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课时提升作业(七十五)一、选择题1.(2012·北京高考)如图,ACB=90°,CDAB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则()(A)CE·CB=AD·DB(B)CE·CB=AD·AB(C)AD·AB=CD2(D)CE·EB=CD22.如图所示,半径为2的O中,AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交O于点E,则线段DE的长为()(A)55(B)255(C)355(D)323.圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC=()(A)60°(B)30°(C)90°(D)150°二、填空题4.(2012·湖南高考)过点P的直线与圆O相交于A,B两点,若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于.5.(2012·陕西高考)如图所示,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB=.6.(2012·广东高考)如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,PBA=DBA.若AD=m,AC=n,则AB=.三、解答题7.(2012·新课标全国卷)如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点,若CFAB,证明:(1)CD=BC.(2)BCDGBD.8.如图所示,圆O的直径AB=10,弦DEAB于点H,BH=2,延长ED到P,过P作圆O的切线,切点为C.(1)求DE的长.(2)若PC=25,求PD的长.9.(2012·辽宁高考)如图,O和O相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交O于点E.证明:(1)AC·BD=AD·AB.(2)AC=AE.10.如图所示,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B=60°,F在AC上,且AE=AF.证明:(1)B,D,H,E四点共圆.(2)CE平分DEF.11.如图,梯形ABCD内接于O,ADBC,过B引O的切线分别交DA,CA延长线于E,F.(1)求证:AB2=AE·BC.(2)已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的长.12.(2013·银川模拟)如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B,C,APC的平分线分别交AB,AC于点D,E.(1)证明:ADE=AED.(2)若AC=AP,求PCPA的值.答案解析1.【解析】选A.CDAB,以BD为直径的圆与CD相切,CD2=CE·CB.在RtABC中,CD为斜边AB上的高,有CD2=AD·DB,因此,CE·CB=AD·DB.2.【解析】选C.延长BO交圆O于点F,由D为OB的中点,知DF=3,DB=1.又AOB=90°,所以AD=5,由相交弦定理知AD·DE=DF·DB,即5DE=3×1,解得DE=355.3.【解析】选B.由弦切角定理得DCA=B=60°.又ADl,故DAC=30°.4.【解析】设PO交O于C,D两点.如图,设圆的半径为R,由割线定理知PA·PB=PC·PD,即1×(1+2)=(3-R)(3+R),R=6.答案:65.【解析】连接AD,因为AB=6,AE=1,所以BE=5,在RtABD中,DE2=AE·BE=1×5=5,在RtBDE中,由射影定理得DF·DB=DE2=5.答案:56.【解析】由题意知ABP=ACB=ABD.又A=A,所以ABDACB,所以ADAB=ABAC,所以AB=AD·AC=mn.答案:mn7.【证明】(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DEBC.又已知CFAB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CFAD,连接AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CFAB,所以BC=AF,故CD=BC.(2)D,E分别为AB,AC的中点,FGBC,GB=CF.由(1)知BD=CF,则GB=BD,BGD=BDG,又由(1)知BC=CD,CBD=CDB,BDG=CBD,CBD=CDB=BDG=BGD,BCDGBD.8.【解析】(1)因为AB为圆O的直径,ABDE,所以DH=HE,ADDB.由直角三角形的射影定理得DH2=AH·BH=(10-2)×2=16,所以DH=4,DE=8.(2)因为PC切圆O于点C,由切割线定理得PC2=PD·PE,即(25)2=PD·(PD+8),得PD=2.9.【证明】(1)由AC与圆O相切于点A,得CAB=ADB,同理,ACB=DAB,从而ACBDAB,所以ACAD=ABBDAC·BD=AD·AB.(2)由AD与圆O相切于点A,得AED=BAD.又ADE=BDA,从而EADABD,所以AEAB=ADBDAE·BD=AB·AD.又由(1)知,AC·BD=AB·AD.所以AC·BD=AE·BD,AC=AE.10.【证明】(1)在ABC中,因为B=60°,所以BAC+BCA=120°.因为AD,CE是角平分线,所以HAC+HCA=60°,故AHC=120°.于是EHD=AHC=120°.因为EBD+EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆.(2)连接BH,则BH为ABC的平分线,HBD=30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以CED=HBD=30°.又AHE=EBD=60°,由AD平分BAC,AE=AF,可得EFAD,可得CEF=30°,所以CED=CEF,所以CE平分DEF.11.【解析】(1)BE切O于B,ABE=ACB,由于ADBC,BAE=ABC,EABABC,AEAB=ABBC,AB2=AE·BC.(2)由(1)知EABABC,EBAC=ABBC,又AEBC,EFAF=BEAC,ABBC=EFAF.又ADBC,AB=CD,EF6=58,EF=308=154.12.【解析】(1)PA是切线,AB是弦,BAP=C.又APD=CPE,BAP+APD=C+CPE.ADE=BAP+APD,AED=C+CPE,ADE=AED.(2)由(1)知C=BAP,又APC=BPA,APCBPA,PCPA=CAAB.AC=AP,APC=C=BAP.由三角形内角和定理可知,APC+C+CAP=180°.BC是圆O的直径,BAC=90°,APC+C+BAP=180°-90°=90°,C=30°,CAAB=3,PCPA=3.
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