高考数学 理一轮规范练【8】指数与指数函数含答案

课时规范练8指数与指数函数课时规范练第15页 一、选择题1.若函数f(x)=则f(log43)等于() A.B.3C.D.4来源:答案:B解析:0<log43<1,f(log43)=3.2.函数f(x)=3·4x-2x在x0,+)上的最小值是()A.-B.0C.2D.10答案:C解析:设t=2x,x0,+),t1.y=3t2-t(t1)的最小值为2,函数f(x)的最小值为2.3.函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是()答案:D解析:函数定义域为x|xR,x0,且y=当x>0时,函数是一个指数函数,其底数0<a<1,所以函数递减;当x<0时,函数图象与指数函数y=ax(x<0)的图象关于x轴对称,函数递增,所以应选D.4.(20xx福建福州八县市高三联考)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有3个不同的实根,则实数k的取值范围为()A.(0,+)B.1,+)来源:C.(0,2)D.(1,2答案:D5.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=3x-1,则有()A.f<f<fB.f<f<fC.f<f<fD.f<f<f答案:B解析:利用对称性,三点到直线x=1距离越远函数值越大.6.已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2x0时,f(x)=2x.若nN*,an=f(n),则a2 014等于()A.2 014B.4C.D.-4答案:C解析:设2+x=t,x=t-2.f(t)=f2-(t-2)=f(4-t)=f(t-4).f(x)的周期为4.a2 014=f(2 014)=f(4×503+2)=f(2)=f(-2)=2-2=.二、填空题7.已知f(x)=ax+a-x(a>0且a1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是. 答案:12解析:f(1)=a+a-1=3,f(0)+f(1)+f(2)=a0+a0+a1+a-1+a2+a-2=2+3+(a+a-1)2-2=12.8.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减的区间是. 答案:2,+)解析:由f(1)=得a2=.于是a=,因此f(x)=.又因为g(x)=|2x-4|的单调递增区间是2,+),所以f(x)的单调递减区间是2,+).9.设函数f(x)=,x表示不超过x的最大整数,则函数y=f(x)的值域为. 答案:-1,0解析:f(x)=1-,又2x>0,-<f(x)<.y=f(x)的值域为-1,0.三、解答题10.已知函数f(x)=9x-m·3x+m+1在x(0,+)上的图象恒在x轴上方,求m的取值范围.解:(方法一)令t=3x,因为x(0,+),所以t(1,+).故问题转化为函数g(t)=t2-mt+m+1在t(1,+)时g(t)恒大于0,即=(-m)2-4(m+1)<0或解得m<2+2.(方法二)令t=3x,因为x(0,+),所以t(1,+).故问题转化为m<,t(1,+)恒成立,即m比函数y=,t(1,+)的最小值还小,来源:又y=t-1+2来源:2+2=2+2,所以m<2+2.11.已知函数f(x)=3x+为偶函数.(1)求a的值;(2)利用函数单调性的定义证明f(x)在(0,+)上单调递增.答案：(1)解f(-x)=3-x+=a·3x+,函数f(x)为偶函数,f(-x)=f(x).a·3x+=3x+对任意xR恒成立,a=1.(2)证明:任取x1,x2(0,+),且x1>x2,则f(x1)-f(x2)=()+=(,x1>x2>0,x1+x2>0,>1,则<1.>0,1->0,(>0,f(x1)>f(x2).f(x)在(0,+)上单调递增.12.已知函数f(x)=2x-,(1)若f(x)=2,求x的值;来源:(2)若2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当x<0时,f(x)=0;当x0时,f(x)=2x-.由条件可知2x-=2,即22x-2×2x-1=0,解得2x=1±.2x>0,x=log2(1+).(2)当t1,2时,2t+m0,即m(22t-1)-(24t-1).22t-1>0,m-(22t+1).t1,2,-(1+22t)-17,-5.故m的取值范围是-5,+).