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课时作业A组基础对点练1已知幂函数f(x)k·x的图像过点，则k()A.B1C. D2解析：由幂函数的定义知k1.又f，所以，解得，从而k.答案：C2已知幂函数f(x)xn，n2，1,1,3的图像关于y轴对称，则下列选项正确的是()Af(2)>f(1) Bf(2)<f(1)Cf(2)f(1) Df(2)>f(1)解析：由于幂函数f(x)xn的图像关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)<f(1)，故选B.答案：B3若幂函数y(m23m3)·xm2m2的图像不过原点，则m的取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1解析：由幂函数性质可知m23m31，m2或m1.又幂函数图像不过原点，m2m20，即1m2，m2或m1.答案：B4已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图像是()解析：abc，abc0，a0，c0，yax2bxc的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上选D.答案：D5设函数f(x)x2xa(a0)若f(m)0，则f(m1)的值为()A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能解析：函数f(x)x2xa图像的对称轴为直线x，图像开口向上，且f(0)f(1)a0.所以当f(m)0时，必有0m1，而1m10，所以f(m1)0.答案：A6已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则下列成立的是()Af(m)f(0)Bf(m)f(0)Cf(m)f(0)Df(m)与f(0)大小不确定解析：因为函数f(x)是奇函数，所以3mm2m0，解得m3或1.当m3时，函数f(x)x1，定义域不是6,6，不合题意；当m1时，函数f(x)x3在定义域2,2上单调递增，又m0，所以f(m)f(0)答案：A7已知函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()A1,2 B(0,1C(0,2 D1，)解析：作出函数的图像如图所示，从图中可以看出当1m2时，函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3.故选A.答案：A8在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x>0)，g(x)logax的图像可能是()解析：因为a>0，所以f(x)xa在(0，)上为增函数，故A错在B中，由f(x)的图像知a>1，由g(x)的图像知0<a<1，矛盾，故B错在C中，由f(x)的图像知0<a<1，由g(x)的图像知a>1，矛盾，故C错在D中，由f(x)的图像知0<a<1，由g(x)的图像知0<a<1，相符，故选D.答案：D9若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于()A1 B1C2 D2解析：函数f(x)x2axa的图像为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f(0)a，f(2)43a，或解得a1.答案：B10已知g(x)是R上的奇函数，当x<0时，g(x)ln(1x)，函数f(x)若f(2x2)>f(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析：设x>0，则x<0，所以g(x)g(x)ln(1x)，所以f(x)并且函数f(x)是R上的单调递增函数，所以当f(2x2)>f(x)时，满足2x2>x，解得2<x<1，故选D.答案：D11加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟 B3.75分钟C4.00分钟 D4.25分钟解析：由已知得解得p0.2t21.5t22，当t3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟故选B.答案：B12已知yf(x)是奇函数，且满足f(x2)3f(x)0，当x0,2时，f(x)x22x，则当x4，2时，f(x)的最小值为()A1 BC D.解析：设x4，2，则x40,2yf(x)是奇函数，由f(x2)3f(x)0，可得f(x2)3f(x)3f(x)，f(x4)3f(x2)，故有f(x)f(x2).故f(x)f(x4)(x4)22(x4)(x26x8).当x3时，函数f(x)取得最小值为.故选C.答案：C13设函数则使得f(x)4成立的x的取值范围是 解析：f(x)的图像如图所示，要使f(x)4只需x64.答案：(，6414已知函数f(x)若f(3a2)<f(2a)，则实数a的取值范围是 解析：如图，画出f(x)的图像，由图像易得f(x)在R上单调递减，f(3a2)<f(2a)，3a2>2a，解得3<a<1.答案：(3,1)15已知函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是 解析：函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，由于其图像(抛物线)开口向上，所以其对称轴x或与直线x重合或位于直线x的左侧，即应有，解得a2，f(2)4(a1)×257，即f(2)7.答案：7，)16若x1，xa11，则a的取值范围是 解析：因为x1，xa11，所以a10，解得a1.答案：a1B组能力提升练1(2018·福州市质检)已知函数f(x)x2x，(0，)，且sin ，tan ，cos ，则()Af()f()f() Bf()f()f()Cf()f()f() Df()f()f()解析：因为sin ，tan ，cos ，且，(0，)，所以0或 ，因为函数f(x)x2x的图像的对称轴为x，其图像如图所示，由图易知，f()f()f()，故选A.答案：A2(2018·衡阳模拟)已知a为正实数，函数f(x)x22xa，且对任意的x0，a，都有f(x)a，a，则实数a的取值范围为()A(1,2) B1,2C(0，) D(0,2解析：当0<a<1时，f(0)a，f(a)a，即a22aaa，因此0<a<1；当a1时，f(0)a，f(1)a，f(a)a，即12aa，a22aaa，因此1a2.