高三数学 复习 第5节　对数函数

第5节对数函数 课时训练 练题感 提知能 【选题明细表】知识点、方法题号对数的基本运算2、8、12对数函数的图象及应用3、14、15对数函数的性质及应用1、4、6、16综合问题5、7、9、10、11、13A组一、选择题1.(高考大纲全国卷)已知x=ln ,y=log52,z=e-12,则(D)(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x解析:x=ln >ln e=1,x>1,y=log52<log55=12,0<y<12,z=e-12=1e>14=12,12<z<1,x>z>y,故选D.2.已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是(B)(A)a=b<c(B)a=b>c(C)a<b<c(D)a>b>c解析:a=log23+log23=log2332=32log23,b=log29-log23=log293=log2332=32log23>32,c=log32<log33=1.所以a=b>c.故选B.3.(20xx湖北八校联考)已知指数函数y=ax(a>0且a1)在(-,+)上是减函数,则函数y=loga|2x-3|的大致图象为(A)解析:由题意可知,0<a<1,函数y=loga|2x-3|的定义域是(-,32)(32,+).当x(32,+)时,y=loga(2x-3)是减函数.当x(-,32)时,y=loga(3-2x)是增函数,结合图象可知,选项A正确.故选A.4.若loga(a2+1)<loga(2a)<0,则a的取值范围是(C)(A)(0,1)(B)0,12(C)12,1(D)(0,1)(1,+)解析:a2+1>1,又loga(a2+1)<0,0<a<1,又loga(a2+1)<loga(2a)<0,a2+1>2a,2a>1,a>12且a1.所以12<a<1,故选C.5.若函数f(x)=logmx的反函数的图象过点(-1,n),则3n+m的最小值是(A)(A)23(B)22(C)2(D)52解析:函数f(x)=logmx的反函数为y=mx,m-1=n,即mn=1,3m+n23mn=23,当且仅当3m=n时等号成立.故选A.6.已知函数f(x)=log2(x2-2x+a)的值域为0,+),则正实数a等于(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由已知得函数y=x2-2x+a的值域为1,+),即y=x2-2x+a的最小值为1,所以4a-44=1,解得a=2,故选B.7.(高考辽宁卷)已知函数f(x)=ln(1+9x2-3x)+1,则f(lg 2)+f(lg 12)等于(D)(A)-1(B)0(C)1(D)2解析:因为f(x)+f(-x)=ln(1+9x2-3x)+1+ln(1+9x2+3x)+1=ln(1+9x2-9x2)+2=2.所以f(lg 2)+f(lg 12)=f(lg 2)+f(-lg 2)=2.故选D.二、填空题8.(高考北京卷)已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=. 解析:f(x)=lg x,f(ab)=1,lg(ab)=1,f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2.答案:29.(20xx陕西渭南二模)函数f(x)=log12(x-1)的定义域是. 解析:由log12(x-1)0,得0<x-11,解得1<x2.故函数的定义域为(1,2.答案:(1,210.设函数f(x)=log2x,x>0,log12(-x),x<0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是. 解析:由f(a)>f(-a)得a>0,log2a>log12a或a<0,log12(-a)>log2(-a),即a>0,log2a>-log2a或a<0,-log2(-a)>log2(-a).解得a>1或-1<a<0.答案:(-1,0)(1,+)11.(20xx惠州模拟)已知函数f(x)=ax+log3x(aR且a>1)在区间1,2上的最大值与最小值之差为2+log32,则实数a的值为. 解析:a>1时,函数f(x)递增,在区间1,2上f(x)的最大值为f(2)=a2+log32,最小值为f(1)=a1+log31=a.则a2+log32-a=2+log32,a2-a-2=0.a=2.答案:2三、解答题12.计算:(1)(lg14-lg 25)÷100-12;(2)lg2+lg5-lg8lg50-lg40.解:(1)(lg14-lg 25)÷100-12=-2×lg2+lg5100-12=-2×lg 10÷110=-20.(2)原式=lg10-lg8lg50-lg40=lg 54lg 54=1.13.已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)为偶函数.(1)求k的值;(2)若方程f(x)=log4(a·2x)有且只有一个实根,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)为偶函数,且f(-x)=log4(4-x+1)-kx=log41+4x4x-kx=log4(4x+1)-log44x-kx=log4(4x+1)-x-kx,log4(4x+1)-x-kx=log4(4x+1)+kx,-1-k=k,即k=-12.(2)由(1)知f(x)=log4(4x+1)-12x=log4(4x+1)-log4412x=log4(4x+1)-log42x=log4(2x+2-x),方程log4(2x+2-x)=log4(a·2x)有且只有一个实根,即方程2x+2-x=a·2x有且只有一个实根.令2x=t,则(a-1)t2-1=0只有一个正根.则a-1>0,即a>1,a的取值范围是(1,+).B组14.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值为2,则m、n的值分别为(A)(A)12、2(B)12、4(C)22、2(D)14、4解析:f(x)=|log2x|=log2x,x>1,-log2x,0<x<1,根据f(m)=f(n)(m<n)及f(x)的单调性, 知mn=1且0<m<1,n>1,又f(x)在m2,n上的最大值为2,由图象知f(m2)>f(m)=f(n),f(x)max=f(m2),xm2,n,故f(m2)=2,易得n=2,m=12.故选A.15.(20xx四川省宜宾市高三一诊)若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称,则非零实数a=. 解析:由于函数图象关于x=2对称,则lg|ax-1|=lg|a(4-x)-1|,即ax-1=-ax+4a-1或ax-1=ax-4a+1恒成立,所以a=0或a=12,即非零实数a=12.答案:1216.若函数y=f(x)=alog2x8·log2(4x)在区间18,4上的最大值是25,求实数a的值.解:f(x)=alog2x8·log2(4x)=a(log2x-3)(log2x+2)=a(log2x)2-log2x-6,令t=log2x,则y=a(t2-t-6),且t-3,2.由于h(t)=t2-t-6=t-122-254,所以当t=12时,h(t)取最小值-254;当t=-3时,h(t)取最大值6.若a=0,显然不合题意;若a>0,则f(x)的最大值为6a,即6a=25,a=256;若a<0,则f(x)的最大值为-254a,即-254a=25,a=-4.综上,实数a的值为256或-4.