高一数学人教A版必修四练习：第二章 平面向量2.5 含解析

（人教版）精品数学教学资料 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分) 1已知一条两岸平行的河流河水的流速为 2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向 10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A10 m/s B2 26 m/s C4 6 m/s D12 m/s 解析： 设河水的流速为 v1， 小船在静水中的速度为 v2， 船的实际速度为 v， 则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2| v22vv1v212 26(m/s) 答案： B 2人骑自行车的速度是 v1，风速为 v2，则逆风行驶的速度为( ) Av1v2 Bv1v2 C|v1|v2| D.v1v2 解析： 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为 v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量 答案： B 3 已知四边形 ABCD 各顶点坐标是 A1，73， B1，13， C12，2 ， D72，2 ，则四边形 ABCD 是( ) A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形 解析： AB2，83，DC(3，4)，AB23DC，ABDC，即 ABDC，又|AB|4649103，|DC| 9165，|AB|DC|，四边形 ABCD 是梯形 答案： A 4在ABC 中，AB3，AC 边上的中线 BD 5，ACAB5，则 AC 的长为( ) A1 B2 C3 D4 解析 BDADAB12ACAB， BD212ACAB214AC2ACABAB2， 即14AC21.|AC|2，即 AC2. 答案： B 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 5如图所示，在倾斜角为 37(sin 370.6)，高为 2 m 的斜面上，质量为 5 kg 的物体 m 沿斜面下滑，物体 m 受到的摩擦力是它对斜面压力的 0.5 倍，则斜面对物体 m 的支持力所做的功为_J，重力所做的功为_J(g9.8 m/s2) 解析： 物体 m 的位移大小为|s|2sin 37103(m)，则支持力对物体 m 所做的功为W1Fs|F|s|cos 900(J)； 重力对物体 m 所做的功为 W2Gs|G|s|cos 5359.81030.698(J) 答案： 0 98 6用两条成 120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为 10 N，则每根绳子的拉力大小为_ 解析： 如图，由题意，得AOCCOB60，|OC|10， 则|OA|OB|10，即每根绳子的拉力大小为 10 N. 答案： 10 N 7点 P 在平面上做匀速直线运动，速度向量 v(4，3)(即点 P 的运动方向与 v 相同且每秒移动的距离为|v|个单位)，设开始时 P 点的坐标为(10，10)，则 5 秒后点 P 的坐标是_ 解析： 由题意可知，5 秒后OP(10，10)5v(10，5)， 即 P 点坐标(10，5) 答案： (10，5) 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 8已知ABC 是直角三角形，CACB，D 是 CB 的中点，E 是 AB 上的一点，且 AE2EB.求证：ADCE. 证明： 以 C 为原点，CA 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系 设 ACa，则 A(a，0)，B(0，a)， D0，a2，C(0，0)，E13a，23a . 因为ADa，a2， CE13a，23a . 所以ADCEa13aa223a0， 所以ADCE，即 ADCE. 9某人在静水中游泳时，速度为 8 km/h，如果河水流速为 4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？ 解析： 如图所示，设此人实际速度为OB，水流速度为OA， 实际速度游速水速，游速OBOAAB， 在 RtAOB 中，|AB|8，|OA|4， 则|OB|4 3，BAO60. 故此人应沿与河岸夹角为 60逆着水流方向前进，实际前进速度大小为 4 3 km/h.