八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 课题 矩形的性质1学案 新版华东师大版

课题矩形的性质(1)【学习目标】1让学生掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2让学生学会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题，渗透运动联系、从量变到质变的观点【学习重点】矩形的性质【学习难点】矩形的性质的灵活应用行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流知识链接：1四边形具有不稳定性2矩形是我们生活中最常见的图形之一，我们也把它称为长方形解题思路：题中有数字比，所以可将数字比拆开设未知数，使用方程思想情景导入生成问题【旧知回顾】1平行四边形的性质是什么？答：平行四边形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分2用四根木条作的平行四边形有稳定性吗？答：这样的平行四边形不具备稳定性自学互研生成能力【自主探究】1如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻推动，会发现什么？(1)转动过程中的变化：角的大小变了，但不管如何，它仍然是一个平行四边形(2)保持平行四边形的原因：两组对边分别相等的四边形是平行四边形2当移动到一个角是直角时停止，这时是什么图形？于是有矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质【合作探究】范例1：如图中的四边形均为矩形，则一共有_6_个矩形根据图形，写出一个正确的等式_ambmcmm(abc)_范例2：已知矩形的两邻边之比为34，若矩形的周长为70 cm，则矩形的面积为_300_cm2.分析：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的两组对边分别相等，于是可以设两邻边分别为3x cm、4x cm，根据题意求出长、宽即可方法指导：填表时，在“矩形的特殊性质”下可只填特殊的性质学习笔记：1矩形呈两种对称：轴对称和中心对称2矩形的两条性质定理：四个直角，对角线相等3连接矩形两条对角线时，一定时候会产生等腰三角形行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉矩形的性质，并能灵活运用矩形的性质解决问题.【自主探究】1矩形作为一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质填写下表：对称性边角对角线平行四边形的一般性质中心对称对边相等对角相等互相平分矩形的特殊性质轴对称四个角都是直角相等2.矩形既是_中心对称图形_，也是_轴对称图形_，对称轴为_通过对边中点的直线_；所以有：矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角矩形的性质定理2矩形的对角线相等【合作探究】范例3：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86 cm，矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？解：AOB、BOC、COD和AOD四个小三角形周长的和为86 cm，ABBCCDDA2(OAOBOCOD)ABBCCDDA2(ACBD)86，又ACBD13，ABBCCDDA862(ACBD)8641334(cm)，即矩形ABCD的周长等于34 cm.范例4：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB60，AB4 cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分，OAOB，又AOB60，OAB是等边三角形，矩形的对角线长ACBD2OA248(cm)交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一矩形的定义知识模块二矩形的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_3