【名校资料】高考数学理二轮复习：导数及应用含答案限时规范训练

+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+小题精练小题精练(五五)导数及应用导数及应用( (限时：限时：6060 分钟分钟) )1 1(2014(2014福州模拟福州模拟) )若曲线若曲线f f( (x x) )1 13 3x x3 3x x在点在点P P处的切线平行于直线处的切线平行于直线 3 3x xy y0 0，则点则点P P的的横坐标为横坐标为( () )A A2 2B B2 2C C1 1D D1 12 2(2014(2014厦门模拟厦门模拟) )函数函数y y(3(3x x2 2) )e ex x的单调递增区间是的单调递增区间是( () )A A( (，0 0) )B B(0(0，) )C C( (，3)3)和和(1(1，) )D D( (3 3，1 1) )3 3设函数设函数f f( (x x) )2 2x xlnlnx x，则则( () )A Ax x1 12 2为为f f( (x x) )的极大值点的极大值点B Bx x1 12 2为为f f( (x x) )的极小值点的极小值点C Cx x2 2 为为f f( (x x) )的极大值点的极大值点D Dx x2 2 为为f f( (x x) )的极小值点的极小值点4 4(2014(2014荆州市质检荆州市质检) )设函数设函数f f( (x x) )在在 R R 上可导上可导，其导函数是其导函数是f f( (x x) )，且函数且函数f f( (x x) )在在x x2 2 处取得极小值处取得极小值，则函数则函数y yxfxf( (x x) )的图象可能是的图象可能是( () )5 5已知函数已知函数f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxa a2 27 7a a在在x x1 1 处取得极大值处取得极大值 1010，则则a ab b的值为的值为( () )A A2 23 3B B2 2C C2 2 或或2 23 3D D不存在不存在6 6设函数设函数f f( (x x) )在在 R R 上可导上可导，其导函数为其导函数为f f( (x x) )，且函数且函数y y(1(1x x) )f f( (x x) )的图象如图所的图象如图所示示，则下列结论中一定成立的是则下列结论中一定成立的是( () )A A函数函数f f( (x x) )有极大值有极大值f f(2)(2)和极小值和极小值f f(1)(1)B B函数函数f f( (x x) )有极大值有极大值f f( (2)2)和极小值和极小值f f(1)(1)C C函数函数f f( (x x) )有极大值有极大值f f(2)(2)和极小值和极小值f f( (2)2)D D函数函数f f( (x x) )有极大值有极大值f f( (2)2)和极小值和极小值f f(2)(2)7 7(2014(2014郑州市质量检测郑州市质量检测) )函数函数f f( (x x) )的定义域为开区间的定义域为开区间( (a a，b b) )，其导函数其导函数f f( (x x) )在在( (a a，b b) )内的图象如图所示内的图象如图所示，则函数则函数f f( (x x) )在开区间在开区间( (a a，b b) )内的极大值点有内的极大值点有( () )A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个8 8(2014(2014石家庄市模拟石家庄市模拟) )已知定义域为已知定义域为 R R 的奇函数的奇函数f f( (x x) )的导函数为的导函数为f f( (x x) )，当当x x0 0 时时，f f( (x x) )f f（x x）x x0 0，若若a a1 12 2f f1 12 2 ，b b2 2f f( (2)2)，c clnln1 12 2f f( (lnln 2 2) )，则下列关于则下列关于a a，b b，c c的大小关系正确的是的大小关系正确的是( () )2121 教育网教育网A Aa ab bc cB Ba ac cb bC Cc cb ba aD Db ba ac c9 9(2013(2013高考湖北卷高考湖北卷) )已知函数已知函数f f( (x x) )x x( (lnlnx xaxax) )有两个极值点有两个极值点，则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( () )A A( (，0 0) )B.B.0 0，1 12 2C C(0(0，1 1) )D D(0(0，) )1010(2013(2013高考安徽卷高考安徽卷) )函数函数y yf f( (x x) )的图象如图所示的图象如图所示，在区间在区间 a a，b b 上可找到上可找到n