【名校资料】高考数学理一轮资源库第十一章 第3讲二项式定理

+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+第 3 讲二项式定理一、填空题1已知x1x7展开式的第 4 项等于 5，则 x 等于_解析由 T4C37x41x35 得 x17.答案172在x213xn的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_答案73在x22x6的二项展开式中，x2的系数为_解析在x22x6的展开式中，第 r1 项为Tr1Cr6x26r2xrCr6126rx3r(2)r，当 r1 时为含 x2的项，其系数是 C16125(2)38.答案384已知xax8展开式中常数项为 1 120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的和是_解析由题意知 C48(a)41 120，解得 a2，令 x1，得展开式各项系数和为(1a)81 或 38.答案1 或 385设5x1xn的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 MN240，则展开式中 x 的系数为_解析由已知条件 4n2n240，解得 n4，Tr1Cr4(5x)4r1xr(1)r54rCr4x43r2，令 43r21，得 r2，T3150 x.答案1506ax1x8的展开式中 x2的系数为 70，则 a_答案17若(2x3)3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则 a0a12a23a3_答案58(1x)(1x)2(1x)3(1x)6的展开式中， 含x2项的系数为_解析含 x2项的系数为 C22C23C26C34C24C26C3735.答案359设二项式xax6(a0)的展开式中 x3的系数为 A，常数项为 B.若 B4A，则 a 的值是_解析对于 Tr1Cr6x6rax12rCr6(a)rx632r，BC46(a)4，AC26(a)2.B4A，a0，a2.答案210 xax2x1x5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为_解析令 x1， 由已知条件 1a2， 则 a1.2x1x5C05(2x)5C15(2x)41xC25(2x)31x2C35(2x)21x3C45(2x)1x41x532x580 x380 x401x101x31x5，则常数项为 40.答案40二、解答题11已知122xn，(1)若展开式中第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于 79，求展开式中系数最大的项解(1)C4nC6n2C5n，n221n980.n7 或 n14，当 n7 时，展开式中二项式系数最大的项是 T4和 T5.T4的系数为 C3712423352，T5的系数为 C471232470，当 n14 时，展开式中二项式系数最大的项是 T8.T8的系数为 C714127273 432.(2)C0nC1nC2n79，n2n1560.n12 或 n13(舍去)设 Tk1项的系数最大，122x121212(14x)12，Ck124kCk1124k1，Ck124kCk1124k1.9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为 T11，T11C1012122210 x1016 896x10.12在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和(1)试用组合数表示这个一般规律；(2)在数表中试求第 n 行(含第 n 行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数， 使它们的比是 3 45，并证明你的结论第 0 行1第 1 行11第 2 行121第 3 行1331第 4 行14641第 5 行15101051第 6 行1615201561解(1)Crn1CrnCr1n.(2)12222n2n11.(3)设 Cr1nCrnCr1n345，由Cr1nCrn34，得rnr134，即 3n7r30，由CrnCr1n45，得r1nr45，即 4n9r50解联立方程组得，n62，r27，即 C2662C2762C2862345.13把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第 i行共有 2i1个正整数，设 aij(i，jN*)表示位于这个数表中从上往下数第 i 行，从左往右数第 j 个数(1)求 a69的值；(2)用 i，j 表示 aij；(3)记 Ana11a22a33ann(nN*)，求证：当 n4 时，Ann2C3n.123456789101112131415(1)解a6925(91)40.(2)解数表中前(i1)行共有 12222i2(2i11)个数，则第 i行的第一个数是 2i1，aij2i1j1.(3)证明aij2i1j1，则 ann2n1n1(nN*)，An(12222n1)012(n1)2n1nn12，当 n4 时，An(11)n1nn12C0nC1nC2nC3n1nn12n2C3n.14 从函数角度看， 组合数 Crn可看成是以 r 为自变量的函数 f(r)， 其定义域是r|rN，rn(1)证明：f(r)nr1rf(r1)；(2)利用(1)的结论，证明：当 n 为偶数时，(ab)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大证明(1)f(r)Crnn！r！nr！，又f(r1)Cr1nn！r1！nr1！，nr1rf(r1)nr1rn！r1！nr1！n！r！nr！.则 f(r)nr1rf(r1)成立(2)设 n2k，f(r)nr1rf(r1)，f(r1)0，frfr12kr1r.令 f(r)f(r1)，2kr1r1.则 rk12(等号不成立)r1,2，k 时，f(r)f(r1)成立反之，当 rk1，k2，2k 时，f(r)f(r1)成立f(k)Ck2k最大即(ab)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.高考数学复习精品高考数学复习精品