2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷(1)

2016年中考模拟试卷数学卷(满分120分，考试时间：100分钟)一选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1.【原创】随着杭长等高铁的开通，动车、高铁逐渐四通八达，还有“互联网+”大潮下，春节回家一票难求的现象已渐渐缓解。根据浙江省春运办2016年3月4日公布的数据，2016浙江春运共发送旅客1.52亿人次，过年回家变得越来越便捷了。1.52亿用科学计数法表示正确的是（ ）A B. C. D. 【设计意图】结合社会时事热点，关注生活中的数学，并会用科学记数法表示较大的数。2.【原创】杭州国美电器客服经理要了解哪种型号的空调最畅销，在相关数据的统计量中，对客服经理来说最有意义的是（ ）A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差【设计意图】本题为统计基础题，考察了众数的意义，并能区分各种不同的统计量。3【原创】下列分解因式正确的是() A. B. C. D. 【设计意图】本题中的（A）、(B)、(C)是因式分解的易错点，重点考查了因式分解的方法，以及因式分解的结果一定要彻底。4【原创】下列银行标志的LOGO中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是() A B C D【设计意图】本题为基础题，重点考查了图形变换中的中心对称与轴对称图形的特点与区别。5【原创】计算：的结果是()A B. C D【设计意图】本题考查了分式的运算顺序以及分式化简，同时结合了因式分解，是分式化简的综合题。6已知ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做ABC的（）A重心 B中心 C外心 D内心 第6题7有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是()A图 B图 C图 D图8【2015杭州模拟改编】六个面上分别标有-1，-1，1，2，3，4，六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标则得到的坐标落在抛物线y=3x2+4x上的概率是（）A B C D【改编意图】本题既考查了立方体表面展开图特征，又结合二次函数解析式考查了概率方法。9.如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A2cm B4cm C6cm D8cm 第8题 第9题 第10题10、【2015镇江改编】如图，坐标原点0矩形ABCD的对称中心，顶点B的坐标，ABx轴，矩形与矩形是位似图形，点O为位似中心，点分别是点A，B的对应点， 已知关于x，y的二元一次方程无解(m,n是实数)，在以m，n为坐标记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（）A-1 B- C D【改编意图】本题为综合题，考查了位似变换、二元一次方程组以及反比例函数的知识点。二填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.【原创】（4）220150|5|+（）1= . 【设计意图】本题为实数运算综合题，考查了实数运算顺序、零指数幂与负指数幂。12【原创】若方程有增根，则k的值为 【设计意图】考查了分式方程的解法并能熟练掌握增根的概念。13【原创】估算的近似值约为 （精确到0.1）【设计意图】考查了用夹逼法估算无理数。14如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 第14题15【2014宜宾改编】规定：，.据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）; ；;.【改编意图】本题属于新定义类型题，考查了锐角三角函数以及特殊角的三角函数值.16. 【2015杭州模拟改编】如图，点A在以BC为直径的半圆上，BC=10，ACB=30，点D在线段BC上运动，点E与点D关于AB对称，点F与点D关于AC对称，点G与点D关于点A对称连结DE、EG、GF、FD、EF、GD，则：（1）当四边形DEGF是正方形时，BD= ；（2）当GEF的一边与O相切时，BD的长为 . 第16题【改编意图】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的性质和矩形的判定与性质；理解对称的性质；会解直角三角形；会运用分类讨论思想解决数学问题三解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17.【原创】（本小题满分6分）网解不等式组，并写出它的所有整数解.版权所【设计意图】本题为代数基础题，考查一元一次不等式的求解以及不等式组的解集。18【改编】（本小题满分8分）以下左图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图1是球体的轴截面，已知这个球体的高度为95米，球的半径为60米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少？（结果保留）【改编意图】本题为关于圆的基础题，重点考察垂径定理的应用及勾股定理。19.（本小题满分8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小20【2012海淀区期中改编】（本小题满分10分）【问题研究】阅读材料：一次数学活动课上，小聪发现了利用尺规作一个角的半角的方法题目：在中，求作：方法1：如图1，延长至，使得，连接，可得；方法2：如图2，作的平分线和的外角的平分线，两线相交于点，可得【解决问题】（1）证明方法2中的正确性。