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温馨提醒: 成功不是凭梦想和希望,而是凭努力和实践过关检测一、选择题1.函数 y 2 x 1(x 0)的反函数是()11A.y log2x1, x( 1, 2)B.y 1og2 x1 , x( 1, 2)11C.ylog2x1 ,x( 1,2 D.y 1og2 x1 , x( 1, 2 f ( x)(3a1)x4a, x1loga x, x1是 (,) 上的减函数,那么a 的取值范围是2.已知( A ) (0,1)(0, 1) 1 , 1) 1 ,1)(B )3(C)7 3(D ) 73.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2) 上的任意 x1 , x2 ( x1x2 ) , | f ( x1 )f ( x2 ) | | x2x1 | 恒成立”的只有( A ) f (x)1( B) f x| x |(C) f ( x)2x( D) f ( x)x2x4.已知 f (x) 是周期为0x1 时, f ( x)af ( 6), bf ( 3), c f ( 5),2 的奇函数,当lg x. 设522则( A ) a bc( B) b ac( C) c b a( D) c a bf ( x)3x2lg(3 x1)1 x5.函数的定义域是(1 ,)(1 ,1)( 1 ,1)(,1)A.3B.3C.3 3D.36、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. yx3, x Rysin x , xRC. yx , xRy(1)x, xRB.D.27、函数 yf ( x) 的反函数 yf1( x)的图像与 y 轴交于点yP(0,2) (如右图所示) ,则方程 f ( x)0 在 1,4 上的根是 x4yf 1(x)2A.4B.3C. 2D.1x8、设 f ( x) 是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是1O3(A) f ( x) f ( x) 是奇函数(B) f ( x) f (x) 是奇函数(C) f (x) f (x) 是偶函数(D)f ( x)f (x) 是偶函数9、已知函数 yex 的图象与函数 yfx的图象关于直线yx 对称,则A f2xe2x (xR)B f2xln 2gln x( x0)C f2x2ex ( xR)D f2xln xln 2(x0)f ( x)2ex 1, x2,则 f ( f (2)的值为log 3 ( x21), x10、设2.(A)0(B)1(C)2(D)3a, ab11、对 a, b,b ,函数 f( x) max|x 1|, |x 2|(xR)的最小值是R,记 maxa , b b a13(A)0(B) 2(C)2(D)312、关于 x 的方程 (x21)2x21k0 ,给出下列四个命题:存在实数 k ,使得方程恰有2 个不同的实根;存在实数 k ,使得方程恰有4 个不同的实根;存在实数 k ,使得方程恰有5 个不同的实根;存在实数 k ,使得方程恰有8 个不同的实根;其中假命题的个数是A 0B 1C 2D 3二、填空题fx 2113.函数 f x对于任意实数 x 满足条件fx ,若 f15, 则 ff5_。g( x)ex , x0.1lnx, x0.g (g( )14.设则2_15.已知函数 fxa1, ,若 fx2x1为奇函数,则 a_。16. 设a 0, a1,函数f (x)log a ( x22 x3)有最小值, 则不等式log a ( x1)0的解集为。解答题f (x)x 24x5.17. 设函数( 1)在区间 2, 6 上画出函数f (x) 的图像;( 2)设集合 Axf ( x) 5,B (,2 0,4 6,) . 试判断集合 A 和 B 之间的关系,并给出证明;( 3)若 fxa 有 4 个根,求实数a 的取值范围。18、已知函数f( x) x2 2ax 2, x 5, 5( I)当 a 1 时,求函数f ( x)的最大值和最小值;( II )求实数a 的取值范围,使yf ( x)在区间5, 5上是单调函数.2xb19. 已知定义域为 R 的函数f ( x)2x 1a 是奇函数。()求 a,b 的值;()若对任意的 tR ,不等式 f (t 22t ) f (2t 2k) 0 恒成立,求 k 的取值范围;c2,20.设函数 f(x) x2ax a其中 a 为实数 .( )若 f(x) 的定义域为R,求 a 的取值范围 ;( )当 f(x) 的定义域为R 时,求 f(x) 的单减区间 .参考答案一、选择题1 解:找到原函数的定义域和值域,x 0,), y( 1, 2)又原函数的值域是反函数的定义域,反函数的定义域x( 1,2), C、 D 不对1而 1 x 2, 0 x 1 1, x1 11又 log2 x 1 0,即 y 0 A 正确12 解:依题意,有0 a 1 且 3a 1 0,解得 0a 3 ,又当 x 1 时,(3a 1) x 4a7a 1,当 x1 时, logax 0,所1以 7a 10 解得 x7 故选 C11x 2 x1|1111|x1 x 2|x1 x 2Q x1, x 2(1,2) x1x 2x1x 2|x23 解:x1x 2|x1x 2|x1| |x1x2|故选 A|11解 : 已 知 f ( x)是 周 期 为 2 的 奇 函 数 , 当 0 x1 时 , f (x) lg x.af ( 6)f ( 4)f ( 4)4设555 ,b f ( 3 )f ( 1 )f ( 1)cf ( 5 )f ( 1) 0, c a b ,选 D.222,221x01x13x1035解:由,故选 B.6解: B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数 ;故选 A.7解: f ( x)0的根是 x2,故选 C8 解: A 中 F (x)f (x) f ( x) 则 F ( x)f ( x) f ( x)F ( x) ,即函数 F ( x)f (x) f ( x) 为偶函数, B 中 F ( x)f (x)f ( x) , F ( x)f (x)f ( x) 此时 F ( x) 与 F (x) 的关系不能确定,即函数F (x)f ( x) f (x) 的奇偶性不确定,C 中 F ( x)f ( x)f ( x) , F( x)f ( x) f (x)F (x) , 即 函 数 F(x)f (x) f ( x) 为 奇 函 数 , D 中F (x) f ( x) f (x) , F (x)f (x)f (x)F (x) ,即函数 F ( x)f ( x)f (x) 为偶函数,故选择答案 D 。9解:函数 yex 的图象与函数 yfx的图象关于直线y x 对称,所以 f ( x) 是 y ex 的反函数, 即 f ( x) ln x ,f2xln 2xln xln 2(x0) ,选 D.10 解: f ( f( 2) f( 1) 2,选 C11 解:当 x 1 时, |x 1| x 1, |x2| 2 x,因为( x 1)( 2 x) 3 0,所以 2 x x 1;当11 1 x2 时, |x 1| x 1,|x 2| 2 x,因为( x1)( 2 x) 2x 1 0,x 1 2 x;当 2x 2 时, x 1 2 x;当 x2 时, |x 1| x 1,|x 2| x 2,显然 x 1 x2;2x( x(,1)2x( x1, 1)f (x)2 1 , 2)x1(x23故x1(x2,)据此求得最小值为2 。选 Cx22x21 k 0x2212 解:关于 x 的方程11 (x21)k 0(x 1或x 1)可化为( 1)或 x221( x21) k0 ( 1 x 1)(2)当 k 2 时,方程( 1)的解为3 ,方程( 2)无解,原方程恰有2 个不同的实根16当 k 4时,方程( 1)有两个不同的实根2根,方程( 2)有两个不同的实根22,即原方程恰有4 个不同的实当 k 0 时,方程( 1)的解为 1, 1,2 ,方程( 2)的解为x 0,原方程恰有5 个不同的实根2152336当 k 9时,方程( 1)的解为3 ,3,方程( 2)的解为3 ,3 ,即原方程恰有8 个不同的实根选 A二、填空题。f x21f x41f ( x)fxfx 2f (5)f (1) 513解:由得,所以,则ff 5f ( 5)f (1)115 。f (1 2)1111g ( g(g(lnln)e 22 .14解:22f (x)a1.1010 ,即a,a 2 .15解:函数2x1 若 f ( x) 为奇函数,则 f (0)20 116解:由a0, a1,函数f (x)log a ( x22x3)有最小值可知a 1,所以不等式log a ( x 1)0可化为 x11,即 x 2.三、解答题17 解:( 1)( 2)方程f ( x)5 的解分别是 214,0,4 和 214 ,由于 f (x) 在 (, 1 和 2, 5 上单调递减,在 1, 2 和 5,) 上单调递增,因此A, 214 0, 4 214,.由于 2146,2142,B A .( 3) 解法一 当 x 1,5 时, f ( x)x 24x5 .g( x)k( x3)( x24x5)x 2(k4) x(3k 5)42k 220k36xk24,4kk2,15 ,2.又1x14k14k6 时,取x当2,即 2 k2,g( x) mink 220k 361k10 26444.16(k10) 264,(k10) 2640 ,则 g (x) min0 .4 k16 时,取 x1 ,g(x) min 2k 0 .当2,即 k由 、可知,当k2 时, g (x)0 , x 1,5 .因此,在区间 1, 5 上, yk(x3) 的图像位于函数f (x) 图像的上方 .解法二 当 x1, 5 时, f ( x)x 24x5 .y k ( x3),由 yx 24x 5, 得 x 2( k 4) x( 3k 5) 0 ,令(k4) 24( 3k5)0 ,解得k2 或 k18 ,在区间 1,5 上,当 k2 时, y 2(x3) 的图像与函数f (x) 的图像只交于一点( 1, 8 ) ; 当 k18 时,y 18(x3) 的图像与函数f (x) 的图像没有交点 .如图可知, 由于直线 yk(x 3) 过点 (3, 0 ) ,当 k2 时,直线 y k( x3) 是由直线 y2( x 3) 绕点 (3, 0 ) 逆时针方向旋转得到 .因此,在区间 1,5 上, yk(x3) 的图像位于函数f (x) 图像的上方 .18 解:( I)当 a 1 时, f( x) x2 2x 2( x 1)2 1, x 5,5 x 1 时, f (x)的最小值为 1x 5 时, f (x)的最大值为 37( II )函数 f( x)( x a) 2 2 a2 图象的对称轴为x a f (x)在区间5,5上是单调函数 a 5 或 a 5故 a 的取值范围是a 5 或 a 5.b10b 1 f ( x)12x19 解:()因为f ( x) 是奇函数,所以f (0) 0,即 a2a2x 112112a2.又由 f( 1) f( 1)知 a 4a 112x11f ( x)2x12x1 ,易知 f ( x) 在 ( ,) 上()解法一:由()知22为减函数。又因f (x) 是奇函数,从而不等式:f (t 22t)f (2t 2k ) 0等价于 f (t 22t )f (2t 2k )f (k 2t 2 ) ,因 f ( x) 为减函数,由上式推得:t22t k 2t 2即对一切 tR 有: 3t 22tk0 ,412k0k1 .