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高二数学月考试卷（文科 ）一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.如果数列an是等差数列，则A. a1 a8a4a5B. a1a8a4a5C. a1a8 a4a5D. a1a8a4 a52.下面使用类比推理正确的是A. “若 a 3b 3,则 a b ”类推出“若 a 0b 0 ,则 ab ”B. “若 (ab)cacbc ”类推出“ (a b)cac bc ”C. “若 (ab)cacbc ” 类推出“ababcc（ c 0）”nn nnnnc（” 类推出“（”b）a bab）abD. “ a3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，A、B、C 所对应的复数分别为23i 、 32i 、2 3i ，则 D 点对应的复数是（）A. 23iB.32iC. 23iD.32i4.已知向量 a( x5,3) , b(2, x) ,且 ab , 则由 x 的值构成的集合是（）A.2,3B. -1, 6C. 2D. 6已知数列2 ,5,22, 11,，则25是这个数列的（）5.A. 第 6 项B. 第 7 项C.第 19项D. 第 11项6. 对相关系数 r，下列说法正确的是()A | r | 越大，线性相关程度越大B | r| 越小，线性相关程度越大C | r | 越大，线性相关程度越小，| r| 越接近0，线性相关程度越大D | r |1 且 | r | 越接近 1，线性相关程度越大，| r | 越接近0，线性相关程度越小7.(1 i ) 20(1i) 20 的值为（）A. 0B. 1024C.1024D.102418.确定结论“ X 与 Y 有关系”的可信度为99 时，则随即变量 k 2 的观测值 k 必须（）A. 大于 10.828B. 小于 7.829C.大于 6.635D.大于 2.7069.已知复数 z 满足 z| z |，则 z 的实部（）A. 不小于 0B. 不大于 0C.大于 0D.小于 010.下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。1A；B ；C；D。11. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（）A B CD12 反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ABC9090C180 ，这与三角形内角和为180 相矛盾，AB90 不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设AB90 ；正确顺序的序号为()A BCD二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。）13. 已知 x, yR ，若 xi2yi ，则 xy14知 x 与 y 之间的一组数据如下，则y 与 x 的线性回归方程为y=bx+a，必过点。x0123y135715复数 z 的方程z31 在复平面上表示的图形是16 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 点 ( x0 , y0 ) 为 圆 心 ， r为 半 径 的 圆 的 方 程 为( x x0 )2( yy0 ) 2r 2 ，类比圆的方程， 请写出在空间直角坐标系中以点P( x0 , y0 , z0 ) 为球心，半径为 r的球的方程为三、解答题 （本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（101x2(2i 1)x 3m i 0,分）（ ）已知方程有实数根 求实数 m 的值。(2) zC ,解方程 zz 2zi1 2i 。218.（12 分）甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人 .（1）根据以上数据建立一个22 的列联表；（ 2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式： K 2n( ad bc) 2； na b cd （ 10 分）(ab)(c d )( ac)(b d)P(K 2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319. （ 12 分）证明：67225sin Bsin C20. （ 12 分）在 ABC 中， sin AcosCcos B，判断 ABC 的形状 .21. （ 12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额 y （万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9 万元时，销售收入y 的值（ 10 分）ybx a， 其 中参 考 公 式 ： 回 归 直 线 的 方 程?nn(xi x )(yi y )xiyinx ybi 1i 1, ay bx .nn2(xi x )2xi2nxi 1i 122. （ 12 分）在各项为正的数列an 中，数列的前n 项和 Sn 满足 Sn1an12an（ 1） 求 a1 , a2 , a3 ；（ 2） 由（ 1）猜想数列 an的通项公式； （ 3） 求 Sn3高二数学月考试卷（文科 ）答案一、选择题1.B；2.C ；3.B ；4.C ； 5.B； 6D ； 7.A ；8. C；9.B ； 10D11.B ； 12B二、填空题13. -3 ；14.(1.5,4)；15. 圆16. 2 3i 。三、解答题17. 解： (1) 设方程的实根为2( 2i1) x03mi0 ，x0 ，则 x0因为 x 、 mR ，所以方程变形为(23 )(21)0，x0x0i0mx02x01由复数相等得x0x0 3m02，2x010，解得1m12故 m1。12（ 2）设 zabi (a,bR) ，则 (abi )(abi )2i( abi )1 2i ，即 a2b22b2ai12i。2aa得a11或a21，由a2b22b 1b10b22z1或z12i。18. 解：（ 1）22 列联表如下：不及格及格总计甲班4 (a)36 (b)40乙班16 (c)24 (d)40总计206080（ 2） K 2n( adbc)280 (4241636)29.6( ab)(c d )(a c)(b d)40402060由 P(K 27.879)0.005，所以有99.5% 的把握认为“成绩与班级有关系”.19.证明：略420.ABC 是直角三角形； 因为 sinA= sin Bsin Ccos BcosC据正、余弦定理得：（ b+c） (a2-b2-c2)=0； 又因为 a,b,c 为ABC 的三边，所以 b+c 0所以 a2=b2+c2即 ABC 为直角三角形 .。21. 解： 18 解：（ 1）作出散点图如下图所示：（2） x1(24568)5 ， y1406050 70)50 ，5(30225xi145 ，yi13500 ，xi yi1380 .$xi yi5x y13805550$y bx506.5 517.5 b221455526.5， axi5x因此回归直线方程为$6.5x17.5；y（3） x9 时，预报y的值为 y9 6.517.576 （万元）22.解：（ 1）a11, a221, a332 ；（ 2） annn1 ；（3）Snn .5
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