n( (n n2)2)个个不同的数不同的数x x1 1，x x2 2，x xn n，使得使得f f（x x1 1）x x1 1f f（x x2 2）x x2 2f f（x xn n）x xn n，则则n n的取值范围是的取值范围是( () )A A33，44B B22，3 3，44C C33，4 4，55D D22，331111(2014(2014河北省质检河北省质检) )已知正六棱柱的已知正六棱柱的 1212 个顶点都在一个半个顶点都在一个半径为径为 3 3 的球面上的球面上，当正六棱当正六棱柱的体积最大时柱的体积最大时，其高的值为其高的值为( () )A A3 3 3 3B.B. 3 3C C2 2 6 6D D2 2 3 31212已知函数已知函数y yf f( (x x1)1)的图象关于点的图象关于点(1(1，0 0) )对称对称，且当且当x x( (，0 0) )时时，f f( (x x) )xfxf( (x x) )0 0 成立成立( (其中其中f f( (x x) )是是f f( (x x) )的导函数的导函数) )， 若若a a(3(30.30.3) )f f(3(30.30.3) )，b b( (loglog3 3) )f f( (loglog3 3) )，c cloglog3 31 19 9 f floglog3 31 19 9 ，则则a a，b b，c c的大小关系是的大小关系是( () )2121cncnjyjycomcomA Aa ab bc cB Bc ca ab bC Cc cb ba aD Da ac cb b1313(2014(2014江西省七校联考江西省七校联考) )数列数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，且且a an n错误错误!1 1x xd dx x(n(nN N* *) )，S S100100_._1414已知已知 ( (x x，y y)|)|x x| |1 1，| |y y| |11，A A是曲线是曲线y yx x2 2与与y yx x1 12 2围成的区域围成的区域，若向区域若向区域上随机投一点上随机投一点P P，则点则点P P落入区域落入区域A A的概率为的概率为_1515 已知函数已知函数f f( (x x) )1 12 2mxmx2 2lnlnx x2 2x x在定义域内是增函数在定义域内是增函数， 则实数则实数m m的取值范围为的取值范围为_1616(2014(2014厦门模拟厦门模拟) )设函数设函数f f( (x x) )e e2 2x x2 21 1x x，g g( (x x) )e e2 2x xe ex x，对任意对任意x x1 1，x x2 2(0(0，) )，不等不等式式g g（x x1 1）k kf f（x x2 2）k k1 1恒成立恒成立，则正数则正数k k的取值范围是的取值范围是_小题精练小题精练(五五)1 1解析：解析：选选 B.B.设设P P点坐标为点坐标为( (x x0 0，y y0 0) )，则由题意知则由题意知x x2 20 01 13 3，x x0 02.2.2 2解析解析：选选 D.D.y y2 2x xe ex x(3(3x x2 2) )e ex xe ex x( (x x2 22 2x x3)3)0 0 x x2 22 2x x3 30 03 3x x1 1，2121 世纪教育网版权所有世纪教育网版权所有函数函数y y(3(3x x2 2) )e ex x的单调递增区间是的单调递增区间是( (3 3，1 1) )3 3解析：解析：选选 D.D.f f( (x x) )2 2x xlnlnx x( (x x0)0)，f f( (x x) )2 2x x2 21 1x x. .由由f f( (x x) )0 0 解得解得x x2.2.当当x x(0(0，2 2) )时时，f f( (x x) )0 0，f f( (x x) )为减函数；为减函数；当当x x(2(2，) )时时，f f( (x x) )0 0，f f( (x x) )为增函数为增函数x x2 2 为为f f( (x x) )的极小值点的极小值点4 4解析解析：选选 C.C.f f( (x x) )在在x x2 2 处取得极处取得极小值小值，即即x x2 2，f f( (x x) )0 0；x x2 2，f f( (x x) )0 0，那么那么y yxfxf( (x x) )过点过点(0(0，0 0) )及及( (2 2，0 0) )，且当且当x x2 2 时时，x x0 0，f f( (x x) )0 0，则则y y0.0.当当2 2x x0 0 时时，x x0 0，f f( (x x) )0 0，y y0.0.当当x x0 0 时时，f f( (x x) )0 0，y y0 0，故故 C C正确正确5 5 解析解析： 选选 A.A.