人教版 小学9年级 数学上册 教案23.2 中心对称1

人教版初中数学·2019学年教学时间课题23.2 中心对称(1)课型新授课教学目标知识和能力了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题过程和方法复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题情感态度价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣教学重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题教学难点从一般旋转中导入中心对称教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、复习引入 请同学们独立完成下题如图，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角如图，连结OA、OD，则AOD即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作BOM=CON=AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如图所示 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与COD重合 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例1如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答 （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心 （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点 解：作法：（1）延长AD，并且使得DA=AD （2）同样可得：BD=BD，CD=CD（3）连结AB、BC、CD，则四边形ABCD为所求的四边形，如图23-44所示 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点 （2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D，这里的D与D重合例2如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形 分析：因为D是对称中心且AD是ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可 解：（1）延长AD，且使AD=DA，因为C点关于D的中心对称点是B（C），B点关于中心D的对称点为C（B） （2）连结AB、AC则ABC为所求作的三角形，如图所示 三、巩固练习 教材P64 练习1 四、应用拓展 例3如图，在ABC中，C=70°，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置 （1）若平移的距离为3，求ABC与ABC重叠部分的面积（2）若平移的距离为x（0x4），求ABC与ABC重叠部分的面积y，写出y与x的关系式 分析：（1）BC=4，AC=4 ABC是等腰直角三角形，易得BDC也是等腰直角三角形且BC=1 （2）平移的距离为x，BC=4-x 解：（1）CC=3，CB=4且AC=BC BC=CD=1 SBDC=×1×1= （2）CC=x，BC=4-x AC=BC=4 DC=4-x SBDC=（4-x）（4-x）=x2-4x+8 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1中心对称及对称中心的概念； 2关于中心的对称点的概念及其运用作业设计必做教材P67： 1选做教学反思