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课时作业A组基础对点练1已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21B42C63 D84解析：设数列an的公比为q，则a1(1q2q4)21，又a13，所以q4q260，所以q22(q23舍去)，所以a36，a512，a724，所以a3a5a742.故选B.答案：B2等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A. BC. D解析：由题知公比q1，则S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，则a1，故选C.答案：C3等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A3 B5C31 D33解析：设等比数列an的公比为q，则由已知得q1.S32，S618，得q38，q2.1q533，故选D.答案：D4在等比数列an中，a12，公比q2.若ama1a2a3a4(mN*)，则m()A11 B10C9 D8解析：ama1a2a3a4aqq2q324×262102m，所以m10，故选B.答案：B5已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn3)(nN*)在函数y3×2x的图像上，等比数列bn满足bnbn1an(nN*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是()ASn2Tn BTn2bn1CTnan DTnbn1解析：因为点(n，Sn3)(nN*)在函数y3×2x的图像上，所以Sn3·2n3，所以an3·2n1，所以bnbn13·2n1，因为数列bn为等比数列，设公比为q，则b1b1q3，b2b2q6，解得b11，q2，所以bn2n1，Tn2n1，所以Tnbn1，故选D.答案：D6(2018·郑州质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2a3a6，S562，则a1的值是 解析：设an的公比为q.由a2a3a6得(a1q4)22a1q2·a1q5，q2，S562，a12.答案：27已知等比数列an为递增数列，a12，且3(anan2)10an1，则公比q .解析：因为等比数列an为递增数列且a12<0，所以0<q<1，将3(anan2)10an1两边同除以an可得3(1q2)10q，即3q210q30，解得q3或q，而0<q<1，所以q.答案：8若数列an1an是等比数列，且a11，a22，a35，则an .解析：a2a11，a3a23，q3，an1an3n1，ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n2，a11，an.答案：9(2018·昆明市检测)数列an满足a11，an12an3.(1)证明an1是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)已知符号函数sgn(x)设bnan·sgn(an)，求数列bn的前100项和解析：(1)因为an12an3，a11，所以an112(an1)，a112，所以数列an1是首项为2，公比为2的等比数列故an1(2)n，即an(2)n1.(2)bnan·sgn(an)设数列bn的前n项和为Sn，则S100(21)(221)(231)(2991)(21001)22223210021012.10(2018·合肥质检)在数列an中，a1，an1an，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)证明：由an1an知·，是以为首项、为公比的等比数列(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，()n，an，Sn，则Sn，得：Sn1，Sn2.B组能力提升练1(2018·长春调研)等比数列an中，a39，前三项和S327，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或解析：当公比q1时，a1a2a39，S33×927.当q1时，S3，27a12718q，a3a1q2，(2718q)·q29，(q1)2(2q1)0，q.综上q1或q.选C.答案：C2数列an满足：an1an1(nN*，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于()A1 B1C. D2解析：由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，得2.答案：D3(2018·彬州市模拟)已知等比数列an的前n项和Sn2na，则aaa()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1)解析：Sn2na，a12a，a1a24a，a1a2a38a，解得a12a，a22，a34，数列an是等比数列，224(2a)，解得a1.公比q2，an2n1，a22n24n1.则aaa(4n1)答案：D4设数列an是公比为q(|q|1)的等比数列，令bnan1(nN*)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则q()A. BC D解析：数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，且bnan1(nN*)，anbn1，则an有连续四项在54，24,18,36,81中，数列an是公比为q(|q|1)的等比数列，等比数列中有负数项，则q0，且负数项为相隔两项|q|1，等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值18，24,36，54,81，相邻两项相除，|q|1，24,36，54,81是an中连续的四项，此时q.答案：C5等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q .解析：由S33S20，得a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.答案：26已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log31，求.解析：(1)当n1时，a1a11，a12，当n2时，Snan1，Sn1an11(n2)，得an(an1)(an11)，即an3an1，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，an2×3n1.(2)由(1)得bn2log312n1，(1).7数列an中，a12，an1an(nN*)(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn，若数列bn的前n项和是Tn，求证：Tn<2.解析：(1)由题设得·，又2，所以数列是首项为2，公比为的等比数列，所以2×n122n，ann·22n.(2)证明：bn，因为对任意nN*,2n12n1，所以bn.所以Tn12<2.
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