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课时跟踪检测（五）课时跟踪检测（五） 基本初等函数、函数与方程基本初等函数、函数与方程 A级级“124”保分小题提速练保分小题提速练 1若若 f(x)是幂函数，且满足是幂函数，且满足f 9 f 3 2，则，则 f 19( ) A.12 B.14 C2 D4 解析：解析：选选 B 设设 f(x)x，由，由f 9 f 3 9332，得，得 log32，f 19 19log3214. 2(2017 云南模拟云南模拟)设设 a60.7，blog70.6，clog0.60.7，则，则 a，b，c 的大小关系为的大小关系为( ) Acba Bbca Ccab Dacb 解析：解析：选选 D 因为因为 a60.71，blog70.60,0clog0.60.71，所以，所以 acb. 3函数函数 f(x)|log2x|x2 的零点个数为的零点个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：选选 B 函数函数 f(x)|log2x|x2 的零点个数，就是方程的零点个数，就是方程|log2x|x20 的根的个数的根的个数 令令 h(x)|log2x|，g(x)2x，画出两函数的图象，如图，画出两函数的图象，如图 由图象得由图象得 h(x)与与 g(x)有有 2 个交点，个交点， 方程方程|log2x|x20 的解的解的个数为的个数为 2. 4(2017 河南适应性测试河南适应性测试)函数函数 yaxa(a0，a1)的图象可能是的图象可能是( ) 解析：解析：选选 C 由函数由函数 yaxa(a0，a1)的图象过点的图象过点(1,0)，得选项，得选项 A、B、D 一定不一定不可能；可能；C 中中 0a1，有可能，故选，有可能，故选 C. 5已知奇函数已知奇函数 y f x ，x0，g x ，x0.若若 f(x)ax(a0，a1)对应对应的图象如图所示，则的图象如图所示，则 g(x)( ) A. 12x B 12x C2x D2x 解析：解析：选选 D 由图象可知，当由图象可知，当 x0 时，函数时，函数 f(x)单调递减，则单调递减，则 0a1，f(1)12，a12，即函数，即函数 f(x) 12x，当，当 x0 时，时，x0，则，则 f(x) 12xg(x)，即，即 g(x) 12x2x，故，故 g(x)2x，x0，选，选 D. 6已知已知 f(x)ax和和 g(x)bx是指数函数，则是指数函数，则“f(2)g(2)”是是“ab”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 C 由题可得，由题可得，a0，b0 且且 a1，b1. 充分性：充分性：f(2)a2，g(2)b2， 由由 f(2)g(2)知，知，a2b2， 再结合再结合 yx2在在(0，)上单调递增，上单调递增， 可知可知 ab，故充分性成立；，故充分性成立； 必要性：由题可知必要性：由题可知 ab0， 构造函数构造函数 h(x)f x g x axbx abx，显然，显然ab1， 所以所以 h(x)单调递增，单调递增， 故故 h(2)a2b2h(0)1， 所以所以 a2b2，故必要性成立，故必要性成立 7函数函数 f(x)exx2 的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 解析：解析：选选 C 法一：法一：f(0)e00210，f(1)e112e10，f(0)f(1)0，故函数，故函数 f(x)exx2 的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是(0,1)，选选 C. 法二：法二：函数函数 f(x)exx2 的零点，即函数的零点，即函数 yex的图象与的图象与 yx2的图象的交点的横坐标，作出函数的图象的交点的横坐标，作出函数 yex与直线与直线 yx2 的图象如图所示，由图可知选的图象如图所示，由图可知选C. 8 已知函数 已知函数 f(x)ln x3x8 的零点的零点 x0a， b， 且， 且 ba1， a， bN*， 则， 则 ab( ) A0 B2 C5 D7 解析：解析：选选 C f(2)ln 268ln 220，f(3)ln 398ln 310，且函数，且函数f(x)ln x3x8 在在(0，)上为单调递增函数，上为单调递增函数，x02,3，即，即 a2，b3，ab5. 