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张掖市2015-2016年度高三第三次诊断考试数学(文科)试卷命题、初审:张掖二中 复审:陈 军(高台一中)第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是( )第5题图A. B. C.D.2.若R,则“=0”是“sin <cos ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.对于空间两条不重合的直线,和一个平面,下列命题中的真命题是A若,则 B. 若 ,则C.若,则 D. 若, ,则4.设为等差数列项和,若,则该数列的首项等于( )AB CD5.某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的N 5,则输出 i ( ) A.6 B.7 C.8 D.96. 双曲线的渐近线与圆相切,则正实数a的值为 ( )A B. C. D. 7.变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是( )第8题A.48B.30C.24D.168.已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若,则( ) A. 2 B. C. 3 D.第9题9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D.10.函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 11.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.12.已知函数,且在(-1,1内,有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设,若,则_.14.从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母,则取到字母a的概率为_.15.在中,角的对边分别是已知且满足,= .16. 设数列满足且,若x表示不超过x的最大整数,则 = 三、解答题:本大题共6小题, 共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 设函数()若,求的单调递增区间;()在锐角中,角的对边分别为,若,求面积的最大值18.(本小题满分12分)某超市从2016年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图: 分组(日销售量)频率(甲种酸奶) 0,100.10(10,200.20(20,300.30(30,400.25(40,500.15()写出频率分布直方图中的的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;(频率分布直方图画在答题卡上)()记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为,试比较与的大小;(只需写出结论)()假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月(按30天计算)的销售总量.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,底面,E、F分别是棱的中点.()若线段上的点满足平面/平面,试确定点的位置,并说明理由;()证明:A1C.20.(本小题满分12分) 已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆于两点()求椭圆的方程;()当四边形为矩形时,求直线的方程21.(本小题满分12分) 已知,直线()函数在处的切线与直线平行,求实数的值;()若至少存在一个,使成立,求实数的取值范围;()设,当时,的图象恒在直线的上方,求的最大值考生在题(22)(23)(24)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.选修4-1;几何证明选讲(本小题满分10分) 如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,交的延长线于点,交于点()求证:是圆的切线;()若,求的值23选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;()若曲线与曲线交于,两点,求的最大值和最小值24选修45:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数()当时,已知,求的取值范围;()若的解集为,求的值数学(文科)答案一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BADDACCACBBA二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 4 14. 15. 16. 2015三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共6题,共70分)17(第1问6分,第2问6分,共12分)解:(1)由题意可知,由余弦定理,可得:,即,且当时等号成立,因此,所以面积的最大值为(18)(共12分)(I)解; 2分作图 6分 (). 9分()乙种酸奶平均日销售量为:(箱). 11分乙种酸奶未来一个月的销售总量为:(箱). 12分 19.解:(I)面/面,面面,面面, /, -4分 在中是棱的中点, 是线段的中点. -6分(II)三棱柱中 侧面是菱形, -7分 由(1)可得, , 面, -9分 . -10分 又分别为棱的中点, /, -11分 . -12分20(本小题满分12分)解:()由题意可得解得,.故椭圆的方程为 5分()由题意可知直线斜率存在,设其方程为,点,由得,所以因为,所以中点 8分因此直线方程为由解得, 9分因为四边形为矩形,所以, 10分即所以所以 解得故直线的方程为 12分21(1)由已知得且在x=e处的切线与直线L平行所以得k=5.(2分)(2)由于至少存在一个使成立,所以至少存在一个X使成立,即至少存在一个X使成立,令,当时,恒成立,因此在单调递增故当时,即实数的取值范围为 (6分)(3)由已知得,在时恒成立,即令,则,令,则在时恒成立所以在上单调递增,且,所以在上存在唯一实数,()使(9分)当时,即,当时,即,所以在上单调递减,在上单调递增故故(),所以的最大值为 (12分)22.试题解析:(1)连接,可得,又,又为半径,是圆的切线(5分)(2)过作于点,连接,则有,设,则,由可得,又由,可得 (10分)考点:1切线的性质;2、比例线段23.试题解析:(1)对于曲线有,即,因此曲线的直角坐标方程为,其表示一个圆;(5分)(2)联立曲线与曲线的方程可得:,因此的最小值为,最大值为 (10分) 考点:1极坐标方程与直角坐标方程的相互转化;2直线与圆的位置关系24.试题解析:欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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