由题意知由题意知f f( (x x) )3 3x x2 22 2axaxb b， 则则3 32 2a ab b0 0，1 1a ab ba a2 27 7a a0 0，解得解得a a2 2，b b1.1.或或a a6 6，b b9 9，经检验经检验a a6 6，b b9 9满足题意满足题意，故故a ab b2 23 3. .www.21-cn-www.21-cn-6 6解析解析：选选 D.D.由图象可知由图象可知，当当x x2 2 时时，y y(1(1x x) )f f( (x x) )0 0，所以此时所以此时f f( (x x) )0 0，函数递增函数递增当当2 2x x1 1 时时，y y(1(1x x) )f f( (x x) )0 0，所以此时所以此时f f( (x x) )0 0，函数递减函数递减当当1 1x x2 2 时时，y y(1(1x x) )f f( (x x) )0 0，所以此时所以此时f f( (x x) )0 0，函数递减函数递减当当x x2 2 时时，y y(1(1x x) )f f( (x x) )0 0，所以此时所以此时f f( (x x) )0 0，函数递增所以函数函数递增所以函数f f( (x x) )有极大值有极大值f f( (2)2)，极极小值小值f f(2)(2)，故选故选 D.D.2 21 1c cn nj jy y7 7解析：解析：选选 B.B.依依题意题意，记函数记函数y yf f( (x x) )的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标自左向右依次轴的交点的横坐标自左向右依次为为x x1 1，x x2 2，x x3 3，x x4 4，当当a ax xx x1 1时时，f f( (x x) )0 0；当；当x x1 1x xx x2 2时时，f f( (x x) )0 0；当；当x x2 2x xx x4 4时时，f f( (x x) )0 0；当；当x x4 4x xb b时时，f f( (x x) )0.0.因此因此，函数函数f f( (x x) )分别在分别在x xx x1 1、x xx x4 4处取得极大值处取得极大值，选选 B.B.【来源：【来源：2121世纪世纪教育教育网】网】8 8 解析解析： 选选 D.D.由由f f( (x x) )f f（x x）x xxfxf（x x）f f（x x）x x xfxf（x x） x x0 0， 得函数得函数F F( (x x) )xfxf( (x x) )在区间在区间(0(0，) )上是增函数上是增函数，又又f f( (x x) )是是 R R 上的奇函数上的奇函数，所以所以F F( (x x) )在在 R R 上是偶上是偶函数函数，所以所以b bF F( (2)2)F F(2)(2)a aF F1 12 2 0 0，c cF F( (lnln 2 2) )0 0，故选故选 D.D.9 9解析：解析：选选 B.B.由已知得由已知得f f( (x x) )0 0 有两个正实数根有两个正实数根x x1 1，x x2 2( (x x1 1 x x2 2) )，即即f f( (x x) )的图象的图象与与x x轴有两个交点轴有两个交点，从而得从而得a a的取值范围的取值范围2121世纪世纪* *教育网教育网f f( (x x) )lnlnx x1 12 2axax， 依题意依题意 lnlnx x1 12 2axax0 0 有两个正实数根有两个正实数根x x1 1，x x2 2( (x x1 1 00；g g( (x x) )1 1x x2 2a a，令令g g( (x x) )0 0，得得x x1 12 2a a，于是于是g g( (x x) )在在0 0，1 12 2a a上单调递增上单调递增，在在1 12 2a a，上单调递减上单调递减，所以所以g g( (x x) )在在x x1 12 2a a处取得极大值处取得极大值，即即f f1 12 2a alnln1 12 2a a00，1 12 2a a11，所以所以 00a a 1 12 2. .www-2-1-cnjy-comwww-2-1-cnjy-com1010解析解析：选选 B.B.利用利用f f（x x）x x的几何意义的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并利将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并利用数形结合求解用数形结合求解由题意由题意，函数函数y yf f( (x x) )上的任上的任一点坐标为一点坐标为( (x x，f f( (x x)，故故f f（x x）x x表表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率若示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率若f f（x x1 1）x x1 1f f（x x2 2）x x2 2f f（x xn n）x xn n， 则曲线上存则曲线上存在在n n个点与原点连线的斜率相等个点与原点连线的斜率相等， 即过原点的直线与曲即过原点的直线与曲线线y yf f( (x x) )有有n n个交点如图个交点如图，数形结合可得数形结合可得n n的取值可为的取值可为 2 2，3 3，4.4.2-1-c-n-j-y2-1-c-n-j-y1111解析：解析：选选 D.D.