知，DDDD1 1符合要求符合要求，且只有且只有DDDD1 1，故故正确；同理正确；同理正确；过点正确；过点M M可有无数个平面与直线可有无数个平面与直线ABAB，B B1 1C C1 1都相交都相交，故故不正确不正确，因此选因此选 C.C.【出处：【出处：2121 教育名师】教育名师】 1212解析：解析：选选 A A. .方法一：利用方法一：利用正四棱柱的性质正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系通过几何体中的垂直关系，判断点判断点C C在平面在平面BDCBDC1 1上的射影位置上的射影位置，确定线面角确定线面角，并化归到直角三角形中求解并化归到直角三角形中求解 方法二：建立空间直角坐标系方法二：建立空间直角坐标系，利用向量法求解利用向量法求解 图图(1)(1) 方法一：如图方法一：如图(1)(1)，连连接接ACAC，交交B BD D于点于点O O，由正四棱柱的性质由正四棱柱的性质，有有ACACBDBD. .因为因为CCCC1 1平平面面ABCDABCD，所以所以CCCC1 1BDBD. .又又CCCC1 1ACACC C，所以所以BDBD平面平面CCCC1 1O O. .在平面在平面CCCC1 1O O内作内作CHCHC C1 1O O，垂足为垂足为H H，则则BDBDCHCH. .又又BDBDC C1 1O OO O，所以所以CHCH平面平面BDCBDC1 1，连接连接DHDH，则则DHDH为为CDCD在平面在平面BDCBDC1 1上的射影上的射影，所以所以CDHCDH为为CDCD与平面与平面BDCBDC1 1所成的角设所成的角设AAAA1 12 2ABAB2.2.在在 RtRtCOCCOC1 1中中，由等面积变由等面积变换易求得换易求得CHCH2 23 3. .在在 RtRtCDHCDH中中，sinsinCDHCDHCHCHCDCD2 23 3. .wwwwww- -2 2- -1 1- -cnjycnjy- -comcom 图图(2)(2) 方法二：以方法二：以D D为坐标原点为坐标原点，建立建立空间空间直角坐标直角坐标系系，如图，如图( (2)2)，设设AAAA1 12 2ABAB2 2，则则D D(0(0，0 0，0 0) )，C C(0(0，1 1，0 0) )，B B(1(1，1 1，0 0) )，C C1 1(0(0，1 1，2 2) )，则则D DC C(0(0，1 1，0 0) )，DBDB(1(1，1 1，0 0) )，DCDC1 1(0(0， 1 1， 2 2) ) 设平面 设平面BDCBDC1 1的法向量为的法向量为n n( (x x，y y，z z) )， 则则n nDBDB，n nDCDC1 1， 所以有所以有 x xy y0 0，y y2 2z z0 0，令令y y2 2，得平面得平面BDCBDC1 1的一个法向量为的一个法向量为n n(2(2，2 2，1 1) )设设CDCD与平面与平面BDCBDC1 1所成的角为所成的角为，则则 sin sin |cos|cosn n，DCDC| | n nDCDC| |n n|DCDC| |2 23 3. .【版权所有：【版权所有：2121 教育】教育】 1313解析：解析：正确正确，l l，l l，又又m m，l lm m；错误错误，l l，m m可可以垂直以垂直，也可异面；也可异面；正确正确，l l，l lm m，m m，又又m m，；错误错误，与与可能相交可能相交2121 教育名师原创作品教育名师原创作品 答案答案： 1414解析：解析：根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化把球的半径转化到直角三角形中计算到直角三角形中计算，进而求得球的表面积进而求得球的表面积 如图所示如图所示，公共弦为公共弦为ABAB，设球的半设球的半径为径为R R，则则A AB BR R. .取取ABAB中点中点M M，连接连接OMOM、KMKM，由圆的性质知由圆的性质知OMOMABAB，KMKMABAB，所以所以KMOKMO为圆为圆O O与圆与圆K K所在平面所成的一个二面角的平面角所在平面所成的一个二面角的平面角，则则KMOKMO6060. .21*cnjy*com21*cnjy*com 在在 RtRtKMOKMO中中，OKOK3 32 2，所以所以OMOMOKOKsin 60sin 60 3 3. . 在在 RtRtOAMOAM中中，因为因为OAOA2 2OMOM2 2AMAM2 2，所以所以R R2 23 31 14 4R R2 2，解得解得R R2 24 4，所以球所以球O O的表面积的表面积为为 4 4R R2 21616. .2121 世纪教育网版权所有世纪教育网版权所有 答案：答案：1616 1515解析：解析：|PAPA| | |P PC C1 1| |22| |ACAC1 1| |，在某一平面内在某一平面内，P P点的轨迹是以点的轨迹是以A A，C C1 1为焦点的为焦点的椭圆椭圆，在空间它在空间它是椭圆绕是椭圆绕ACAC1 1旋转得到的几何体旋转得到的几何体，因因此此，它与它与ABAB，ADAD，AAAA1 1，C C1 1B B1 1，C C1 1C C，C C1 1D D1 1各有一个交点各有一个交点 答案：答案：6 6 1616解析：解析：连接连接MNMN交交AEAE于点于点P P，则则MPMPDEDE，NPNPABAB， ABABCDCD， NPNPCDCD. . 对于对于，由题意可得平面由题意可得平面MNPMNP平面平面DECDEC， MNMN平面平面DECDEC，故故正确；正确； 对于对于，AEAEMPMP，AEAENPNP， AEAE平面平面MNPMNP， AEAEMNMN，故故正确；正确； 对于对于，N NP PABAB，不论不论D D折至何位置折至何位置( (不在平面不在平面ABCABC内内) )都不可能有都不可能有MNMNABAB，故故不不正确；对于正确；对于，由题意知由题意知ECECAEAE，故在折起的过程中故在折起的过程中， 当当ECECDEDE时时，ECEC平面平面ADEADE， ECECADAD，故故正确正确 答案：答案： 高考数学复习精品 高考数学复习精品