从而判别式3f ( x)12 x解法二:由()知22 x 1又由题设条件得: (22t 2k 1t 22 t)(2t 22t 12)(12t 2k)0 ,即2)(1 22整理得23t22 tk1,因底数 21, 故: 3t 22t k0上式对一切 tR 均成立,从而判别式412 k0k1 .312 t 22 t12 2 t 2k22 t 22 t 122 2 t 2k 10,20 解:() f ( x) 的定义域为 R ,x2axa 0 恒成立,a24a 0 ,0a4 ,即当 0a4 时 f ( x) 的定义域为 R f ( x)x(xa2)ex( x2axa)2,令 f ( x) 0 ,得 x( x a 2) 0 ()由 f (x)0 ,得 x0 或 x2 a ,又 Q 0 a4 ,0a2 时,由 f( x)0 得 0x 2a ;当 a2 时, f( x) 0 ;当 2a4 时,由 f(x) 0 得 2a x0 ,即当 0a 2 时, f ( x) 的单调减区间为(0,2a) ;当 2a4 时, f (x) 的单调减区间为 (2a,0) 21 解:()设y f ( x)与yg( x)( x 0)在公共点(x0, y0 )处的切线相同 f( x)x2a ,g ( x)3a2f ( x0 ) g (x0 ) , f(x0 )g ( x0 ) x,由题意122,2x02ax03aln x0bx02a3a2,x3a22ax00x0x0 ax03a即由得:,或(舍去)b1 a22a23a2 ln a5 a23a2 ln a即有22h(t )5 t 23t 2 ln t (t0)2t (1 3ln t ) 于是令2,则 h (t)1当 t(13ln t )0 ,即 0te3 时, h (t)0 ;1当 t(13ln t )0 ,即 te3 时, h (t )011,33, 0ee故 h(t ) 在为增函数,在为减函数,12h e33 e3于是 h(t) 在 (0, ) 的最大值为2F ( x) f ( x)g(x)1x22ax3a2 ln xb(x0)()设2,则 F ( x)x2a3a2( xa)( x 3a) ( x0)xx故 F ( x) 在 (0,a) 为减函数,在 ( a, ) 为增函数,于是函数F ( x)在(0, )上的最小值是F (a) F (x0 )f (x0 ) g( x0 ) 0故当 x0 时,有 f ( x)g (x) 0 ,即当 x0 时, f ( x) g ( x) 22 解析:(1) f (x)x2x1,,是方程 f(x) 0 的两个根 () ,15 ,1252;2an11 an (2 an1)1 (2an 1)5an244( 2) f (x)2 x 1 ,an 1anan2an12an151(2 an1)415151 42an12, a1 1 ,有基本不等式可知a220a1(当且仅当时取等号) ,2a251a351an5120同,样22( n 1, 2,),an 1an( an)(an)an(an1)1,即1( 3)2an 12an1,而,an(an) 2(an)2b1 ln135351an 11 , bn 1ln2ln2an1,同理2an2bn ,又1352Sn2(2n1)ln 325创新试题解:依题意,有 x1 50 x355 x35, x1 x3,同理, x230 x1 20 x110 x1 x2,同理, x3 30x2 35 x2 5 x3 x2 故选 Cab12 解:令 c ,则对任意的x R,都有 f(x) f(x - c) 2,于是取2 ,c ,则对任意的 x R,af(x) bf(x - c)b cos c1 1,由此得a。选。二、复习建议基本函数:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数,它们的图象与性质是函数的基石.求反函数,判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)是高考命题的切入点,有单一考查,也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点,应用函数知识解其他问题,特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力,这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等,这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性,这均符合高考试题改革的发展趋势.特别在 “函数” 这一章中, 数形结合的思想比比皆是,深刻理解和灵活运用这一思想方法,不仅会给解题带来方便,而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.复习本章要注意:1.深刻理解一些基本函数,如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质,对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换,如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点,应引起重视,复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系,要沟通这些知识之间的内在联系,灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点,复习时应适当加强这方面的训练,做到条理清楚、分类明确、不重不漏 .5.利用函数知识解应用题是高考重点,应引起重视.
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