高一基本函数综合测试题及答案解析

温馨提醒： 成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践过关检测一、选择题1.函数 y 2 x 1（x 0）的反函数是（）11A.y log2x1， x（ 1， 2）B.y 1og2 x1 ， x（ 1， 2）11C.ylog2x1 ，x（ 1，2 D.y 1og2 x1 ， x（ 1， 2 f ( x)(3a1)x4a, x1loga x, x1是 (,) 上的减函数，那么a 的取值范围是2.已知（ A ） (0,1)(0, 1) 1 , 1) 1 ,1)（B ）3（C）7 3（D ） 73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2) 上的任意 x1 , x2 ( x1x2 ) ， | f ( x1 )f ( x2 ) | | x2x1 | 恒成立”的只有（ A ） f (x)1（ B） f x| x |（C） f ( x)2x（ D） f ( x)x2x4.已知 f (x) 是周期为0x1 时， f ( x)af ( 6), bf ( 3), c f ( 5),2 的奇函数，当lg x. 设522则（ A ） a bc（ B） b ac（ C） c b a（ D） c a bf ( x)3x2lg(3 x1)1 x5.函数的定义域是(1 ,)(1 ,1)( 1 ,1)(,1)A.3B.3C.3 3D.36、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. yx3, x Rysin x , xRC. yx , xRy(1)x, xRB.D.27、函数 yf ( x) 的反函数 yf1( x)的图像与 y 轴交于点yP(0,2) （如右图所示） ，则方程 f ( x)0 在 1,4 上的根是 x4yf 1(x)2A.4B.3C. 2D.1x8、设 f ( x) 是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是1O3(A) f ( x) f ( x) 是奇函数(B) f ( x) f (x) 是奇函数(C) f (x) f (x) 是偶函数(D)f ( x)f (x) 是偶函数9、已知函数 yex 的图象与函数 yfx的图象关于直线yx 对称，则A f2xe2x (xR)B f2xln 2gln x( x0)C f2x2ex ( xR)D f2xln xln 2(x0)f ( x)2ex 1, x2，则 f ( f (2)的值为log 3 ( x21)， x10、设2.(A)0(B)1(C)2(D)3a, ab11、对 a， b,b ，函数 f（ x） max|x 1|， |x 2|(xR)的最小值是R，记 maxa ， b b a13(A)0(B) 2(C)2(D)312、关于 x 的方程 (x21)2x21k0 ，给出下列四个命题：存在实数 k ，使得方程恰有2 个不同的实根；存在实数 k ，使得方程恰有4 个不同的实根；存在实数 k ，使得方程恰有5 个不同的实根；存在实数 k ，使得方程恰有8 个不同的实根；其中假命题的个数是A 0B 1C 2D 3二、填空题fx 2113.函数 f x对于任意实数 x 满足条件fx ，若 f15, 则 ff5_。g( x)ex , x0.1lnx, x0.g (g( )14.设则2_15.已知函数 fxa1, ，若 fx2x1为奇函数，则 a_。16. 设a 0, a1，函数f (x)log a ( x22 x3)有最小值， 则不等式log a ( x1)0的解集为。解答题f (x)x 24x5.17. 设函数（ 1）在区间 2, 6 上画出函数f (x) 的图像；（ 2）设集合 Axf ( x) 5,B (,2 0,4 6,) . 试判断集合 A 和 B 之间的关系，并给出证明；（ 3）若 fxa 有 4 个根，求实数a 的取值范围。18、已知函数f（ x） x2 2ax 2， x 5， 5（ I）当 a 1 时，求函数f （ x）的最大值和最小值；（ II ）求实数a 的取值范围，使yf （ x）在区间5， 5上是单调函数.2xb19. 已知定义域为 R 的函数f ( x)2x 1a 是奇函数。（）求 a,b 的值；（）若对任意的 tR ，不等式 f (t 22t ) f (2t 2k) 0 恒成立，求 k 的取值范围；c2,20.设函数 f(x) x2ax a其中 a 为实数 .( )若 f(x) 的定义域为R，求 a 的取值范围 ;( )当 f(x) 的定义域为R 时，求 f(x) 的单减区间 .