数学苏教版必修4 第1章1.2.2同角三角函数关系 作业 Word版含解析

精品资料学业水平训练1已知是第四象限角，tan 512，则 sin _解析：5，12，13 为勾股数组，且为第四象限角，sin 513.答案：5132化简sin 1sin sin 1sin 得_解析：原式sin （1sin ）sin （1sin ）（1sin ） （1sin ）sin sin2sin sin21sin22sin2cos22tan2.答案：2tan23若 sin xcos x 2，那么 sin4xcos4x 的值为_解析：由 sin xcos x 2，得 2sin xcos x1，由 sin2xcos2x1，得 sin4xcos4x2sin2xcos2x1.所以 sin4xcos4x112(2sin xcos x)2112112.答案：124已知 sin(4)13，则 cos(4)等于_解析：cos(4)1sin2（4）1（13）22 23.答案：2 235已知 tan m(32)，则 sin _解析：因为 tan m，所以sin2cos2m2，又 sin2cos21，所以 cos21m21，sin2m2m21.又因为32，所以 tan 0，即 m0.因而 sin mm21.答案：m1m26已知 sin cos 15，(0，)，那么 tan 的值是_解析： 法一： 设 P(x， y)是角终边上任一点， P 到坐标原点的距离为 r， 则 r x2y20，且 sin yr，cos xr.由已知有yxr15，即 25(xy)2x2y2，整理并解得yx34或yx43.因为 0，所以 y0，又由知 x0，再由知 xy0，则|x|y|.所以1xy0，yx1.所以 tan yx43.法二：由 sin cos 15，得 sin cos 12250，又 00，cos 0，sin cos （sin cos ）2 12sin cos 12（1225）75.由解得 sin 45，cos 35，所以 tan sin cos 43.答案：437化简：sin2xsin xcos xsin xcos xtan2x1.解：原式sin2xsin xcos xsin xcos xsin2xcos2x1sin2xsin xcos xcos2x（sin xcos x）sin2xcos2xsin2xcos2xsin xcos xsin xcos x.8已知 tan 2，求下列各式的值：(1)2sin23cos24sin29cos2；(2)sin23sin cos 1.解：(1)因为 tan 2，所以 cos 0.所以2sin23cos24sin29cos22tan234tan292223422957.(2)因为 tan 2，所以 cos 0.所以 sin23sin cos 1sin23sin cos (sin2cos2)2sin23sin cos cos22sin23sin cos cos2sin2cos22tan23tan 1tan2122232122135.高考水平训练1已知 cos tan ，则 sin _解析：因为 cos tan ，所以 cos sin cos ，即 sin cos20，可得 sin 1sin2，即 sin2sin 10，解得 sin 1 52，舍去负值，得 sin 512.答案：5122已知 tan 2，则 sin2sin cos 2cos2_解析：tan 2，cos 0则原式可化为sin2sin cos 2cos2sin2cos2sin2cos2sin cos cos22cos2cos2sin2cos2cos2cos2tan2tan 2tan21222222145.答案：453已知 2sin cos 1，3cos 2sin a，记数 a 形成的集合为 A，若 xA，yA，则以点 P(x，y)为顶点的平面图形是什么图形？解：联立2sin cos 1，sin2cos21，解得sin 0，cos 1，或sin 45，cos 35.所以 a3cos 2sin 3 或15，即 A3，15因此，点 P(x，y)可以是 P1(3，3)，P2(3，15)，P3(15，15)，P4(15，3)经分析知，这四个点构成一个正方形4已知关于 x 的方程 2x2( 31)xm0 的两根分别为 sin 和 cos ，(0，2)，求：(1)sin 11tan cos 1tan 的值；(2)m 的值；(3)方程的两根及此时的值解：由根与系数的关系，可得sin cos 312，sin cos m2，42 38m0.(1)sin 11tan cos 1tan sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos 312；(2)由平方，得 12sin cos 2 32，所以 sin cos 34.又由，得m234，所以 m32，由，得 m2 34，所以 m32符合题意；(3)当 m32时，原方程变为 2x2( 31)x320，解得 x132，x212.所以sin 32，cos 12或cos 32，sin 12.又(0，2)，3或6.