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高三文科数学下学期统练1(xx.2.26)第卷 ( 试题 )一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若条件p: | x + 1| 4,条件 q: x2 5x 6,则p 是q 的(B)A 充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2已知 | p | = 22 ,| q | = 3, p , q 夹角为,则以 p , q 为邻边的平行四边形的一条对角线的4长度为(A)A 5B 5C 9D 273设点 P 是直线 l 外的一定点,过P 与 l 成 30 角的异面直线有(A)A 无数条B 两条C至多有两条D 一条4焦点为 (0, 6),且与双曲线 x2 y2 = 1 有相同的渐近线的双曲线方程是(B)2x 2y 21y 2x2y 2x2x2y2A 1224B 121C 241D 2412412125函数 f (x ) =1cos2x + sinx +1 在区间 , 上的最小值是(D)2244A 2 1B12C 1D 122226函数 y =1x3 4x + 4 的图象为(A )3ABCD7袋中装有编号从1、2、 3、 4 的四个球,四个人从中各取一个球,则甲不取1 号球,乙不取 2号球,丙不取3 号球,丁不取4 号球的概率(B )131123A B CD 4824248如图所示,定点A 和 B 都在平面内,定点P, PB, C 是内异于 A 和 B 的动点,且 PC AC ,那么,动点C 在平面内的轨迹是(B)A 一条线段,但要去掉两个点B 一个圆,但要去掉两个点C一个椭圆,但要去掉两个点D半圆,但要去掉两个点二填空题:本大题共6 小题,每小题 5 分,共 30 分把答案填在题中横线上9已知 f (x ) = kx +6 4( k R),f (lg2) = 0 ,则 f (lg 1) =. 8x210在等比数列n5 1421 a 中, aa = 60, a a =24,则公比 q 为. 2 或211与椭圆 x2y 21有相同的焦距,且两准线间的距离为10 的双曲线方程为.16253y 2x21 或 x 2y 215454,x012若函数 f (x ) =1,则不等式(x +1) f (x ) 2 的解集是.,1x0 x| x 1 或 x 3x2 y3013已知变量 x,y 满足约束条件 x3 y30 ,若目标函数z = ax + y(其中 a 0)仅在点 (3,y100)处取得最大值,则a 的取值范围是. (1 ,)214在 ABC 中,角 A , B, C 所对的边分别是a,b, c,若 b2 + c2= a2 + bc,且 AC AB4 ,则 ABC 的面积等于.23北京师大附中xx 学年度下学期高三统练1高三数学 ( 文) ( 考试时间: xx.2.26)第 II卷(答题卡)一、选择题(共8 小题,每小题5 分,共 40 分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .题号12345678答案二、填空题(共6 小题,每小题5 分,共 30 分)9; 10;11; 12;13;14;三、解答题(共4 小题,每小题13 分,共 52 分)解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)15某班要从5 名男生和3 名女生中任选4 名同学参加奥运知识竞赛.( I )求所选的 4 人中恰有 2 名女生的概率;()求所选的 4 人中至少有 1 名女生的概率;()若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为1,则恰有2 名选手获奖的概率是多少?3解:(I )设所选的4 人中恰有2 名女生为事件A ,则 P( A) =C32C52C84=37.()设所选的4 人中至少有1 名女生为事件B,则P(B) = 1- P(B) = 1-C54=13C84.14()设参加奥运知识竞赛恰有2 名选手获奖为事件C,则 P(C) = C42 (1) 2 ( 2)2 =8.332716已知四棱锥P ABCD的底面为直角梯形,AB DC , DAB=90 , PA底面ABCD ,且1PA = AD = DC =AB = 1.2( I )证明:面 PAD面 PCD;( II )求 AC 与 PB 所成角的余弦值;( III )求面 PAB 与面 PBC 所成的二面角的大小解:( I )证明: PA底面 ABCD , CDAD ,由三垂线定理,得CD PD,CD AD , CD PD,且 PD AD=D ,CD平面 PAD ,CD平面 PCD,面 PAD面 PCD。( II )解:过点B 作 BE/CA ,且 BE=CA ,连结 AE 。则 PBE 是 AC 与 PB 所成的角,可求得 AC = CB = BE = EA =2 。又 AB=2 ,所以四边形 ACBE 为正方形, BE AE ,PA底面 ABCD 。 PA BE , BE 面 PAE。BE PE,即 PEB=90 在 Rt PAB 中,得 PB= 5 。在 Rt PEB 中, cos PBEBE10 .PB5( III )解:过点 C 作 CN AB 于 N ,过点 N 作 NM PB 于 M ,连结 CM ,则 MN 是 CM 在面 PAB 上的射影。由三垂线定理,得 CM PB。 CMN 为面 PAB 与面 PBC 所成的二面角的平面角。可求得 CN = 1 , CM=30 .5CN30CMN arcsin30sin CMN.CM6617已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且满足 a1= 2 , nan +1 = Sn + n (n + 1).( I )求数列 an 的通项公式an;( II )设 Tn 为数列 an 的前 n 项和,求 Tn.2 n17( 1) nan 1(n1)anan2n,an 1an 2( n 2)a1 2,a2s12,a2a12, 所以 an 等差 an 2nan2nn, Tn123n( 2)n2n2n 12222n 121Tn12n1n22222n 12n11n22 Tn2 (n 2) 2n ,Tn42 n 118已知 a 为实数, f (x ) = (x2 4)(x a).( 1)若 f( 1) = 0 ,求 f (x )在 4, 4上的最大值和最小值;( 2)若 f (x )在 (, 2 和 2, + )上都是递增函数,求a 的取值范围 .18( 1) f ( x)3x 22ax4, f( 1)2a 10a1 , f ( x) (3x4)( x 1)2x( , 1)1(4)441,(,4)333f (x)+00+f ( x)增极大减极小增f极大 ( x)f ( 1)9 , f极小 (x)f ( 4 )50 , f ( 4)54, f ( 4) 422327f min (x)f (4)54, f max ( x)f (4)42( 2) f ( x)0对一切 x,2 及 2,均成立,f ( 2)0f (2) 0a或0即2a 22 230
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