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精选优质文档-倾情为你奉上第四讲 等差数列（一）解题方法若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。【引例】:等差数列:3、6、9、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。计算等差数列的相关公式:（1）通项公式:第几项=首项+(项数-1)公差（2）项数公式:项数=(末项-首项)公差+1（3）求和公式:总和=(首项+末项)项数2注：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。例题1 有一个数列：4、7、10、13、25，这个数列共有多少项解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)公差+1,可得,项数=(25-4)3+1=8,所以这个数列共有8项。引申 1、有一个数列:2,6,10,14,106,这个数列共有多少项?。答：这个数列共有27项2、有一个数列:5,8,11,92,95,98,这个数列共有多少项?答: 这个数列共有19项 3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?答：这个等差数列共有29项。例题2 有一等差数列：2，7,12,17，这个等差数列的第100项是多少？解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)公差,可得,第100项=2+(1OO-1)5=497,所以这个等差数列的第100项是497。引申 1、求1,5,9,13,这个等差数列的第3O项。 答案：第30项是117。2、求等差数列2,5,8,11,的第100项。答案: 第100项是299。3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?答案：末项是49。例题3 计算2+4+6+8+1990的和。提示：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。解：因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)项数2,解出2+4+6+8+1990=(2+1990)9952=。计算1+2+3+4+53+54+55的和。 2、计算5+10+15+20+ +190+195+200的和。3、计算100+99+98+61+60的和例题4 计算（1+3+5+l99l)-（2+4+6+1990）提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。解：被减数的项数=(1991-1)2+1=996，所以被减数的总和=(1+1991)9962=;减数的项数=(l990-2)2+1=995,所以减数的总和=(2+1990)9952=.所以原式=-=996。引申1、计算(1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+2002) 答案: 10022、计算(2+4+6+100)-(1+3+5+99) 答案：503、计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。答案：4例题5 已知一列数：2,5,8,11,14，80，求80是这列数中第几个数。1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第12个数是多少。 912、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,求785是第几个数。 88专心-专注-专业
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