参考答案一、选择题1 解：找到原函数的定义域和值域，x 0，）， y（ 1， 2）又原函数的值域是反函数的定义域，反函数的定义域x（ 1，2）， C、 D 不对1而 1 x 2， 0 x 1 1， x1 11又 log2 x 1 0，即 y 0 A 正确12 解：依题意，有0 a 1 且 3a 1 0，解得 0a 3 ，又当 x 1 时，（3a 1） x 4a7a 1，当 x1 时， logax 0，所1以 7a 10 解得 x7 故选 C11x 2 x1|1111|x1 x 2|x1 x 2Q x1， x 2（1，2） x1x 2x1x 2|x23 解：x1x 2|x1x 2|x1| |x1x2|故选 A|11解 ： 已 知 f ( x)是 周 期 为 2 的 奇 函 数 ， 当 0 x1 时 ， f (x) lg x.af ( 6)f ( 4)f ( 4)4设555 ，b f ( 3 )f ( 1 )f ( 1)cf ( 5 )f ( 1) 0， c a b ，选 D.222，221x01x13x1035解：由，故选 B.6解： B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数，是减函数 ;故选 A.7解： f ( x)0的根是 x2，故选 C8 解： A 中 F (x)f (x) f ( x) 则 F ( x)f ( x) f ( x)F ( x) ，即函数 F ( x)f (x) f ( x) 为偶函数， B 中 F ( x)f (x)f ( x) ， F ( x)f (x)f ( x) 此时 F ( x) 与 F (x) 的关系不能确定，即函数F (x)f ( x) f (x) 的奇偶性不确定，C 中 F ( x)f ( x)f ( x) ， F( x)f ( x) f (x)F (x) ， 即 函 数 F(x)f (x) f ( x) 为 奇 函 数 ， D 中F (x) f ( x) f (x) ， F (x)f (x)f (x)F (x) ，即函数 F ( x)f ( x)f (x) 为偶函数，故选择答案 D 。9解：函数 yex 的图象与函数 yfx的图象关于直线y x 对称，所以 f ( x) 是 y ex 的反函数， 即 f ( x) ln x ，f2xln 2xln xln 2(x0) ，选 D.10 解： f （ f（ 2） f（ 1） 2，选 C11 解：当 x 1 时， |x 1| x 1， |x2| 2 x，因为（ x 1）（ 2 x） 3 0，所以 2 x x 1；当11 1 x2 时， |x 1| x 1，|x 2| 2 x，因为（ x1）（ 2 x） 2x 1 0，x 1 2 x；当 2x 2 时， x 1 2 x；当 x2 时， |x 1| x 1，|x 2| x 2，显然 x 1 x2；2x( x(,1)2x( x1, 1)f (x)2 1 , 2)x1(x23故x1(x2,)据此求得最小值为2 。选 Cx22x21 k 0x2212 解：关于 x 的方程11 （x21）k 0（x 1或x 1）可化为（ 1）或 x221（ x21） k0 （ 1 x 1）（2）当 k 2 时，方程（ 1）的解为3 ，方程（ 2）无解，原方程恰有2 个不同的实根16当 k 4时，方程（ 1）有两个不同的实根2根，方程（ 2）有两个不同的实根22，即原方程恰有4 个不同的实当 k 0 时，方程（ 1）的解为 1， 1，2 ，方程（ 2）的解为x 0，原方程恰有5 个不同的实根2152336当 k 9时，方程（ 1）的解为3 ，3，方程（ 2）的解为3 ，3 ，即原方程恰有8 个不同的实根选 A二、填空题。f x21f x41f ( x)fxfx 2f (5)f (1) 513解：由得，所以，则ff 5f ( 5)f (1)115 。f (1 2)1111g ( g(g(lnln)e 22 .14解：22f (x)a1.1010 ，即a，a 2 .15解：函数2x1 若 f ( x) 为奇函数，则 f (0)20 116解：由a0, a1，函数f (x)log a ( x22x3)有最小值可知a 1，所以不等式log a ( x 1)0可化为 x11，即 x 2.三、解答题17 解：（ 1）（ 2）方程f ( x)5 的解分别是 214,0,4 和 214 ，由于 f (x) 在 (, 1 和 2, 5 上单调递减，在 1, 2 和 5,) 上单调递增，因此A, 214 0, 4 214,.由于 2146,2142,B A .（ 3） 解法一 当 x 1,5 时， f ( x)x 24x5 .g( x)k( x3)( x24x5)x 2(k4) x(3k 5)42k 220k36xk24，4kk2,15 ，2.又1x14k14k6 时，取x当2，即 2 k2，g( x) mink 220k 361k10 26444.16(k10) 264,(k10) 2640 ，则 g (x) min0 .4 k16 时，取 x1 ，g(x) min 2k 0 .当2，即 k由 、可知，当k2 时， g (x)0 ， x 1,5 .因此，在区间 1, 5 上， yk(x3) 的图像位于函数f (x) 图像的上方 .解法二 当 x1, 5 时， f ( x)x 24x5 .y k ( x3),由 yx 24x 5, 得 x 2( k 4) x( 3k 5) 0 ，令(k4) 24( 3k5)0 ，解得k2 或 k18 ，在区间 1,5 上，当 k2 时， y 2(x3) 的图像与函数f (x) 的图像只交于一点( 1, 8 ) ； 当 k18 时，y 18(x3) 的图像与函数f (x) 的图像没有交点 .如图可知， 由于直线 yk(x 3) 过点 (3, 0 ) ，当 k2 时，直线 y k( x3) 是由直线 y2( x 3) 绕点 (3, 0 ) 逆时针方向旋转得到 .