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重点强化课(四)直线与圆(对应学生用书第119页)复习导读1.本部分的主要内容是直线方程和两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系.2.高考对本部分的考查主要涉及直线的倾斜角与斜率的关系、两直线的位置关系的判断，距离公式的应用、圆的方程的求法以及直线与圆的位置关系，常与向量、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质相结合考查.3.另外，应认真体会数形结合思想的应用，充分利用直线、圆的几何性质简化运算重点1直线方程与两直线的位置关系(1)(20xx·武汉模拟)已知直线l将圆C：x2y2x2y10平分，且与直线x2y30垂直，则直线l的方程为_(2)若三条直线l1：3xmy10，l2：3x2y50，l3：6xy50不能围成三角形，则m的取值集合为_. 【导学号：00090282】(1)2xy20(2)2，2(1)圆C：2(y1)2，由题意知圆心在直线l上，因为直线l与直线x2y30垂直，所以设直线l的方程为2xyc0，把代入得2×1c0，解得c2，所以直线l的方程为2xy20.(2)当m0时，直线l1，l2，l3可以围成三角形，要使直线l1，l2，l3不能围成三角形，则m0.记l1，l2，l3三条直线的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k36.若l1l2，或l1l3，则k1k2，或k1k36，解得m2或m；若三条直线交于一点，由得l2与l3交于点(1，1)，将点(1，1)代入3xmy10，得m2.所以当m±2或时，l1，l2，l3不能围成三角形规律方法1.直线过定点问题，可将直线中的参数赋值，解方程组得交点坐标2直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查，考查直线方程的求法以及直线间的位置关系等注意数形结合思想、分类讨论思想的应用对点训练1(20xx·福建龙岩二模)已知m，n为正数，且直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，则2mn的最小值为()A7B9C11D16B直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，2nm(n1)，m2nmn，得1.又m>0，n>0，2mn(2mn)5529.当且仅当时取等号2mn的最小值为9.重点2圆的方程(1)若圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为()Ay24x4y80By22x2y20Cy24x4y80Dy22xy10(2)(20xx·全国卷)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2B8 C4D10(1)C(2)C(1)由圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线yx1上，故可得a2，即点C(2,2)过点C(2,2)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理得y24x4y80.(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4.规律方法求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程形式一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解对点训练2(20xx·河北唐山二模)直线l：1与x轴、y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，则OAB内切圆的方程为_(x1)2(y1)21由题意，设OAB的内切圆的圆心为M(m，m)，则半径为|m|.直线l的方程1可化为3x4y120，由题意可得|m|，解得m1或m6(不符合题意，舍去)OAB内切圆的方程为(x1)2(y1)21.重点3直线与圆的综合问题角度1圆的切线如图1，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_图1(1)(x1)2(y)22(2)1(1)由题意知点C的坐标为(1，)，圆的半径r.所以圆的方程为(x1)2(y)22.(2)在(x1)2(y)22中，令x0，解得y±1，故B(0，1)直线BC的斜率为1，故切线的斜率为1，切线方程为yx1.令y0，解得x1，故所求截距为1.角度2直线与圆相交的弦长问题(20xx·沈阳模拟)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_ 【导学号：00090283】3由题意知A，B，圆的半径为2，且l与圆的相交弦长为2，则圆心到弦所在直线的距离为.m2n2，SAOB3，即三角形面积的最小值为3.角度3直线、圆与相关知识的交汇(20xx·全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若·12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.2分因为直线l与圆C交于两点，所以<1，解得<k<.所以k的取值范围为.5分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.8分所以·x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.12分规律方法1.研究直线与圆的位置关系最常用的方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题2(1)圆与直线l相切的情形：圆心到l的距离等于半径，圆心与切点的连线垂直于l.(2)过圆内一点的所有弦中，最短的是垂直于过这点的直径的那条弦，最长的是过这点的直径(3)与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理
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