苏教版高中数学必修2章末过关检测卷二 Word版含解析

精品资料章末过关检测卷章末过关检测卷(二二)(时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分在每小题分在每小题给出的四个选项中给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的)1若直线过点若直线过点(1，2)，(4，2 3)，则此直线的倾斜角是则此直线的倾斜角是()A30B45C60D90解析：解析：直线斜率为直线斜率为 k2 324133，故倾斜角为故倾斜角为 30.答案：答案：A2直线直线 mxy2m10 经过一定点经过一定点，则该定点的坐标为则该定点的坐标为()A(2，1)B(2，1)C(1，2)D(1，2)解析：解析：直线直线 mxy2m10 可化为可化为(x2)m1y0，令令x20，1y0，得得x2，y1.答案：答案：A3直线直线 xky0，2x3y80 和和 xy10 交于一点交于一点，则则 k的值是的值是()A.12B12C2D2解析：解析：解方程组解方程组2x3y80，xy10，得得x1，y2，则点则点(1，2)在直在直线线 xky0 上上，得得 k12.答案：答案：B4若坐标原点在圆若坐标原点在圆 x2y22mx2my2m240 的内部的内部，则实则实数数 m 的取值范围是的取值范围是()A(1，1)B.22，22C( 3， 3)D( 2， 2)解析：解析：由题设把原点代入方程由题设把原点代入方程02022m02m02m240，所以所以 2m 2.答案：答案：D5两圆两圆 x2y24x4y0 与与 x2y22x120 的公共弦长等于的公共弦长等于()A4B2 3C3 2D4 2解析：解析：公共弦方程为公共弦方程为 x2y60，圆圆 x2y22x120 的圆心的圆心(1，0)，半径半径 r 13，d 5.所以弦长所以弦长2 1354 2.答案：答案：D6与圆与圆(x2)2y22 相切相切，且在且在 x 轴与轴与 y 轴上的截距相等的直线轴上的截距相等的直线条数是条数是()A1B2C3D4解析解析：当截距均为当截距均为 0 时时，即直线过原点易知有两条切线即直线过原点易知有两条切线；当截距不当截距不为为 0 时时，设切线为设切线为xaya1，即即 xya0，由圆心由圆心(2，0)到切线的到切线的距离等于半径距离等于半径 2，解得解得 a4，即此时切线为即此时切线为 xy40，故共有故共有 3条条答案：答案：C7(2014安徽卷安徽卷)过点过点 P( 3，1)的直线的直线 l 与圆与圆 x2y21 有公共有公共点点，则直线则直线 l 的倾斜角的取值范围的倾斜角的取值范围是是()A.(0，30B.(0，60C.0，30D.0，60解析：解析：法法一一如图所示如图所示，过点过点 P 作圆的切线作圆的切线 PA，PB，切点为切点为 A，B.由题意知由题意知|OP|2， |OA|1， 则则 sin 12， 所以所以30， BPA60.故直线故直线 l 的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是0，60.故选故选 D.法二法二设过点设过点 P 的直线方程为的直线方程为 yk(x 3)1， 则由直线和圆有公则由直线和圆有公共点知共点知| 3k1|1k21.解得解得 0k 3.故直线故直线 l 的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是0，60.答案：答案：D8以以 A(2，2)，B(3，1)，C(3，5)，D(7，7)为顶点的四边为顶点的四边形是形是()A正方形正方形B矩形矩形C平行四边形平行四边形D梯形梯形答案：答案：D9 垂垂直于直线直于直线 yx1 且与圆且与圆 x2y21 相切于第一象限的直线方相切于第一象限的直线方程是程是()Axy 20Bxy10Cxy10Dxy 20.答案：答案：A10平行于直线平行于直线 2xy10 且与圆且与圆 x2y25 相切的直线的方程相切的直线的方程是是()A2xy 50 或或 2xy 50B2xy 50 或或 2xy 50C2xy50 或或 2xy50D2xy50 或或 2xy50解析：解析：设所求切线方程为设所求切线方程为 2xyc0，依题有依题有|00c|2212 5，解解得得 c5，所以所求切线的直线方程为所以所求切线的直线方程为 2xy50 或或 2xy50.答案：答案：D11过球的一条半径的中点过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面作垂直于该半径的平面，则所得截面则所得截面的面积是球的表面积的的面积是球的表面积的()A.316B.916C.38D.58答案：答案：A12圆锥的表面积是底面积的圆锥的表面积是底面积的 3 倍倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为的圆心角为()A120B150C180D240解析：解析：S底底S侧侧3S底底，2S底底S侧侧，即即 2r2rl，得得 2rl.设侧面设侧面展开图的圆心角为展开图的圆心角为，则则l1802r，所以所以180.答案：答案：C二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，将正确答案将正确答案填在题中的横线上填在题中的横线上)13直线直线 5x12y130 与直线与直线 10 x24y50 的距离是的距离是_解析解析： 把把 5x12y130 化为化为 10 x24y260， 由平行线之间的由平行线之间的距离公式距离公式 d|265|262126.答案：答案：212614在在 z 轴上与点轴上与点 A(4，1，7)和点和点 B(3，5，2)等距离的点等距离的点 C的坐标为的坐标为_解析：解析：设设 C 点的坐标为点的坐标为(0，0，z)，由由|AC|BC|，得得|AC|2|BC|2.