因此，在区间 1,5 上， yk(x3) 的图像位于函数f (x) 图像的上方 .18 解：（ I）当 a 1 时， f（ x） x2 2x 2（ x 1）2 1， x 5，5 x 1 时， f （x）的最小值为 1x 5 时， f （x）的最大值为 37（ II ）函数 f（ x）（ x a） 2 2 a2 图象的对称轴为x a f （x）在区间5，5上是单调函数 a 5 或 a 5故 a 的取值范围是a 5 或 a 5.b10b 1 f ( x)12x19 解：（）因为f ( x) 是奇函数，所以f (0) 0，即 a2a2x 112112a2.又由 f（ 1） f（ 1）知 a 4a 112x11f ( x)2x12x1 ，易知 f ( x) 在 ( ,) 上（）解法一：由（）知22为减函数。又因f (x) 是奇函数，从而不等式：f (t 22t)f (2t 2k ) 0等价于 f (t 22t )f (2t 2k )f (k 2t 2 ) ，因 f ( x) 为减函数，由上式推得：t22t k 2t 2即对一切 tR 有： 3t 22tk0 ，412k0k1 .从而判别式3f ( x)12 x解法二：由（）知22 x 1又由题设条件得： (22t 2k 1t 22 t)(2t 22t 12)(12t 2k)0 ，即2)(1 22整理得23t22 tk1,因底数 21, 故: 3t 22t k0上式对一切 tR 均成立，从而判别式412 k0k1 .312 t 22 t12 2 t 2k22 t 22 t 122 2 t 2k 10，20 解：（） f ( x) 的定义域为 R ，x2axa 0 恒成立，a24a 0 ，0a4 ，即当 0a4 时 f ( x) 的定义域为 R f ( x)x(xa2)ex( x2axa)2，令 f ( x) 0 ，得 x( x a 2) 0 （）由 f (x)0 ，得 x0 或 x2 a ，又 Q 0 a4 ，0a2 时，由 f( x)0 得 0x 2a ；当 a2 时， f( x) 0 ；当 2a4 时，由 f(x) 0 得 2a x0 ，即当 0a 2 时， f ( x) 的单调减区间为(0，2a) ；当 2a4 时， f (x) 的单调减区间为 (2a，0) 21 解：（）设y f ( x)与yg( x)( x 0)在公共点(x0， y0 )处的切线相同 f( x)x2a ，g ( x)3a2f ( x0 ) g (x0 ) ， f(x0 )g ( x0 ) x，由题意122，2x02ax03aln x0bx02a3a2，x3a22ax00x0x0 ax03a即由得：，或（舍去）b1 a22a23a2 ln a5 a23a2 ln a即有22h(t )5 t 23t 2 ln t (t0)2t (1 3ln t ) 于是令2，则 h (t)1当 t(13ln t )0 ，即 0te3 时， h (t)0 ；1当 t(13ln t )0 ，即 te3 时， h (t )011，33， 0ee故 h(t ) 在为增函数，在为减函数，12h e33 e3于是 h(t) 在 (0， ) 的最大值为2F ( x) f ( x)g(x)1x22ax3a2 ln xb(x0)（）设2，则 F ( x)x2a3a2( xa)( x 3a) ( x0)xx故 F ( x) 在 (0，a) 为减函数，在 ( a， ) 为增函数，于是函数F ( x)在(0， )上的最小值是F (a) F (x0 )f (x0 ) g( x0 ) 0故当 x0 时，有 f ( x)g (x) 0 ，即当 x0 时， f ( x) g ( x) 22 解析：（1） f (x)x2x1，,是方程 f(x) 0 的两个根 () ，15 ,1252；2an11 an (2 an1)1 (2an 1)5an244（ 2） f (x)2 x 1 ，an 1anan2an12an151(2 an1)415151 42an12， a1 1 ，有基本不等式可知a220a1（当且仅当时取等号） ，2a251a351an5120同，样22（ n 1， 2，），an 1an( an)(an)an(an1)1，即1（ 3）2an 12an1，而，an(an) 2(an)2b1 ln135351an 11 ， bn 1ln2ln2an1，同理2an2bn ，又1352Sn2(2n1)ln 325创新试题解：依题意，有 x1 50 x355 x35， x1 x3，同理， x230 x1 20 x110 x1 x2，同理， x3 30x2 35 x2 5 x3 x2 故选 Cab12 解：令 c ，则对任意的x R，都有 f(x) f(x - c) 2，于是取2 ，c ，则对任意的 x R，af(x) bf(x - c)b cos c1 1，由此得a。选。二、复习建议基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.特别在 “函数” 这一章中， 数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.复习本章要注意：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏 .5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.