9 (2018届高三届高三 湖南四校联考湖南四校联考)设函数设函数 f(x) log2x，x0，g x ，x0，若若 f(x)为奇函数， 则为奇函数， 则 g 14的值为的值为( ) A14 B.14 C2 D2 解析：解析：选选 D 法一：法一：当当 x0 时，时，f(x)log2x， f(x)为奇函数，为奇函数， 当当 x0 时，时，f(x)log2(x)， 即即 g(x)log2(x)， g 14log2142. 法二：法二：g 14f 14f 14log214log2222. 10(2017 杭州二模杭州二模)已知直线已知直线 xm(m1)与函数与函数 f(x)logax(a0 且且 a1)，g(x)logbx(b0 且且 b1)的图象及的图象及 x 轴分别交于轴分别交于 A，B，C 三点，若三点，若AB 2BC ，则，则( ) Aba2 Bab2 Cba3 Dab3 解析：解析：选选 C 由于由于 AB 2BC ，则，则 AC 3BC ，则点，则点 A 的坐标为的坐标为(m,3g(m)，又点，又点 A 在在函数函数 f(x)logax 的图象上，故的图象上，故 logam3logbm，即，即 logamlogbm3，由对数运算可知，由对数运算可知 ba3. 11已知已知 f(x) 2x1，x0，|ln x|，x0，则方程则方程 ff(x)3 的根的个数是的根的个数是( ) A6 B5 C4 D3 解析：解析：选选 B 令令 f(x)t，则方程，则方程 ff(x)3 即为即为 f(t)3，解得，解得 te3或或 e3，作出函数，作出函数 f(x)的图象的图象(如图所示如图所示)，由图象可知方程，由图象可知方程 f(x)e3有有 3 个解，个解，f(x)e3有有 2 个解，则方程个解，则方程 ff(x)3 有有 5 个实根个实根 12(2017 合肥模拟合肥模拟)已知函数已知函数 f(x) 2x1，x0， 12x22x1 ，x0.方程方程f(x)2af(x)b0(b0)有有 6 个不同的实数解，则个不同的实数解，则 3ab 的取值范围是的取值范围是( ) A6,11 B3,11 C(6,11) D(3,11) 解析：解析：选选 D 作出函数作出函数 f(x)的图象如图所示，的图象如图所示， 对于方程对于方程f(x)2af(x)b0，可令，可令 f(x)t，那么方程根的个数就是，那么方程根的个数就是 f(x)t1与与 f(x)t2的根的个数之和，结合图象可知，要使总共有的根的个数之和，结合图象可知，要使总共有 6 个根，需要一个方程有个根，需要一个方程有 4 个根，另一个方个根，另一个方程有程有 2 个根，从而可知关于个根，从而可知关于 t 的方程的方程 t2atb0 有有 2 个根，分别位于区间个根，分别位于区间(0,1)与与(1,2)内，内，由根的分布得出约束条件由根的分布得出约束条件 b0，1ab0，42ab0， 画出可行域如图所示， 目标函数画出可行域如图所示， 目标函数z3ab经过经过 1ab0，42ab0的的交点交点 A(3,2)时取得最大值时取得最大值 11，经过，经过 B(1,0)时取得最小值时取得最小值 3.故故 3ab 的的取值范围为取值范围为(3,11) 13函数函数 yloga(x3)3(a0，a1)的图象恒过定点的图象恒过定点_ 解析：解析：因为函数因为函数 ylogax(a0，a1)的图象恒过定点的图象恒过定点(1,0)，所以函数，所以函数 yloga(x3)3(a0，a1)的图象恒过定点的图象恒过定点(4,3) 答案：答案：(4,3) 14(log43log83)(log32log92)_. 解析：解析：(log43log83)(log32log92) 12log2313log23 log3212log32 56log2332log32 54. 答案：答案：54 15 已 知 函 数 已 知 函 数f(x) 为 偶 函 数 且为 偶 函 数 且f(x) f(x 4) ， 又 在 区 间， 又 在 区 间 0,2 上上 f(x) x232x5，0 x1，2x2x，10 时，函数时，函数 y tat，t(0，)的单调递增区间是的单调递增区间是 a，)，此时，此时 a1，即，即 0a1 时成立；当时成立；当 a0 时，函数时，函数 y tattat，t(0，)的单的单调递增区间是调递增区间是 a，)，此时，此时 a1，即，即1a0 时成立综上可得时成立综上可得 a 的取的取值范围值范围是是1,1 答案：答案：1,1
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