高三理第一次调查测试数学试卷

高三理第一次调查测试数学试卷一、 选择题 （每题5 分，共 40 分）1、设全集 U=R ， A= x|x-3或 x 2、 B= x|-1x5 则集合 x|-1x2 是 （）A 、 (CuA) （ CuB ）B 、Cu （ A B）C、（ CuA ） BD、 A B3x2（ ）2、函数 f ( x)lg(3x 1) 的定义域是1x2A 、 (,11111,).);B、 (, );C、 (,1);D、 (333333、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A 、 y(1) x ( xR);B 、 y1(x0);C、y=x（ xR）；D、 yx 3 ( x R).2x4、在同一平面直角坐标系中，函数f ( x)21x 与 g ( x)21x 的图象关于（）A 、原点对称；B、 y 轴对称；C、 x 轴对称；D 、直线 x=-1对称。5、已知集合My3( x, y) | ykx2,则 k=1 是 M N= 的( x, y) |1, Nx2（）A 、 充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C、充要条件；D 、既不充分也不必要条件。6、函数 ylog a (1a x )( a1) 的图象只能位于（）A 、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限。7 、已知函数f ( x)ax22ax4(0a3), 若 x1x2 且 x1x21a ；则（）A 、 f ( x1 )f ( x2 ) ；B、 f ( x1 )f ( x2 ) ；C、 f ( x1 )f ( x2 ) ；D、 f (x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不能确定。8、方程 lnx=6-2x 的根所在大致区间是（）A 、（ 1， 2）；B 、（ 2， 3）；C、（ 3， 4）；D、（ 5， 6） .二、 填空题 （每题5 分，共 40 分）9、已知 f(x)=|log 2x|，则 f (33);)f (4210、已知命题 p :xR , x1 ，命题 p 的否定为命题q，则 q 是“”；xq 的真假为（填真，假）。11、已知 a,b 为常数，若 f ( x)x24x3, f (axb)x 210x24 ，则 5a-b=;( x2112、函数 f ( x)2x3) 2 的值域是；13、若 x, yR ，集合 A( x, y) | x2y 21, B( x, y) | ax by1, a 0, b0 ，且 A B 至多有一个元素，则a,b 应满足的关系为；14、设周期函数f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，若f ( x) 的最小正周期为3，且 f (1)2 ，f (2)m3;，则 m 的取值范围是m15、已知 x,y 的对应关系如下表：x12345y38152435则 x,y 的对应关系的一个表达式为y=;16、对于函数 fx 定义域中任意 x1 , x2 ( x1x2 ) 有如下结论： f x1x2f ( x1 ) f (x2 ) f ( x1 x2 ) = f x1f x2 f (x1 )f ( x2 )0 f ( x1x2 )f ( x1 )f ( x2 )x1x222当 f x 10 x 时 , 上述结论中正确结论的序号是三、解答题 （共 80 分）17、（ 12 分）已知集合A x | x24x0, B x | 0ax15.（）若a=1，求 AB ；（）若ABA ，求 a 的取值集合。18、（ 12 分）已知函数f ( x)| 2x1 | 2x1 |y（）判断f ( x) 的奇偶性；（）画出yf (x) 的图象；ox（）根据图象填空：f ( x) 的最小值 =不等式f (x)3x 的解集为19、（ 14 分）已知f (x)ax1(a为常数 )x2（） 若 a1, 证明： f ( x)在（ 2，）上为单调递增函数；（）当 x时， f x 的值域为3,3)，求 a值。( 1,2)( )(420、（ 14 分）如图所示，有一块半径为R 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形状，它的下底AB 是圆 O 的直径，上底CD 的端点在半圆周上。ABCD的形（）建立这个梯形周长y 和腰长（）求梯形周长的最大值。x 间的函数式，并注明定义域；DCAOB121、（ 14 分）已知函数yf ( x) 的图象与函数h( x)x2 的图象关于点A （0， 1）x对称。（）求f ( x) 的解析式；（）若g( x)f ( x)xax，且g( x)在区间(0,2 上为减函数，求实数a 的取值范围；（）当m2 时，证明：x1,)恒有logmf (x)1log mx.22 、（ 14 分）对于函数f ( x)ax 2(b 1) x b 2(a 0) ，若存在实数x0 ，使得f ( x0 ) x0 成立，则称x0 为 f (x) 的不动点。（）当 a 2, b2 时，求 f ( x) 的不动点；（）若对于任何实数b，函数 f ( x) 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（）在（）的条件下，若yf (x) 的图象上 A ，B 两点的横坐标是函数f (x) 的不动点，且直线 ykx1是线段 AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围。2a21xx 届新课标高三第一次调查测试数学试卷（理） xx.9 参考答案及评分标准一、选择题：CCDBACAB二、填空题：9、 1；10、xR , x1 ；假；11、 2；12、 0， 2；x13、 a 2b21 ； 14、 (, 1)(0,3)；15、 yx 22x ； 16、三、解答题：17、解：（）A 0， 4， B x | 1x44 分AB 06分（）ABAAB8分0151112分04a15a418、解：（）偶函数 4 分（）（略） 8 分（）2 10 分(1, 3) 12 分519、解：（）（略）用定义或导数证明 8 分（）f ( x)在 ( 2,)为单调函数1a3a312a14或 2a 13解得 a214分344420、解：（）yx 22x4R6分R定义域：（ 0， 2R）8分（ ） y1 ( x R)25R12分R当 xR时， ymax5R14分21、解：（）在yf ( x) 图象上任取一点(x,y) ，则 (x,y) 关于 (0,1)的对称点为 (-x,2-y)由题意得： 2yx12,yx1,即f (x) x15分xxx（ ）2易知：图象关于a对称，且在g( x)xax1yg ( x)x2g( x)a为减函数，aa,)为增函数，2a410分（或用定义求解）( , (222（）（略）14 分22、解：（） yf ( x) 的不动点是 -1， 2 3 分（）由 f ( x)x 得： ax 2bxb2 ，由已知，此方程有相异二实根x0恒成立，即 b24a b2)，即 b24ab8a0对任意 bR恒成立(0b0, 16 a232a00a28分（）设 A（ x1,y1）, B(x 2,y2)直线 ykx1是线段 AB 的垂直平分线，k12a21令 AB 的中点 ( x0 , y0 ) ，由（）知x0b2a点 M 在直线 y kx1上 ,bb1ba1222a 2a 2a2121142a12a2aa2时，取等号）又b0,214分（当且仅当 ab 024