高考数学总复习第四单元第二节导数的应用Ⅰ

第四单元第二节导数的应用一、选择题1 .函数f(x)=(x3)ex的单调递增区间是()A. (8, 2) B . (0,3) C . (1,4) D . (2 , +0o)【解析】f (x) =ex + (x3)ex=ex(x 2) 0,解得 x2.【答案】 D2.已知函数f(x)、g(x)均为(a,b)上的可导函数，在a,b上连续且f(x)g(x),f(a)=g(a),贝U当 xC(a, b)时有()A. f(x) g(x) B , f(x) 0,1. F(x)在(a, b)上是增函数，F(x) F(a) = 0.【答案】 A3 .用心爱心专心-3 -(精选考题深圳第一次调研 )已知函数f(x)的导函数f (x) = ax2+bx+c的图象如图所 示，则f(x)的图象可能是()【解析】当x0时，由导函数f (x) = ax2+bx+ c0时，由导函数f (x) = ax2+bx+c的图象可知，导数在区间(0, xi)内 的值是大于0的，则在此区间内函数 f(x)单增递增.只有 D选项满足题意.【答案】 D4 .已知y = 1x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数，则 b的取值范围是()3A. bv 1 或 b2 B . bw 2 或 b2C. 1vbv2 D . - 1 b0在R上恒成立，A =4b24(b+2) W0,解得1w bW2.【答案】D5.函数y = xsin x+cosx在(兀，3兀)内的单调增区间为()A 335A.工兀,2兀！ B. Q兀，2兀C. 兀,3兀j D .(兀,2兀)【解析】,7 = sin x+xcosx-sin x = xcosx, Q35. .y 0 即 cosx0,又 % x 3% , . . 2% x2时，In x与x2x2的关系为()A. In xx-1x2 B . In xv x-2x21 2C. lnx=x-x D .大小关系不确te 一 ，一、“，1 2 一【斛析】 构造函数F(x) = ln x + 2x x,则L，/、1/ x2-x+ 1F (x)=- + x-1=.xx,x2,F ( x) 。，:. F(x)在2, +)上为增函数.又.(2) =ln2 +2-2=ln2 。，F(x)。在2, +8)上恒成立，即 In x+x2x。，lnxx ：x2.22【答案】 A7 .若函数f(x)满足xf (x) f(x),则下列关系一定正确的是()A. 2f (1) f(2) B . 2f(2) f(1)C f(1) f(2) D . f(1) vf(2)【解析】 令 g(x) =xf (x),则 g (x) =f(x)+xf (x) 。, ，g(x)是增函数，g(2) g(1),即 2f (2) f(1).【答案】 B二、填空题8 .(精选考题苏州二模)函数y= exsin x在。，兀上的单调递增区间是【解析】 由题意得y = exsin x+excosx= ex(sin x+cosx) = gexsinx+-4 A。解得。V XV：.9 .已知函数i。,却f(x)=mx+ lnx 2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是【解析】由题意知，由(x)2m刈J 20在(。，+8)上恒成立，miJ 9在xxx 2x。时恒成立.立11又一 Z-2 =x 2x121T广2,1当x=1时，一x1 m-22x2有最大值12,10 .函数f(x)=3x3+2(2 - a)2ax+5在区间1,1上不单调，则 a的取值范围是【解析】若f(x)在【答案】三、解答题f (x) =x2 + (2 -a)x- 2a= (x+2)( xa)=。的两根为 x = 2, x2=a. 1,1上不单调，则一1vav1.(-1,1)11.(精选考题全国高考新课标卷)设函数f(x)=x(ex1) ax2._1,、(1)右a=2，求f(x)的单倜区间；(2)若当x0时f (x) 。，求a的取值范围.1v1 2【解析】(1) a=2时，f(x)=x(e 1)qx, - f (x)=e 1 + xe x=(e 1)( x+1).当 xC(8, 1)时，f (x)0;当 xC ( 1,0)时，f (x) V0；当 xC(0, +8)时，f (x)0.故f(x)在(一8, 1, 0, +8)上单调递增，在1,0上单调递减.x(2) f (x) = x(e 1 ax).令 g(x) = ex 1 - ax,则 g x x) = ex a.若aw 1,则当xC(0, +8)时，g，(x)0, g(x)为增函数，而 g(0) =0,从而当x0 时，g(x) 0,即 f(x) 0；若 a 1,则当 x (0 , ln a)时，g (x) 0, g(x)为减函数，而 g(0) =0,从而当 x (0 , Ina)时,g(x) 0,即 f (x) 0,此时 f (x)0,函数 f(x)单调递减;当xe (1 , +8)时，g(x) 0,函数f (x)单调递增.当awo时，由f (x) = 0,即 ax2x+1 a= 0,解得 x1=1, x2=- 1.a.1 .(i)当 a=2时，x1=x2, g( x) 0 恒成立，此时 f (x)w0,函数 f (x)在(0 , +)上单 调递减.(ii)当 0vav1时，1-110, 2 ax (0,1)时，g(x) 0,此时 f (x)0,函数 f(x)单调递减；xC a_ 1 时,g(x) 0,函数 f(x)单调递增；xC 口一 1, + M, g(x) 0,此时 f (x)0,函数 f(x)单调递减. a(也)当a0时，由于1-10,此时 f (x)0,函数 f(x)单调递减;xC(1,+8)时，g(x) 0,函数f(x)单调递增.综上所述：(1 , +8)上单调递增;当awo时，函数f (x)在(0,1)上单调递减，在1,a-1 1单调递增，在(1, 十)上单当a=5时，函数f(x)在(0 , +8)上单调递减； 当0vav 2时，函数f (x)在(0,1)上单调递减，在11 调递减.