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课时作业A组基础对点练1在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1()A1B0C. D.解析：由题知，a2a42a32，又a2a4，数列an单调递增，a2，a4.公差d.a1a2d0.答案：B2等差数列an的前n项和为Sn，若S8S436，a62a4，则a1()A2 B0C2 D4解析：设等差数列an的公差为d，S8S436，a62a4，解得故选A.答案：A3等差数列an中，a11，an100(n3)若an的公差为某一自然数，则n的所有可能取值为()A3,7,9,15,100 B4,10,12,34,100C5,11,16,30,100 D4,10,13,43,100解析：由等差数列的通项公式得，公差d.又因为dN，n3，所以n1可能为3,9,11,33,99，n的所有可能取值为4,10,12,34,100，故选B.答案：B4(2018武汉市模拟)若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a23a46，则S9()A25 B27C50 D54解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，因为a23a46，所以a1d3(a13d)6，所以a5a14d3，故S99a527.答案：B5(2018昆明市检测)已知等差数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，若a11，a2，则a8()A12 B13C14 D15解析：设等差数列an的公差为d，由题意得1d，解得d2，d1(舍去)，所以a817215，故选D.答案：D6已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，则n等于 解析：an是等差数列，2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n1(2n1)an2(2n1)38，解得n10.答案：107(2018长春模拟)九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金菙(chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金菙重几何？”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少？”答案是 解析：由题意可知等差数列中a14，a52，则S515，金杖重15斤答案：15斤8已知Sn是等差数列an的前n项和，若S55a410，则数列an的公差为 解析：由S55a410，得5a35a410，则公差d2.答案：29已知数列an满足a11，an(nN*，n2)，数列bn满足关系式bn(nN*)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：bn，且an，bn1，bn1bn2.又b11，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，an.数列an的通项公式为an.10等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解析：(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.B组能力提升练1(2018东北三校联考)已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b212，则a8()A0 B109C181 D121解析：设等差数列bn的公差为d，则db3b214，因为an1anbn，所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112，又a13，则a8109.答案：B2设等差数列an的前n项和为Sn，Sm113，Sm0，Sm115，其中mN*且m2.则数列的前n项和的最大值为()A. B.C. D.解析：因为Sm113，Sm0，Sm115，所以amSmSm101313，am1Sm1Sm15015，因为数列an为等差数列，所以公差dam1am15(13)2，所以解得a113.所以ana1(n1)d132(n1)152n，当an0时，n7.5，当an1 0时，n6.5，所以数列的前6项为正数，所以()，所以数列的前n项和的最大值为(1)(1).故选D.答案：D3(2018豫南九校联考)已知等差数列an的公差d0，Sn是其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a1017，则的最小值是()A BC D解析：(a12d)2(a1d)(a15d)d2a1，a10a19d17，a11，d2，Sn2nn2，n4时，最小选A.答案：A4“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是()2 0172 0162 0152 0146543214 0334 0314 0291197538 0648 060201612816124362820A2 01722 016 B2 01822 015C2 01722 015 D2 01822 016解析：从给出的数表可以看出，该数表每行都是等差数列，其中第一行从右到左是公差为1的等差数列，第二行从右到左的公差为2，第三行从右到左的公差为4，即第n行从右到左的公差为2n1，而从右向左看，每行的第一个数分别为1221,3320,8421,20522,48623，所以第n行的第一个数为(n1)2n2.显然第2 017行只有一个数，其值为(2 0171)22 01722 01822 015.故选B.答案：B5在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11等于 解析：S1111a6，设公差为d，由a9a126得a63d(a66d)6，解得a612，所以S111112132.答案：1326等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为 解析：由已知得，解得a13，d，那么nSnn2a1d.由于函数f(x)在x处取得极小值，又n6时，6S648，n7时，7S749，故nSn的最小值为49.答案：497(2018长沙市模拟)设数列an的前n项和是Sn，若点An(n，)在函数f(x)xc的图像上运动，其中c是与x无关的常数，且a13.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnaan，求数列bn的前n项和Tn的最小值解析：(1)因为点An(n，)在函数f(x)xc的图像上运动，所以nc，所以Snn2cn.因为a13，所以c4，所以Snn24n，所以anSnSn12n5(n2)又a13满足上式，所以an2n5(nN*)(2)由(1)知，bnaan2an52(2n5)54n5，所以Tn2n23n.所以Tn的最小值是T11.8已知等差数列an，a111，公差d0，且a2，a5，a6成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn|an|，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)a2，a5，a6成等比数列，aa2a6，即(a14d)2(a1d)(a15d)，2a1d11d20，又d0，a111，d2，an11(n1)22n13.(2)设数列an的前n项和为Sn，则Snn212n，an2n13，当n6时，an0；当n7时，an0.当n6时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSn12nn2；当n7时，Tn|a1|a2|a6|a7|an|a1a2a6a7anS6SnS6Sn2S6n212n72.综上，Tn
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