于是有于是有 161(7z)2925(2z)2，解得解得 z149.故点故点 C 的坐标为的坐标为0，0，149 .答案：答案：0，0，14915已知圆已知圆 O：x2y25，直线直线 l：xcos ysin 102 .设设圆圆 O 到直线到直线 l 的距离等于的距离等于 1 的点的个数为的点的个数为 k，则则 k_解析：解析：圆心圆心 O 到直线到直线 xcos ysin 1 距离距离 d1，即直线与圆相即直线与圆相交因为半径交因为半径 r 52，所以所以 O 上到直线上到直线 l 的距离等于的距离等于 1 的点的个数的点的个数为为 4 个个，所以所以 k4.答案：答案：416直线直线 l1：yxa 和和 l2：yxb 将单位圆将单位圆 C：x2y21 分成分成长度相等的四段弧长度相等的四段弧，则则 a2b2_解析：解析：作出图象作出图象，如图所示如图所示依题意依题意， 不妨设直线不妨设直线 yxa 与单位圆相交于与单位圆相交于 A， B 两点两点， 则则AOB90，此时此时 a1，b1，满足题意满足题意，所以所以 a2b22.答案：答案：2三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答时应写出必要的文字解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤说明、证明过程及演算步骤)17 (本小题满分本小题满分 10 分分)求经过求经过 A(2， 3)， B(4， 1)的两点式方程的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式解：解：过过 A，B 两点的直线方程是两点的直线方程是y131x424，点斜式为：点斜式为：y123(x4)，斜截式为：斜截式为：y23x53，截距式为：截距式为：x52y531，一般式为：一般式为：2x3y50.18(本小题满分本小题满分 12 分分)点点 A(0，2)是圆是圆 x2y216 内的定点内的定点，B，C是这个圆上的两个动点是这个圆上的两个动点，若若 BACA，求求 BC 中点中点 M 的轨迹方程的轨迹方程，并说并说明它的轨迹是什么曲线明它的轨迹是什么曲线解：解：设点设点 M(x，y)M 是弦是弦 BC 的中点的中点，故故 OMBC，又因为又因为BAC90，所以所以|MA|12|BC|MB|.因为因为|MB|2|OB|2|OM|2，所以所以|OB|2|MO|2|MA|2，即即 42(x2y2)(x0)2(y2)2，化化简为简为 x2y22y60，即即 x2(y1)27.所以所求轨迹为以所以所求轨迹为以(0，1)为圆心为圆心，以以 7为半径的圆为半径的圆19(本小题满分本小题满分 12 分分)若圆若圆 C 经过坐标原点和点经过坐标原点和点(4，0)，且与直且与直线线y1 相切相切，求圆求圆 C 的方程的方程解：解：如图所示如图所示，因为圆因为圆 C 经过坐标原点经过坐标原点 O 和点和点 A(4，0)，所以圆心必在线段所以圆心必在线段 OA 的中垂线上的中垂线上，所以圆心的横坐标为所以圆心的横坐标为 2，设圆心坐标为设圆心坐标为 C(2，b)，b0，半径为半径为 R.因为圆与直线因为圆与直线 y1 相切相切，所以所以 R1b，且且 b222R2(1b)2.解得解得 b32，所以圆心为所以圆心为2，32 ，半径半径 R1b132 52.所以圆的方程为所以圆的方程为(x2)2y322254.20 (本小题满分本小题满分 12 分分)已知实数已知实数 x， y 满足方程满足方程(x3)2(y3)26，求求 xy 的最大值和最小值的最大值和最小值解解：设设 xyt，则直线则直线 yxt 与圆与圆(x3)2(y3)26 有公共有公共点点所以所以|33t|2 6.所以所以 62 3t62 3.因此因此 xy 最小值为最小值为 62 3，最大值为最大值为 62 3.21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知圆已知圆 C：x2(y1)25，直线直线 l：mxy1m0(mR)(1)判断直线判断直线 l 与圆与圆 C 的位置关系；的位置关系；(2)设直线设直线 l 与圆与圆 C 交于交于 A，B 两点两点，若直线若直线 l 的倾斜角为的倾斜角为 120，求弦求弦 AB 的长的长解：解：(1)直线直线 l 可变形为可变形为 y1m(x1)，因此直线因此直线 l 过定点过定点 D(1，1)，又又 12（11）21 5，所以点所以点 D 在圆在圆 C 内内，则直线则直线 l 与圆与圆 C 必相交必相交(2)由题意知由题意知 m0，所以直线所以直线 l 的斜率的斜率 km，又又 ktan 120 3，即即 m 3.此时此时，圆心圆心 C(0，1)到直线到直线 l： 3xy 310 的距离的距离d| 3|（ 3）21232，又圆又圆 C 的半径的半径 r 5，所以所以|AB|2 r2d225322 17.22 (本小题满分本小题满分 12 分分)已知圆已知圆 C 的圆心在直线的圆心在直线 l1： 2xy10 上上，与直线与直线 3x4y90 相切相切，且截直线且截直线 l2：4x3y30 所得的弦长所得的弦长为为2，求圆求圆 C 的方程的方程解：解：设圆设圆 C 的方程为的方程为(xa)2(yb)2r2，则则2ab10，|3a4b9|5r，4a3b3521r2，即即b2a1，|3a4（2a1）9|5r，4a3（2a1）322525r2，即即b2a1，|a1|r，4a22525r2.化简化简，得得 4a22525(a1)2.解得解得 a0 或或 a5021.因此因此a0，b1，r1或或a5021，b12121，r2921.故所求圆的方程为故所求圆的方程为 x2(y1)21 或或x50212y12121229212.