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广东省揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考数学文 本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。3答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合则集合=ABC D2设复数满足，为虚数单位，则 A B C D3函数的定义域是 A B. C. D. 4 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A36B108C72 D180 5. 在中，若，则 第4题 图A. B. C. D.开始输出结束是否6阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A123 B.38 C11 D3 7. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( ) 第6题 图A. B. C. D.8已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 9. 在下列条件下，可判断平面与平面平行的是A. 、都垂直于平面 B. 内不共线的三个点到的距离相等C. l,m是内两条直线且l,m D. l,m是异面直线,且l,m,l,m 10.对任意两个非零的平面向量，定义若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题为选做题。（必做题）11在等差数列an中，a17,，则数列an的前n项和Sn的最小值为_ 12曲线C：f(x)sin xex2在x0处的切线方程为_13设x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_（选做题）请在14、15题中选一题作答。14若直线yxb与曲线0,2)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是_15如图所示，平行四边形ABCD中，AEEB12，若AEF的面积等于1 cm2，则CDF的面积等于_cm2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）已知向量, , （1）若，求向量、的夹角（2）当时，求函数的最大值 17（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率18（本小题满分14分）ABCA1B1C1D如图，在三棱柱中，侧棱底面，（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论19（本小题满分14分）设等差数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式; （2）若数列满足，求数列的前项和.20（本小题满分14分）抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.（1）求的值;（2）求点的坐标;（3）求直线的斜率的取值范围.21（本小题满分14分）函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.一、选择题15 BDCBB 610 CBCDA二、填空题11. 12.y2x3 13. 5 14. (2，2) 15. 9三、解答题16解: （1）, ， 2分当时， 4分 5分 6分（2） 7分 9分 10分，故 11分当,即时, 12分17解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：11234212343123441234可以看出，试验的所有可能结果数为16种 4分（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12，21，23，32，34，43，共6种 6分故所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12，21，24，33，42，共5种 10分故所求概率为答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为 12分解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，共16种 4分（1）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ， ， ，共6种 6分故所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种 10分故所求概率为答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为 12分18证明：（1），侧棱底面， ，平面 平面，则 4分在中，四边形为正方形 6分，平面 7分（2）当点为棱的中点时，平面 9分证明如下： 如图，取的中点，连、，EFABCA1B1C1D、分别为、的中点， 平面，平面，平面 11分同理可证平面 12分，平面平面 13分平面，平面 14分19解：（1）设等差数列的公差为，由 得 2分 解得 4分故通项 5分（2）由已知 时， 6分 时，得： 对于也成立故 8分所以 9分 10分得： 11分 12分 所以 14分20解（1）由 得：有两个相等实根 1分即 得：为所求 3分（2）抛物线的准线 且，由定义得，则 5分设，由在的垂直平分线上，从而6分则 8分因为，所以又因为，所以，则点的坐标为 10分（3）设的中点，有 11分设直线方程过点，得 12分又因为点在抛物线的内部，则 13分得： ，则又因为，则故的取值范围为 14分21解：（1）时，的定义域为 2分因为，由，则；，则 3分故的减区间为，增区间为 4分（2）时，的定义域为 5分设，则，其根判别式，设方程的两个不等实根且， 6分则 ，显然，且，从而 7分则，单调递减 8分则，单调递增 9分故在上的最大值为的较大者 10分设，其中 11分，则在上是增函数，有 12分在上是增函数，有， 13分即 所以时，函数在上的最大值为 14分第16页
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