综上，实数a的取值范围为0<a2.故选D.答案：D3函数f(x)(m2m1)·x4m9m51是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D无法判断解析：f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，指数4×292512 0150，满足题意当m1时，指数4×(1)9(1)5140，不满足题意，f(x)x2 015.幂函数f(x)x2 015是定义域R上的奇函数，且是增函数又a，bR，且ab0，ab，又ab0，不妨设b0，则ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选A.答案：A4已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1,3) B3，1C3,3) D1,1)解析：因为f(x)所以g(x)又g(x)有三个不同的零点，则方程3x0，x>a有一个解，解得x3，所以a<3，方程x24x30，xa有两个不同的解，解得x1或x3，又因为xa，所以a1.故a的取值范围为1,3)答案：A5幂函数f(x)(m24m4)·xm26m8在(0，)上为增函数，则m的值为()A1或3 B1C3 D2解析：由题意知解得m1.故选B.答案：B6下列选项正确的是()A0.20.2>0.30.2 C0.80.1>1.250.2 D1.70.3>0.93.1解析：A中，函数yx0.2在(0，)上为增函数，0.2<0.3，0.20.2<0.30.2；B中，函数y在(0，)上为减函数，；C中，0.811.25，y1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，1.250.1<1.250.2，即0.80.1<1.250.2；D中，1.70.3>1,0.93.1<1，1.70.3>0.93.1.故选D.答案：B7已知二次函数f(x)ax2bxc，f(0)<0，且f(x)0，)，则的最大值为()A3 B2C D解析：由题意得f(x)2axb，因为f(0)<0，所以b>0.由f(x)0，)得，即，所以c>0，>0，因为21，所以1，当且仅当ac时，等号成立，所以2.答案：D8设函数f(x)(a，b，cR)的定义域和值域分别为A，B，若集合(x，y)|xA，yB对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足()A|a|4Ba4且b216c0Ca0且b24ac0D以上说法都不对解析：由题意可知a0，且ax2bxc0有两个不相等的实数根，b24ac0.设yax2bxc与x轴相交于两点(x1,0)，(x2,0)，则x1x2，x1x2，f(x)的定义域为x1，x2，|x1x2|.由题意可知，解得a4.实数a，b，c满足a4，b216c0，故选B.答案：B9已知函数f(x)x22ax1a在区间0,1上的最大值为2，则a的值为()A2 B1或3C2或3 D1或2解析：函数f(x)(xa)2a2a1图像的对称轴为xa，且开口向下，分三种情况讨论如下：当a0时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1上是减函数，f(x)maxf(0)1a，由1a2，得a1.当0<a1时，函数f(x)x22ax1a在区间0，a上是增函数，在(a,1上是减函数，f(x)maxf(a)a22a21aa2a1，由a2a12，解得a或a，0<a1，两个值都不满足，舍去当a>1时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1上是增函数，f(x)maxf(1)12a1a2，a2.综上可知，a1或a2.答案：D10对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1是f(x)的零点B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值D点(2,8)在曲线yf(x)上解析：由已知得，f(x)2axb，则f(x)只有一个极值点，若A、B正确，则有解得b2a，c3a，则f(x)ax22ax3a.由于a为非零整数，所以f(1)4a3，则C错而f(2)3a8，则D也错，与题意不符，故A、B中有一个错误，C、D都正确若A、C、D正确，则有由得代入中并整理得9a24a0，又a为非零整数，则9a24a为整数，故方程9a24a0无整数解，故A错若B、C、D正确，则有解得a5，b10，c8，则f(x)5x210x8，此时f(1)230，符合题意故选A.答案：A11已知函数f(x)x22ax5在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围是 解析：f(x)(xa)25a2，根据f(x)在区间(，2上是减函数知，a2，则f(1)f(a1)，从而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由a22a14，解得1a3，又a2，所以2a3.答案：2,312若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是 解析：令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，根据约束条件作出可行域(图略)，可知<<1.答案：13在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y(x0)图像上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为 解析：设P，x0，则|PA|2(xa)22x22a2a222a2a22.令tx，则由x0，得t2.所以|PA|2t22at2a22(ta)2a22，由|PA|取得最小值得或，解得a1或a.答案：1，14设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是 解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图像如图所示，结合图像可知，当x2,3时，yx25x4，故当x时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图像有两个交点答案：
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