【备战】湖北版高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理含解析理

专题11 排列组合 二项式定理一选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A168B96C72D1442.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】如果的展式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）A.10B.6C.5D.3【答案】C3.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A.540 B.300 C.180 D.150【答案】D【解析】试题分析：将分成满足题意的份有，与，两种，所以共有 种方案，故D正确4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】的展开式中常数项是（ ）A210 B C D5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ） A.100 B.110 C.120 D.1806.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ） 7.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）A.120种 B.96种 C.60种 D.48种8.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】设，则（ ） 9.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）AB. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有种，故A正确.10.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A152 B.126 C.90 D.5412.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】设，且，若能被13整除，则（ ）A0 B1 C11 D1213.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）A.2 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，令，得，所以，解得，故选C.考点：二项式定理的通项公式，容易题.14. 【2015高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. B C D【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.【考点定位】二项式系数，二项式系数和.二填空题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】的展开式中整理后的常数项为 .2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】的展开式中整理后的常数项等于 .综上的展开式中整理后的常数项为.3.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .【答案】140. 98【解析】试题分析：用间接法做: 两个闹钟一个也不准时响的概率是,所以要求的结果是.5.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】在的展开中， 的系数为_.6.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】在（x+）的展开式中，系数为有理数的项共有_项.【答案】6【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.7.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】的展开式中，含的项的系数为 .（结果用数值表示）8.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种.，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种。（结果用数值表示）