八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 课题 正方形学案 新版华东师大版

课题正方形【学习目标】1让学生掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2让学生理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别【学习重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系【学习难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流知识链接：1平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分2等腰直角三角形：底角为45的等腰三角形解题思路：由正方形的特殊性质可知DOC90，ABD9045，同理可得DAC45.情景导入生成问题【旧知回顾】1矩形、菱形的特殊性质分别是什么？答：矩形：四个角都是直角，对角线相等；菱形：四条边都相等，对角线互相垂直2矩形、菱形的判定定理分别是什么？答：；.自学互研生成能力【自主探究】1正方形是特殊的矩形，菱形，所以正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有_四条_对称轴如图虚线所示它们分别是：_对边中点所在的直线和对角线所在的直线_2正方形的_四条边都相等_，_四个角都是直角_，_对角线相等且互相垂直平分_【合作探究】范例1：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于F，则BFC为(C)A45B55C60D75分析：观察发现BFCAFE，AFE在AEF中，而CAD45，DAE60，AE与AB构成等腰三角形，所以可以求出AEF的度数，从而求出结果(或求出ABF的度数，直接利用三角形的外角也可求出)范例2：如图，已知正方形ABCD，求ABD、DAC、DOC的大小解：四边形ABCD是正方形，ACBD，ABBCCDDA，AOBCOBCOD90，ABD9045.同理：DAC45.COD90，ABD45，DAC45.学习笔记：1正方形是特殊的矩形，菱形2正方形有四条对称轴3证明正方形时，一定要注重流程行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉正方形的性质与判定，并能灵活运用同时了解一下半开型的题目作答的格式有利于以后的成长.【自主探究】1做一做：用一张矩形的纸片(如图所示)折出一个正方形对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系那么如何判断一个四边形是正方形呢？2正方形的判定定理1有一个角是直角的菱形是正方形正方形的判定定理2有一组邻边相等的矩形是正方形【合作探究】范例3：已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AMDN，用同样的方法证ANDP.即可证出MNNP.从而得出结论证明：PNl1，QMl1，PNQM，PNM90.PQNM，四边形PQMN是矩形四边形ABCD是正方形，BADADC90，ABADDC，1290.又3290，13，ABMDAN.AMDN.同理：ANDP，AMANDNDP，即MNPN，四边形PQMN是正方形交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一正方形的性质知识模块二正方形的判定检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_3