【原创】【问题变式】（2）请你仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹请在图1和图2中分别出作；当时，在图3中作出，且使点在直线上 (第20题图)【改编意图】将原题改编成为材料阅读型，体现了问题研究的三个基本步骤，顺应学生思维的最近发展区.重点考察了三角形内角和定理、外角定理、角平分线性质以及尺规作图。21（本小题满分10分）新建火车站站前广场需要绿化的面积为，施工队在绿化了后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，将每天的工作量比原来增加，结果共用了天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少？（2）该项绿化工程中有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少？ （第21题图）22（本小题满分12分）已知：抛物线yax 2bxc（a0）顶点在原点并且过点（2，-1），点M、N的坐标分别为（0，-1）（0，1），点P是抛物线上的一个动点。（1）求抛物线的解析式；（2）判断以P点为圆心，PM为半径的圆与直线y=1的位置关系；（3）设直线PM与抛物线的另一个交点为Q,连接NP、NQ，求证：PNM=QNM。23、【原创】（本题满分12分）如图1，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B（4,2），将矩形OABC翻折，使得点C落在线段OA上，翻折后点C的对应点P.折痕所在直线分别交直线BC、直线OA于点D、E。过点P作OA的垂线交BC、折痕所在直线于点F、Q.当点P在线段OA（不含端点O、A）上运到时，设点Q的坐标为（x，y）.(1) 证明：(2) 求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；(3) 如图2，M、N分别是OA、AB的中点，R是线段MN上的动点，设四边形ORBQ的面积为S。当x为何值时，S取得最小值，并求出该最小值。FF 图1 图2【设计意图】本题原创思路是由折叠问题中的对称性，再结合利用函数求最值问题而产生。是综合性较高的几何题，重点考察了轴对称性，相似三角形，不规则图形求面积法以及二次函数的最值问题。2016年中考模拟试卷数学答题卷一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、 12、 13、 14 、 15、 16、 3. 解答题：（共66分） 17（本小题满分6分）18（本小题满分8分） 第18题图 19（本小题满分8分）（1） ， ；（2）（3）20（本小题满分10分）（1）（2）21（本小题满分10分）22.（本小题满分12分）23. （本小题满分12分）2016年中考模拟试卷数学卷参考答案及评分标准一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBDBBABCCA二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、 16 12、 -6 13、 44.9 14 、 3 15、 16、, .解答题：（共66分） 17（本小题满分6分）解：由 , 得 1分 由 ，得 ， 2分 1分 原不等式的整数解为3，4. 2分 18（本小题满分8分）解：连接OA（或OB） 2分OA2=AD2+OD2AD2=OA2OD2=502（8650）2=1204 3分S=AD2=1204平方米 答：这个国际会议中心建筑的面积为1204平方米 3分19（本小题满分8分）解：（1）20，3； 2分（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25 2分答：该班级男生有25人 （3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为， 1分女生收看“两会”新闻次数的方差为： 2分因为2，所以男生比女生的波动幅度大 1分20（本小题满分10分）（1）证明：令是的一个外角 1分又 AD、BD分别是和的平分线。,1分是的一个外角， 1分（2）4分3分21. （本小题满分10分）（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得： 3分解得：x=1000，经检验，x=1000是原方程的解， 1分答：该绿化项目原计划每天完成1000平方米； 1分（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20-3x）（8-2x）=56 2分解得：x=2或x= （不合题意，舍去） 2分答：人行道的宽为2米 1分 22（本小题满分12分）（1） 4分（2） -4分（3） 分别过点P，Q作直线y=1的垂线，垂足分别为H，R；分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为A，B。由(2)知，PHPM，同理可得，QMQR。- 4分 23. （本小题满分12分）（1）证明：连接CQ，由题意得，CQ=PQ 1分又在中， 2分（2）解法1、CQ=PQ， 4分解法2.连接PC，由题意得，DE垂直平分线段CP，,所以PD=DC=PE。设PD=DC=PE=m（m0）.则有. 1分由相似与得， 1分 2分（2）连接OB、MB，M、N分别是OA、AB的中点，MN平行于OB， 1分设直线OB与直线PQ相交于点， 2分当x=1时，S的最小值等于 2分 23题图1 23题图2