设正设正六棱柱的底面六棱柱的底面边长为边长为a a，高为高为h h，则可得则可得a a2 2h h2 24 49 9，即即a a2 29 9h h2 24 4，那么正六棱柱的体积那么正六棱柱的体积V V(6(63 34 4a a2 2) )h h3 3 3 32 29 9h h2 24 4h h3 3 3 32 2h h3 34 49 9h h，令令y yh h3 34 49 9h h，则则y y3 3h h2 24 49 9，令令y y0 0，得得h h2 2 3 3. .易知当易知当h h2 23 3时时，正六棱柱的体积最正六棱柱的体积最大大1212解析解析：选选 B.B.当当x x( (，0 0) )时不等式时不等式f f( (x x) )x xf f( (x x) )0 0 成立成立，即即( (xfxf( (x x)0 0，xfxf( (x x) )在在( (，0 0) )上是减函数上是减函数21*cnjy*com21*cnjy*com又又函数函数y yf f( (x x1)1)的图象关于点的图象关于点(1(1，0 0) )对称对称，函数函数y yf f( (x x) )的图象关于点的图象关于点(0(0，0 0) )对称对称，函数函数y yf f( (x x) )是定义在是定义在 R R 上的奇函数上的奇函数，xfxf( (x x) )是定义在是定义在 R R 上的偶函数上的偶函数，xfxf( (x x) )在在(0(0，) )上是增函数上是增函数又又3 30.30.31 1loglog3 30 0loglog3 31 19 92 2，2 2loglog3 31 19 93 30.30.31 1loglog3 30 0，loglog3 31 19 9 f floglog3 31 19 9 3 30.30.3f f(3(30.30.3) )( (loglog3 3) )f f(log(log3 3) )，即即loglog3 31 19 9 f floglog3 31 19 9 3 30.30.3f f(3(30.30.3) )( (loglog3 3) )f f( (loglog3 3) )，即即c ca ab b，故选故选 B.B.1414解析：解析：曲线曲线y yx x2 2与与y yx x1 12 2围成围成的区域面积为的区域面积为错误错误!(x(x1 12 2x x2 2) )d dx x2 23 3x x3 32 21 13 3x x3 31 10 01 13 3. .而集合而集合对应的对应的面积为面积为 4 4，故由几何概型计算公式可知点故由几何概型计算公式可知点 P P落入区域落入区域 A A 的概率为的概率为1 13 34 41 11212. .答案：答案：1 112121515解析：解析：f f(x)(x)mxmx1 1x x2 20 0 对一切对一切 x x0 0 恒成立恒成立，m m1 1x x2 22 2x x，令令 g(x)g(x)1 1x x2 22 2x x，则当则当1 1x x1 1 时时，函数函数 g(x)g(x)取最大值取最大值 1 1，故故 m m1.1.答案：答案：11，) )1616解析：解析：k k 为正数为正数，对任意对任意 x x1 1，x x2 2(0(0，) )，不等式不等式g g（x x1 1）k kf f（x x2 2）k k1 1恒成立恒成立g g（x x）k kmaxmaxf f（x x）k k1 1minmin由由 g g(x)(x)e ex x2 2（1 1x x）e e2x2x0 0 得得 x x1 1，x x(0(0，1 1) )，g g(x)(x)0 0，x x(1(1，) )，g g(x)(x)0 0，g g（x x）k kmaxmaxg g（1 1）k ke ek k. .同理同理 f f(x)(x)e e2 2x x2 21 1x x2 20 0 x x1 1e e，x x0 0，1 1e e，f f(x)(x)0 0，x x1 1e e，f f(x)(x)0 0，f f（x x）k k1 1minminf f1 1e ek k1 12 2e ek k1 1，e ek k2 2e ek k1 1，k k0 0，k k1.1.答案：答案：11，) 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