创新大课堂高三人教版数学理一轮复习课时作业：第4章 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例

课时作业 一、选择题 1若向量 a(x1，2)和向量 b(1，1)平行，则|ab| ( ) A. 10 B.102 C. 2 D.22 C 依题意得，(x1)210，得 x3， 故 ab(2，2)(1，1)(1，1)， 所以|ab|（1）212 2. 2已知向量 a(2，3)，b(4，7)，则 a 在 b 方向上的投影为 ( ) A. 13 B.135 C. 65 D.655 D 依题意得，向量 a 在 b 方向上的投影为a b|b|2（4）37（4）272655. 3已知非零向量 a，b 满足|ab|ab|2 33|a|，则 ab 与 ab 的夹角 为 ( ) A30 B60 C120 D150 B 将|ab|ab|两边同时平方得 a b0； 将|ab|2 33|a|两边同时平方得 b213a2， 所以 cos （ab） （ab）|ab| |ab|a2b243a212. 又 0180，60. 4(2012 湖南高考)在ABC 中，AB2，AC3，ABBC1，则 BC ( ) A. 3 B. 7 C2 2 D. 23 A ABBC1，且 AB2， 1|AB|BC|cos(B)，|BC|cos B12. 在ABC 中，AC2AB2BC22AB BCcos B， 即 94BC22212.BC 3. 5(2014 石家庄模拟)已知平面向量 a，b，|a|1，|b| 3，且|2ab| 7，则向量 a 与向量 ab 的夹角为 ( ) A.2 B.3 C.6 D B |2ab|24|a|24a b|b|27， |a|1，|b| 3， 44a b37， a b0，ab. 如图所示，a 与 ab 的夹角为COA， tanCOA|CA|OA| 3， COA3，即 a 与 ab 的夹角为3. 6如图，在ABC 中，ADAB，BC 3BD，|AD|1， 则ACAD ( ) A2 3 B3 3 C.32 D. 3 D 建系如图 设 B(xB，0)，D(0，1)， C(xC，yC)， BC(xCxB，yC)， BD(xB，1)， BC 3BD， xCxB 3xBxC(1 3) xB， yC 3， AC(1 3)xB，3)，AD(0，1)，ACAD 3. 二、填空题 7(2014 “江南十校”联考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，则 a 与 b 的夹角是_ 解析 设向量 a，b 的夹角为 . 由(ab)a 得(ab) a0， 即|a|2a b0， |a|2，a b4， |a| |b| cos 4， 又|b|4，cos 12， 即 23.向量 a，b 的夹角为23. 答案 23 8(2012 新课标全国卷)已知向量 a，b 夹角为 45，且|a|1，|2ab| 10，则|b|_ 解析 a，b 的夹角为 45，|a|1， a b|a| |b| cos 4522|b|， |2ab|24422|b|b|210.|b|3 2. 答案 3 2 9(2013 天津高考)在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 为 CD的中点若ACBE1，则 AB 的长为_ 解析 如图所示，在平行四边形 ABCD 中， ACABAD， BEBCCE12ABAD. 所以ACBE(ABAD)12ABAD 12|AB|2|AD|212ABAD 12|AB|214|AB|11， 解方程得|AB|12(舍去|AB|0)， 所以线段 AB 的长为12. 答案 12 三、解答题 10已知 a(1，2)，b(2，n)，a 与 b 的夹角是 45. (1)求 b； (2)若 c 与 b 同向，且 a 与 ca 垂直，求 c. 解析 (1)a b2n2，|a| 5，|b|n24， cos 452n25 n2422， 3n216n120(n1) n6 或 n23(舍)b(2，6) (2)由(1)知，a b10，|a|25. 又c 与 b 同向，故可设 cb(0) (ca) a0，b a|a|20. |a|2b a51012. c12b(1，3) 11已知|a|4，|b|8，a 与 b 的夹角是 120. (1)计算：|ab|，|4a2b|； (2)当 k 为何值时，(a2b)(kab)? 解析 由已知得，a b481216. (1)|ab|2a22a bb2162(16)6448， |ab|4 3. |4a2b|216a216a b4b2161616(16)464768， |4a2b|16 3. (2)(a2b)(kab)，(a2b) (kab)0， ka2(2k1)a b2b20，即 16k16(2k1)2640.k7. 即 k7 时，a2b 与 kab 垂直 12 设在平面上有两个向量 a(cos ， sin )(0360)， b12，32. (1)求证：向量 ab 与 ab 垂直； (2)当向量 3ab 与 a 3b 的模相等时，求 的大小 解析 (1)证明：因为(ab) (ab)|a|2|b|2(cos2sin2)14340， 所以 ab 与 ab 垂直 (2)由| 3ab|a 3b|，两边平方得 3|a|22 3ab|b|2|a|22 3ab3|b|2， 所以 2(|a|2|b|2)4 3ab0. 而|a|b|，所以 a b0， 则12cos 32sin 0，即 cos(60)0， 所以 60k 18090， 即 k 18030，kZ. 又 0360，则30或 210.